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1、2.4 力对点的矩,一、平面力系中力对点的矩,定义：力 F 的大小点 O 到 F 作用线的距离 d，加以适当的正负号，为力F 对 O 点的矩。,MO（F）=F.d,O为力矩中心，简称矩心,力与矩心确定的平面称为力矩平面,规定：力使物体绕矩心有逆时针转动趋势时力矩为正,A,B,=2SOAB,2.4 力对点的矩,一、平面力系中力对点的矩,1.矩心不一定要选为物体可以绕之转动的固定点。,2.力为0或力作用线过矩心时，力矩为0。,3.力沿其作用线滑动时，力矩值不变。,4.必须指明矩心，力矩才有意义。,2.4 力对点的矩,二、空间力系中力对点的矩,平面力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面是重合的,空
2、间力系中，各力作用线与矩心所确定的力矩平面不再重合,F1、F2、F3、F4,F1、F2、F4、F5,空间力系中，力对矩心的矩取决于三方面（要素）,力矩的大小（F.d）,力矩平面在空间中的方位（法线方位）,力矩平面内，力使物体绕矩心的转向,需用矢量表示空间力系中力对点的矩,MO（F）,过矩心作垂直于力矩平面的矢量，其长度表示力矩的大小,矢量的方向表示力矩平面的法线方向,矢量的指向按右手螺旋法则确定,空间力系中力对点的矩矢量,MO（F）,MO（F）,|MO(F)|=F.d=2SOAB,A,B,定义矢量 rOA,空间力系中，力对点的矩矢量等于力始点相对于矩心的矢量与力矢量的矢量积,rOA投影（A点坐
3、标）：x、y、z,F 投影：Fx、Fy、Fz,MO(F)=rOAF,MO(F)=rOAF,力对点矩矢量的解析表达式,力对点的矩矢量在 x、y、z 轴上的投影,MO(F)x=yFz-zFy,MO(F)y=zFx-xFz,MO(F)z=xFy-yFx,2.4 力对点的矩,三、汇交力系合力之矩定理,对于由n个力组成的汇交力系,MO(FR)=rOAFR,=rOAFi,汇交力系的合力对任一点的力矩矢量，等于力系中各分力对同一点的力矩矢量的矢量和。汇交力系合力之矩定理,对于平面汇交力系，各力对力系平面内任一点的矩矢量共线，因此可看作代数量。此时合力之矩等于各分力之矩的代数和。,MO(FR)=MO(Fi),
4、=MO(Fi),=（rOAFi）,例：求力 F 对 O 的矩。,解：将力 F 沿水平垂直方向分解,则 MO(F)=MO(Fi),=MO(Fv)+MO(Fh),2.5 力对轴之矩,一、力对轴之矩的概念,过力 F 的始端做垂直力的平面 xy,将力 F 分解,Fzz 轴,Fxyz 轴,定义：Fxy 对 O 点之矩为力 F 对 z 轴之矩：Mz(F),即 Mz(F)=MO(Fxy)=Fxy.d,力对某轴之矩，等于力在垂直于该轴的平面上的分力对该轴与此平面交点的矩。,O,2.5 力对轴之矩,一、力对轴之矩的概念,Mz(F)=Fxy.d,:注意,力对轴之矩是代数量,正负由右手螺旋法则确定;,力作用线与轴平
5、行或相交(即力与轴共面)时,力对该轴矩为零;,力沿其作用线移动时,它对轴之矩不变。,2.5 力对轴之矩,二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系,A,B,A点坐标：x、y、z,F 投影：Fx、Fy、Fz,Mz(F)=MO(Fxy),=MO(Fx)+MO(Fy),=-Fx.y+Fy.x,力F 对 oz 轴的矩为,同理力F 对 ox 轴的矩为,=-Fy.z+Fz.y,力F 对 oy 轴的矩为,=-Fz.x+Fx.z,2.5 力对轴之矩,二、力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系,A点坐标：x、y、z,F 投影：Fx、Fy、Fz,Mx(F)=yFz zFy,My(F)=zFx-xFz,Mz(F)=xFy-yFx.,MO(F)=(yFz zFy)i+(zFx xFz)j+(yFz zFy)k,力F 对 O 点之矩矢量的解析表达式,力对某点矩矢量在通过该点的任一轴上的投影等于力对该轴的矩,MO(F)x=Mx(F),MO(F)y=My(F),MO(F)z=Mz(F),MO(F)=Mx(F)i+My(F)j+Mz(F)k,
