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1、教学基本要求,一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.,二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定律.,三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.,能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.,四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律,一、基本概念,1、角位置矢量（描述刚体位置的物理量）,(rad),2、角位移矢量（描述刚体位置变动的物理量）,3、角速度矢量（描述刚体位置变动快慢的物理量）,(rad.s-1),4、角加速度矢量（描述刚体运动状态变化的物理量）,(
2、rad.s-2),5、转动惯量（描述刚体惯性的物理量）,(kg.m2),6、力矩（描述物体相互作用的物理量）,(N.m),（7）转动动能：,（8）动量矩：,（9）重力势能：,状态函数,（10）力矩的功：,（11）冲量矩：,过程量,二、基本定理和定律,（1）转动定律:,（2）动能定理:,（3）功能原理：,（4）机械能守恒定律：,（6）角动量守恒定律,当 时，有,（5）角动量定理：,1.一些物理量的计算,作业18.有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？,2.利用作用的效果解决问题,作业17.
3、如图所示，已知弹簧的倔强系数为k=20N/m，滑轮质量M=2kg，半径为R=0.1m，物体质量m=1kg。开始时系统静止，弹簧处于自然状态。求：当物体下落 h=0.2m 时，物体速度的大小（设绳与轮间不打滑，忽略滑轮的摩擦阻力）。,3.力学的综合问题,作业19.在光滑水平桌面上有个弹簧（其倔强系数为k），弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的小球，如图。开始时，小球最初静止于A点，弹簧处于自然状态l0。现有一质量为m1的子弹以速度v0射入小球而不复出。求：此后当弹簧的长度为l时，小球速度大小和它的方向与弹簧轴线的夹角。,作业20.质量为M=0.03kg，长为l=0.2m的均匀细棒，在一水平面内
4、绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动。细棒上套有两个可以沿棒滑动的小物体，每个质量都为m=0.02kg。开始时，两个小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为r=0.05m，此系统以n1=15rev/min转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。求：（1）当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少？（2）当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少？,作业21.一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动。棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=ml2/3。初始时棒静止。今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒
5、中，如图所示。子弹的质量为m=0.020kg，速率为v=400m/s。试问：（1）棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？（2）若棒转动时受到大小为Mr=4.0Nm的恒定阻力矩作用，棒能转过多大角度？,作业22.质量为M，长度为l的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴O无摩探地转动，它原来静止在平衡位置上(如图)现有一质量为m的弹性小球沿水平方向飞来，正好垂直的与细棒的下端相撞相撞后，使棒从平衡位置摆到最大角度30o处。(1)设碰撞为弹性碰撞试计算小球的初速v0的值；(2)相碰时，小球受列的冲量有多大?,1.已知：M1、R的鼓形轮，M2、r的圆盘悬挂m，两轮的顶点在同一水平面上。求：当重物由静止开
6、始下降时，（1）物体的加速度；（2）绳中张力。,二、典型例题,解得：,解：由牛顿第二定律与转动定律,2.质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为 绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）设绳与圆盘无相对滑动，试求：当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小,解：选坐标如图所示，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1、x2 选长度为x1、x2的两段绳和绕着绳的盘为研究对象设a为绳的加速度，为盘的角加速度，r为盘的半径，为绳的线密度，且在1、2两点处绳中的张力分别为T1、T2，则=m/l，,x2 gT2=x2 a T1x1 g=x1 a(T1T2)r=(M/2
7、r)r 2,解上述方程，利用l=rx1x2，并取x2x1=S得:,3.已知：L=0.60m、M=1kg的，水平固定轴OO。m=1010-3kg，l=0.36m，v0=500m/s，v=200m/s。求:（1）子弹给木板的冲量；（2）木板获得的角速度。（已知：木板绕OO轴的转动惯量为J=ML2/3）,解（1）由动量定理，得,（2）由角动量守恒，得:,其中：,解得：,4.已知：棒长2L，质量m，以v0平动时，与支点O发生完全非弹性碰撞。碰撞点为L/2处，如图所示。求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度。,解:碰前,其中,碰后,解得:,5.如图所示，已知：r，J0，m，G。求：飞轮的角加速度。如果飞轮
8、转过1角后，绳与杆轴脱离，并再转过2角后，飞轮停止转动，求：飞轮受到的阻力矩G的大小。（设飞轮开始时静止）,6.空心圆环可绕AC竖直轴自由转动，如图所示。其转动惯量为J0，环的半径为R，初始角速度为0。质量为m的小球，原来静止放在A点，由于微小的干扰，小球向下滑动，设圆环的内壁光滑。求:小球滑到B点时环的 角速度及小球相对环 的速率。,7.一长为l、质量为M的均质细棒，可绕水平轴O自由转动；另有一质量为m的小球与倔强系数为k的轻质弹簧相连(弹簧的另一端固定)，静止在倾角为 的光滑斜面上，如图所示。若把细杆拉到水平位置后无初速地释放，当棒转到偏离铅直位置角度=时，棒端与小球发生完全弹性碰撞。求：
9、(1)碰撞后，小球沿斜面上升的最大位置xm；(2)碰撞后，棒能转到与铅直方向的最大夹角m。,解：（1）设棒与小球碰撞前的角速度为0（逆时针方向为正），由系统机械能守恒有,其中:,设棒与小球碰撞后的角速度为1（顺时针方向为正），小球速度为v0（斜上方向为正），由系统角动量守恒、机械能守恒有,由弹簧系统机械能守恒有:,小球碰撞前受力平衡有,（2）由细杆机械能守恒有,8.一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为m,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全
10、非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?,解:碰撞前 M 落在 A点 的速度,碰撞后的瞬间,M、N具有相同的线速度,把M、N和跷板作为一个系统,角动量守恒,解得:,演员 N 以 u 起跳,达到的高度,9.在半径为R的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为处R/2，人的质量是圆盘质量的1/10开始时盘载人对地以角速度0匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图所示 已知圆盘对中心轴的转动惯量为MR2/2求：(1)圆盘对地的角速度(2)欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速度的大小及方向？,解：(1)设当人以速率v沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为，则人对与地固联的转轴的角速度为,人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒设盘的质量为M，则人的质量为M/10，有：,将式代入式得：,(2)欲使盘对地静止，则式必为零即,0+2v/(21R)0 得：v21R0/2 式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方 向相反，即与盘的初始转动方向一致,
