有一圆形的等截面销轴.docx

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1、系统建模与仿真实验报告姓名孙阳班级流体111学号 1107240117一、MATLAB在优化设计中的应用有一圆形的等截面销轴，一端固定在机架上，另一端受集中载荷P=10kN和转矩M=100N.m的 作用，其简化模型如图1所示。由于结构的需要，轴的长度IDScm,己知销轴材料的许用弯曲应 力Zw=120MPa;许用切应力Z=80MPa;允许挠度f=0.01cm;密度匚=7.8t/m3;弹性模量 E=2Z105MPao现要求设计这根销轴，在满足使用要求的前提下，使其质量最轻5。图1缶截面销袖受力简图1.1数学模型的建立优化设计追求的指标为销轴质量Q最轻,Q的计算式为:Q(X)=Q(xl)= 1 4

2、 Lx21x2j=14Zd21j=0.00613d21 式中:设计变量 X=xl,x2T=d.lT0 显然,d、1 越小,Q 值 越小。但二者的取值要受强度、刚度及结构尺寸等各种使用要求的限制，将以上各限制条件 整理后可得：(1)抗弯强度条件：nmax= Pl O.ld 3 wDDd3-8.331D0(2)抗扭强度条件: Lmax= M 0.2d3 n(rZZd3-6.25Z0(3)刚 度 条件：finax= P133EJ=64P13 3EZd4 Lfnnd4-0.3413Z0(4)结构尺寸限制：1 jlnuiijEhsro据此，可写出优化设计的数学模型为： iniiiQ(X)=0.00613

3、d21ZLX=xl,x2=dJTs.tZd3-8.331j0 d3-6.25E0d4-0.3413J01-8Z0 这是一 个单目标非线性二维约束优化问题。1.1.2Z求优结果为了便于对采用不同手段得到的优化 结果进行比较，以及确认MATLAB分析结果的可信度，特意选择了已经采用其它方法得到最 优结果的例子(引自文献5,并假定其结果正确)，最优方案 为:d*=4.309cm,l*=8cm,Q*=0.911kg。1.22采用MATLAB软件对优化问题示例的分析L2.1E 约束函数的性态分析 应用 MATLAB 语言编程： x,y=meshgiid(linspace(0,17,19),linspac

4、e(0,11,19); % 根据函数的定义 划分网格区域 Q=0.00613*y.A2*x; mesh(x,y,Q);EI%通过三维网格模拟目标函数图形xlabel(l 1Z);ylabel(Ld J); zlabel(rQ=)；n%标注三坐标轴title(目标函数的图像)%标注图形名称匚收稿日 期:2003-09-25;修订日期:2004-01-30作者简介:王春香(1962-),女,内蒙古包头人，副教授,硕士, 主要研究方向:机械优化设计方法及CAD/CAM/CAI技术。 运行程序可画出目标函数的三维图形，如图2 所示目标函数的图像，v . .同理，可作如下编程:ezplot(ZxA3-8

5、.33*yJ,0,10.0,20)!%弯曲强度条件的图形 holdony=0Z0.01 l20;x=6.25a(1/3); plot(x,y,1k-匚月 扭转 强度条 件 的 图 形 holdon ezplot(DxA4-0.34*yA3 ,0,10,0,20)% 刚 度 条 件 的 图 形 holdonx=0Z0.01 J10;y=8; plot(x,y,Lk-r)r%长度边界条件的图形title(E各约束函数的图像Z)text(6.5,ll,r可行域 Ljholdoff执行程序绘出各约束函数的图形，如图3所示。从图2可以看出:目标函数的图像 规则，即性态好,对于多数优化方法均适用;但由图3

6、可行域的构成分析可知:d3 -6.25Z0 (即抗 扭强度条件)不是起作用约束，；几、工Znr才辛义由图3设计变呈的可行域-AfATT An设计时町不予考虑。L.应用MATLAB软件的优化工具箱对优化问题示例求解a.取设计变量的初值为:xO=4jlOt首先，编写目标 函数的 ni 文件:Objfiin.m,返回 x 处的函数值 f。fiinctioiif=0bjfun(x) f=0.00613*x( 1)A2*x(2); b. 因设计约束含3个非线性约束，故需编写一个描述非线性约束的m文件:NoiiLmConsU-.m fimctionc5ceq=NoiiLiiiConstr(x)c(l)=-

7、x(l)A3+8.33*x(2); c(2) =.x(l)，、3+6.25; c(3)=-x(l)A4+0.34*x(2)A3;ceq=; c.设置线性约束的系数：A=0J-l 0二0;b=-8E0; d.给定变量的初值,并且调用优化函数：x0=4j!0;A=0Z-1 0二0;b=-8E0; 1 b=zeros(2J);options=optiinset( Z Displayj,匚 iter Z 5uLargeScale J,匚 off 二);x,fval,exitflag,output=fhiiiicon(CObjfunC,xO,A,b,1b,nNonLmConstil,options) e

8、.计算结 果：x=jnnzzzr%最后的优化结果:L4.0543j8.0000%d*=4.0543J*=8cmal=%优化后的 最 小 质 量 0.8061 %Qniin=0.8061 kgexitflag=% 算法退 出处条 件 loutput= LZ iterations 二7二 口二 % 函数调用次数二二 Z! funcCount Z 2 9% 函数评价次数 Z jl stepsize Z1 % 步 长 ll ZAlgoritlmiJ rmedium-scale:SQP.Quasi-Newton,line- search! l% 算 法 D n rfiistoideropt j Z l

9、Zcgiterations j 由 上可知，最 优 方 案J:d*=4.0543ciiLl*=8cm,Q=0.8061kg 1.2.3ZI优化结果的分析与比较 采用NIATLAB优化工具 箱的求优结果与原优化方案的比较，请参见表lo比较2种优化结果表明:MATLAB的优化 方案不仅是可信的，而且可使销轴的质量更小(即优化数据朝着对设计有利的方向变化，这与 作者采用MATLAB所进行的其它己知优化案例验证分析所得到的结论趋势一致)，减轻质量 的比率二为：二=原方案质量.现优化质量现优化质量=0.911-0.8601 0.8601 =13% 来的优化方案4.30980.911MATLAB的优化结果

10、4.0543 8 0.8061 1.2.4JNIATLAB的优化求 解步骤归纳总结使用MATLAB软件求解如上示例（以及综合所做的其它大量的优化题目） 的过程和经验分析后得知，求解时的一般步骤：（1）判断优化问题的类型。分析时要区分:E单目 标与多目标问题;E线性与非线性问题二是否为线性规划问题等几种情况。（2）根据优化问题 的类型来选定优化函数。例如，本例属53 2004年7月王春香，等:MATLAB软件在机械优化 设计中的应用研究一d/ciw1/cmQ/瞻原来的优化方案4. WX0.911WIAB的优化结果4. 054 3X0 时,求单位阶跃输入作用 F系统的响 应曲线，并求出MO,tp.

11、U,ts2和ess二再对r(t)=O时由单位阶跃扰动作用引起的响应曲线,并求稳 态值二解决本题的源程序如下：denGp=conv(conv(10.01,l 1,120)二 jnn%对象模型 Gp=tf(l,denGp) Gcp=50*GpZ% 控制器和对象 Ti=feedback(Gcp, 1.0)% 单位反馈 t=0Z0.05L20j%时间向量yr=step(Tr,t)L%闭环阶跃响应figure(l);plot(t,yr);giidZ%绘制响应曲线 M0.tp,tr,ts2,ess=tstats(t,yr, 1)2%性能指二E二二二标numTr.denTi=tfdata(Ti;lvZ)l%

12、提取分 dFZZZjZ分母多项式resS,polS.otherS=residue(numTi;denTiO)ZZZ%部分分式展开式 Td=feedback(Gp,50)2%计算 Td(s)yd=step(Tdj)Z；%扰动响应 fisure(2);plot(t,vd);giidZ%扰动响应曲线运行以上程序后，我们可得响应曲线如图3和图4所示，对单位阶跃响应使用函数 tstats,我们可求得下列性能指标:上升时间tr=0.83s;在tp=2Dls时，最大超调量M0=39.5%;2% 的调节时间ts2=9.0s;稳态误差为ess=0.4%r扰动响应的稳态值为0.020 223二动态系统的建模和仿真

13、MATLAB在工程技术方面另外一个令人振奋的应用是它的 强大的系统建模和仿真能力.MAT-LAB提供的Smnilnik是一个用来对动态系统进行建模、仿 真和分析的软件包，它支持线性和非线性系统，能够在连续时间域、离散时间域或者两者的混 合时间域里进行建模，它同样支持具有多种采样速率的系统4Z F面以一个实例来说明它在 这方面的应用口建立一个如图5所示的典型PID控制系统模 型，其中 Gp(s)=(s3+7s2+24s+24)/(s4+10s3+35s2+50s+24),R(s)为单位阶跃输入，绘制出系 统的仿真曲 线10 利 用 SmmlHik 解 决 以 上 问 题 变 得 很 容05101

14、5图3参者输入响应0.0250.0150.005图4扰动输入响应图5典型P1D校制系统模型Sunulmk有一个空白的模型编辑窗I I,允许用户输入自己的模型框图;也有现成的模块库，模 块库里封装了一些常用的典型的模块，包含典型的输入信号、典型的环节以及输出信号显示 模块等二用户只需将自己所需要的模块从模块库拖入模型编辑窗I I,然后用箭头将各模块连 起来即可当然，模块库里没有的特殊模块需要用户自己定制，这项工作由MATLAB提供的 S-函数来完成二利用以上方法可建立本例的模型如图6所 示，图6典型PID控制系统仿真模型其中Step为单位阶跃输入信号;GamO,Garni和Gain2分别为比例，

15、积分和微分增益Integrator 为积分环节;Deiivative为微分环节;zeros(s)/poles(s)为被控对象GP(s)的传函的零极点表达 式;Scope为模拟示波器，可以显示输出曲线的波形;outl为输出端II模块，可以将 输出值送到 工作空间,这样用户可以利用绘图函数plot(tout,yout)绘制响应曲线的波形，利用绘图函数plot 绘制的波形与Scope显示的波形是一样的，只是前者在使用时更灵活在启动仿真之前，用户 可以任意修改Sunulink默认的仿真控制参数，比如:仿真算法的选择、仿真范围的指定、仿真 步长范困的指定以及仿真精度等匚另外，各模块的参数也是可以根据需要

16、任意修改的，对如 PID控制器来说，其参数的整定是一件很困难的事，在仿真的环境卜.，用户可以不断的调整其参 数，一直到满足要求为止匚选择控制器参数KP=10,Ki=3,Kd=2,我们就可以启动仿真E仿真结 束后，我们可以得到系统的响应曲线如图 7 所示图7系统的仿真响应曲线三、MATLAB在机械振动学中的应用已知振动方程，求t=8秒时，位移、速度及加速度各位多少？并绘制振 动曲线和速度、加速 度曲线。编写MATLAB程序如下t=8;%赋值y=2*cos(3*t+pi/5); %确定y、t的涵数关系 v=-2*3*sin(3*t+pi/5);%确定 v、t 的涵数关系 a=-2*3*3*cos(

17、3*t+pi/5) %确定a、t的涵数关系 敲回车键，得到结果如下a= -15.7582通过MATLAB绘制绘制 振动曲线编写MATLAB程序如F clc;%清除指令窗t=0:0.001:10;%确定时间变量的变化 范围及步长 y=2*cos(3*t+pi/5);%确定 y、t 的涵数关系 v=-2*3*sin(3*t+pi/5);%确定 v、t 的 涵数关系，pi表示圆周率a=-2 *3 *3 *cos(3 *t+pi/5);%确定a、t的涵数关系 plot(t,y,t,W-,t,a,i)%绘制图形 敲回车键，得到如图 1Q Figure 1u | 回衣 J四、MATLAB在液压系统仿真中的

18、应用 所谓仿真，就是模仿真实事物，也就是用一个模型来模仿真实系统。基于这种定义，仿真分为物 理仿真和数学仿真。数学仿真是通过数学模型来仿真动力学系统的幅频特性。图2工艺系02工艺系统质量元件位移big. 2 Qw：ility element displacement (f process systemI .刀架2.刀杆3 .可换刀片4.工件0.05图3动力学系统帽频特性Fig. 3 Ani|3litudc - frequency character (f dynamicsystem1）由图中曲线关系可以看出,I .刀架频率.上刀杆频率 八可换刀片频率 再.工件频率工件和刀架振动发生在低频区,其

19、频率f4=0.5kHz和fl=0.14kHz;刀杆和町换多面刀片发生在 高频区，其频率f2=2.15kHz和f3=6.62kHzo （2）用振动测量仪测量,在频率f=044.1时，记录 加工数字信号，可以观测到所研究信号的时间关系的不同形式的谱。（3）利用数据总线接通 计算机进行摸拟数字转换，由振动测量仪得到的信号转换成数字形式进行记录或加工,作为模 数转换应用标准声图片，低频振动测量用霍尔式加速度传感器，包括振动测量仪的成份，而高 频振动（仁17kHz）用DWY-3型加速器传感器。（4）由上述用量工作时得到切断刀的幅频特 性可知，切刀振动发生在高频和低频，刀杆属高频振动（f=2.05kHz）,机械夹固可换多面刀片 （f=6.53kHz）,刀架和工件属工艺系统中低频（仁050.4kHz）振动。