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1、数字电路与逻辑设计,任课教师：姚志军,第一章 数字、数制码制,内容提要：模拟量数字量的表示 数制及不同数制间的相互转换 码制及常用编码的类型 基本二进制算术逻辑运算 机器数的表示及运算,1 数字系统概述,数字电路 被广泛应用于工业军事航空航天通信科研医学环境保护及国民经济和人们的日常生活等诸多领域。数字系统 是处理离散信息的系统，它具有接收处理输出离散信息的能力。,1.模拟量和数字量,自然界中的物理量基本上分两大类。一类物理量的变化在时间上或数值上是连续的，叫做模拟量。把表示模拟量的信号叫做模拟信号。把产生处理模拟信号的电子电路称为模拟电路。另一类物理量的变化在时间上或数值上是离散的，叫做离散
2、量。将离散量进行量化编码叫做数字信号。把产生处理数字信号的电子电路称为数字电路。,模拟量信号,热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号 RC电路中电容两端电压随时间的变化在时间上还是在数量上也都是连续的。,RC充电回路,离散量信号,表示时间上离散的量的信号是离散信号。将离散量进行量化和编码叫做数字量,2.数字系统,数字系统是一个接收输入，处理信息，发出控制信号和输出数字信息结果的系统。信息可以用不同的编码来表示。数字系统一般采用二进制进行运算处理。为表示方便起见可用八进制十六进制等不同数值表示待处理的信息。,2.数制及转换,1.数制 用数字量表示物理量的大小时，仅用一位数码往往不够用，因此经
3、常需要用进位计数的方法组成多位数码使用。我们把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。在数字电路中经常使用的计数进制除了十进制以外，还经常使用二进制和十六进制。,十进制,在十进制数中，有0,1,2,9十个计数符号，基数(Radix)是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称为十进制。,任意一个十进制数D均可展开为上述表达式，其中 ki，是第i位的系数，它可以是09这十个数码中的任何一个。整数部分的位数是n，小数部分的位数为m，则为为n-1到0的正整数和-1到-m的负整数。,二进制,仅有0和 1两个可能的符号，基数为2，低位和相邻高
4、位间的进位关系是“逢二进一”，故称为二进制。用B(Binary)下标标注。如(11001010）B 或(11001010）2,十六进制,十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用09、(10)A、(11)B、(12)C、(13)D、(14)E、(15)F表示。,十六进制用H(Hexadecimal)下标。由于目前在微型计算机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算，而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位的十六进制数表示，因而用十六进制符号书写程序和数据都十分简便。,常用数制的表示,二进制：B(Binary)八进制：O(Octal)十进制：D(Decimal)十六进制：H(
5、Hexadecimal),2.数制之间的转换,二十转换：把二进制数转换为等值的十进制数称为二十转换。方法：按权展开。十二转：分为整数部分和小数部分两种情况处理。整数部分的转换:“除2取余倒排列”假定十进制整数为(S)10,等值的二进制数则为：若用2去除(S)10，得到的余数即为二进制数的系数Ki。,反复将每次得到的商再除以2，就可求得二进制数的每一位了。算法简单归结为：“除2取余倒排列”,小数部分的转换：“乘2取整依次排列”,若(S)10是一个十进制的小数则对应的二进制小数为：,将上式两边同乘以2得到:,将小数(S)10乘以2得到的整数部分即k-1同理，将乘积的小数部分两边再同乘以2又可得到：
6、,算法简单归结为：“乘2取整依次排列”,例：(0.8125)10=(0.1101)2,二十六转换,四位二进制数有16个状态可构成一位十六进制数，而把这4位二进制数看作一个整体时，它的进位输出又正好是逢十六进一，所以只要从低位到高位将每4位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。,四位二进制为一组组合成一位十六进制,(10110001011110101100101101001)B化为十六进制数:00101100010111101011001011010010)B=（2C5E.B2D2）H,十六二转换,十六二转换是指把十六进制数转换成等值的二进制数。转换时只需将十六进制
7、数的每一位用等值的4位二进制数代替就行了。例如，将(8FA6EC5F6)16化为二进制数时得到:(8FA6E.C5F6)H=(10001111101001101110.1100010111110110)B,3 码制,不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能用来表示不同的事物。在后一种情况下，这些数码已没有表示数量大小的含意，只是表示不同事物的代号而已。这些数码称为代码。为便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。,1自然二进制编码,（0N2n-1）,自然二进制码一般用作数值编码。,2BCD码,BCD(Binary Coded Decimal)码是用四位二进制表示
8、的十进制数二十进制数。如：(1000 0110 1001 0011)BCD 表示十进制数：8693,几种常见的BCD代码,8421码：余3码：2421码：5211码：余3循环码：,3.可靠性代码,为了保证数据在传输过程中的正确及可靠，相应出现了许多具有不同特点和用途的可靠性编码方案，主要有：基于避免出错的可靠性编码(CRC)；基于发现有限错误数据位的可靠性编码及基于纠正有限错误数据位的可靠性编码方案。,奇偶检验码,奇偶检验码由若干个信息位加一个校验位构成。其中校验位的取值（0或1）将使整个代码（包括信息位和校验位）中“1”的个数为奇数或偶数。若“1”的个数为奇数称为奇校验；若“1”的个数为偶数
9、称为偶校验。对n位的二进制数，其对应的奇偶校验码应为n+1位。奇偶检验码具有“发现一位错误”的能力。,奇偶校验码的基本工作原理,奇校验位的产生条件：,n位二进制码,偶校验位的产生条件：,奇校验,偶校验,N+1位奇校验码：,N+1位偶校验码：,葛莱码（Gray Code）,葛莱码的特点是：任意两个相邻的葛莱码有且仅有一位二进制位不同；也叫做“循环码”，具有反射性。用葛莱码编码的计数器在递增或递减计数工作时不会发生大的误差。葛莱码属于无权代码。,自然二进制数B与葛莱码G之间存在如下关系：,设：n位自然二进制编码：,对应n位葛莱码：,第i位二进制码与第i位葛莱码间的关系,例：已知二进制数：（1011
10、001）B求其葛莱码G=()G,已知n位葛莱码，求相应的n位自然二进制码则：,例：已知葛莱码（1110101）G则二进制码为：（1011001）B,4.字符代码：ASC码,ASC码是美国标准信息交换码的英文缩写（American Sdandard Code for information）。使用7位二进制码，提供了128个编码，其中有数字0-9；英文字母大小写（a-z和A-Z）,常用运算符号（+-*/=%,等）。另外还有控制字符（NUL,FF,LF,DEL,ESC等）。扩展ASC码使用8位二进制码，提供了256个编码，主要扩展了一些其它字符集。,4.算术运算和逻辑运算,在数字电路中，1位二进制
11、数码的0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。例如，可以用1和0分别表示一件事情的是和非、真和伪、有和无、男和女，或者表示电路的连通和断开、电灯的点亮和熄灭等等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。,1.算术运算：,当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，唯一的区别在于二进制数是逢二进一而不是十进制数的逢十进一。,加法，减法，乘法，除法,加法运算:（1001）B+（0101）B=（1110）B 减法运算:（1001）B-（0101）B=（0100）B乘法运算:（1001）
12、B*（0101）B=（0101101）B除法运算:（1001）B/（0101）B=（1.111）B,例：两个二进制数（1001）B和（0101）B的算术运算：,2.逻辑运算：,逻辑与运算（按位与）：00=0;01=0;10=0;11=1 逻辑加运算（按位加不考虑进位）：0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=1 逻辑非运算：,逻辑移位：对于无符号二进制数左移一位相当于数值乘以2（移出非有效位）；右移一位相当于数值除以2（移出非有效位）,右移一位：（00001110）B=（0E）H=（14）D 右移二位：（00000111）B=（07）H=（7）D 右移三位：（00000011）B=（03）
13、H=（3）D,例如：（00011100）B=（1C）H=（28）D=,左移一位：（00111000）B=（38）H=（56）D 左移二位：（01110000）B=（70）H=（112）D 左移三位：（11100000）B=（E0）H=（224）D,左移3位,右移3位,5.机器数的表示及运算,在计算机及数字系统中普遍采用二进制来表示。由于计算机及数字系统的特点，还存在正负号及表示一定数的范围和精度的问题。因此，须定义和使用在计算机及数字系统中可以识别的二进制数据格式，这就是我们以下要讨论的机器数或机器码。,1.真值和机器数：,真值 就是带有“十”，“一”号的二进制数。也是我们通常书写的二进制格式
14、。例如7位定点整数和定点小数的真值:,机器数:是将真值的“+”，-”号数值化后所得到的数。最简单方法是用”0”表示“+”，用”1”表示“-”(反之亦然)。显然对于n位的真值,当转换为相应的机器数时为n+1位例如上述真值的机器数为：,2.真值原码反码补码的定义：,(考虑纯整数情况)真值：设真值X为(-2n X+2n)的一个n位定点二进制整数其真值表示为:X=-(11111111)B 到X=+(11111111)B,原码,设n位定点整数真值X，对应的n+1位原码记为X原：,例1a：设真值：,X1=+0001;X2=+1111;X3=+0000X4=-0000;X5=-0001;X6=-1111对应
15、的原码为：X1原=0 0001；X2原=0 1111X3原=0 0000；X4原=1 0000X5原=1 0001；X6原=1 1111,反码：,设n位定点整数真值X，对应的n+1位反码记为X反：,X1=+0001;X2=+1111;X3=+0000;X4=-0000;X5=-0001;X6=-1111;对应的反码为：X1反=0 0001；X2反=0 1111X3反=0 0000；X4反=1 1111X5反=1 1110；X6反=1 0000,例2a：设真值,补码：,设n位定点整数真值X，对应的n+1位补码记为X补：,X1=+0001;X2=+1111;X3=+0000;X4=-0000;X5
16、=-0001;X6=-1111;对应的补码为：X1补=0 0001；X2补=0 1111；X3补=0 0000；X4补=无定义;X5补=1 1111；X6补=1 0001,设真值：,3.原码反码补码的运算,原码运算：（做减法时须判断减数与被减数的绝对值大小）已知X=+0110，Y=+1101，用原码求X-Y的值。X原=0 0110 Y原=0 1101 由于(XY)实际进行：Y原=0 1 1 0 1 X原=0 0 1 1 0X-Y=-0111,反码运算：（当符号位产生进位时,须进行调整）,例2：已知X=+0110，Y=+1101，用反码求X-Y的值。,X反=0 0110;-Y 反=1 0010,
17、X-Y反=1 1000(符号位无进位，所以不需加符号进位)。故：X-Y=-0111,例3：已知X=-0110，Y=+0100，用反码求X-Y的值。X反=1 1001-Y反=1 1011,X-Y反=1 0100+1=1 0101(符号位有进位，所以需加符号进位)故：X-Y=-1010,补码运算：（简单，实用）,例4：已知X=-0110，Y=+0100，用补码求X-Y的值。X补=1 1010-Y补=1 1100,X-Y补=1 0110 故真值为：X-Y=-1010,第一章 作业,P17:1.4题；1.6题;1.7题；1.8题.P18:1.9题;1.12题;1.14题;1.15题,.写出二进制真值：
18、X,Y 求二进制X原，X反，X补；Y原，Y反，Y补 用二进制补码计算：X+Y补，X-Y补,补充练习题：1.已知：X=-(56)D,Y=(60)D选取适当的二进制位进行计算：,2.已知：X原=00011000,Y反=10011011 用二进制补码计算：X+Y补，X-Y补,附录1（本章常用中英文术语）：,字母数字编码(Alphanameric Code)：一种用于表示字母、数字、标点符号以及控制打印机或显示器的控制字符的二进制码。模拟(Analog)：在电子学中，该术语通常表示连续方式的信息。例如，放大器产生模拟输出以驱动扬声器。,ASCII码：(American Sdandard code fo
19、r Information Interchange)：它是以数字格式表示字母、数字、标点符号的几种字母数字编码之一。,基数(Base)：它是位数系统字符集中字符的个数。十进制数的基为10基(base)与基数(radix)可互换使用。,二进制(Binary)：以2为基的数制。Binary的意思是“二”。二进制数的基为2。二进制编码十进制码(Binarycodeddecimal，BCD)一种用于直接表示十进制字符的特殊的二进制码。BCD码的每四位值表示一个十进制字符。位(Bit)：它是单个的二进制数字。二进制数制系统中的每一个位置用一个位表示。位是二进制数字的简称。,字符集(Characterse
20、t)：用于表示任何位数系统中的数值的一组字符。十进制数制系统包含10个字符(0，1，2，3，4，5，6，7，8，9)。,编码(Code)：表示一个值或字母表中一个字母的特定方法。数字编码使用一种给定的方式，用组合好的位来表示数或字母表中的字母。补码(Complementcode)：,连续(Continuous)：不间断的变化，当数值变化时不会发生间断。模拟数据是连续的。十进制(Decimal)：基为10的数制。数字信号处理(Digital signalprocessing，DSP)：用于将模拟数据转换成数字形式，用数字系统(通常是专用计算机)对该信息进行处理，然后又将它转换成模拟形式输出的技术
21、。,减1基(Diminishedradix)：指基减1的补码。以10为基的补码的减1基是以9为基的补码。以2为基的补码的减1基是以1为基的补码，它可通过将所有的1变为0且将所有的0变为1而得到。离散(Discrete)：分离,不连续。离散数据用数字序列表示。,余3码(Excess-3code)：一种用于表示BCD数的自补码。由于它的以1为基的BCD补码(一位接一位取反)也是它的以9为基的BCD数的补码，所以它是自补的。它在BCD算术运算电路中广泛使用。流程图(Flowchart)：直观地表示数据流和某些操作控制过程的结构化的表示技术。,格雷码(Gray code)：一种在数值连续变化时只有一位
22、发生改变的映像的单位间隔码。十六进制(Hexadecimal)：一种基为16的数制。该数制的字符集合(0到9以及A，B，C，D，E，F)包含16个字符。它广泛应用于数字系统，因为它可方便地与二进制进行转换，四个二进制位用于表示一个十六进制数字,反相器(Inverter)：将逻辑0转换成1，将逻辑1转换成0的基本电子电路。它可实现一位的基减1求补运算。它是数字系统中的基本门电路。逻辑(Logic)：该词汇借用于哲学。它最初用于确定一个命题或叙述的“真”或“假”。当用于数字系统设计时，它指设计数字系统的过程和规则。,逻辑设计(Logic Design)：开发数字电路和数字子系统以解决某些问题的一系
23、列规则和技术的应用。基为1的补码(1s Complementcode)一种用于表示带符号二进制数的数字码。负数表示为正值的基为1的补码。位数系统(Positionalnumbersystem)：一种根据数字的相对位置将值分配给该数字的数制系统。在十进制中，个位、十位、百位等的位置表示的是数值而不是该位上的字符(0到9)所代表的数。基(Radix)：见Base(基数)。带符号编码(Sign Magnitude Code)：1表示负数，0表示正数。一种用于表示带符号二进制数的二进制码。,连除法(Successivedivision)：它是将一种基下的数转换为另一种基下的数的技术。用新数的基连续除被转换的基下的数字，每次除法运算的余数表示新基下的一位数字。以2为基的补码(2s Complement Code)：一种用于表示带符号数的编码。负数的以2为基的补码可通过将二进制数字的绝对值取反并加1得到。单位间隔编码(Unitdistancecode)：一种在两个连续值之间只有一位改变的二进制编码。格雷码就是一种单位间隔编码。带权码(Weightedcede)：每位都有特定的值的编码。有几种这样的编码，如8，4，2，1；7，4,
