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1、第七讲 包含虚拟变量的回归分析Regression Analysis with Dummy Variables,一、什么是虚拟变量？二、自变量中包含虚拟变量三、因变量为虚拟变量,一、什么是虚拟变量？,什么是虚拟变量？,变量的分类定类/类别变量（nominal/categorical variable）定序/有序变量（ordinal variable）定距/定量变量（interval variable）问题：如何在计量分析中使用定类变量和定序变量,什么是虚拟变量？,对于只有两种取值的定类变量，可以用0和1表示这两种取值。这样的变量称为虚拟变量（dummy variable）或二分变量（binar
2、y variable）。其中，赋值为0的一组称为对照组（reference group）或基准组（benchmark group）注意：变量名的选择,什么是虚拟变量？,对于有多个取值的定类变量，可构造多个虚拟变量来表示用east、central、west三个虚拟变量表示不同地区用sx、jy、qt三个虚拟变量表示本科生毕业后的状态,什么是虚拟变量？,对于定序变量和定距变量，也可以用虚拟变量表示学习成绩（定序变量）年收入（定距变量，但通过划分收入区间将之转换为虚拟变量）,自变量中包含一个虚拟变量自变量中包含多个虚拟变量交互项,二、自变量中包含虚拟变量,自变量中包含一个虚拟变量,自变量仅为一个虚拟变
3、量如果自变量仅为一个虚拟变量，实际上是以自变量为分类依据，分析因变量的均值差异,自变量中包含一个虚拟变量,例题7_1：工资差异,自变量中包含一个虚拟变量,自变量包含定距变量和一个虚拟变量此时，虚拟变量的回归系数表示在控制其它自变量的情况下，两组之间的差异例题7_2：课本p217，例7.2,自变量中包含一个虚拟变量,自变量包含定距变量和一个虚拟变量虚拟变量可用于政策分析，虚拟变量取值为0的一组称为控制组或对照组（control group），取值为1的一组称为实验组（experimental group）或处理组（treatment group）例题7_3：课本p218，例7.3,自变量中包含多
4、个虚拟变量,自变量中包含多个虚拟变量可分为三种情况每个虚拟变量代表不同的分类若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定类的若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定序的,自变量中包含多个虚拟变量,每个虚拟变量代表不同的分类例题7_4：性别和婚姻状况对工资的影响（课本p220,例7.6）引入性别和婚姻状况两个虚拟变量上述结果表明，性别对工资有显著影响，但婚姻状况没有显著影响。这一模型可能存在问题，即假定婚姻状况的影响对于男性和女性是相同的。进一步的分析应考虑婚姻状况的影响存在性别差异。,自变量中包含多个虚拟变量,每个虚拟变量代表不同的分类例题7_4：性别和婚姻状况对工资的影响（课本p220,
5、例7.6）虚拟变量的定义如果有n种分类，则回归时只能引入n-1个虚拟变量，否则会造成完全共线性。未引入的即为对照组。下面是以单身男性为对照组的回归结果：,自变量中包含多个虚拟变量,每个虚拟变量代表不同的分类例题7_4：性别和婚姻状况对工资的影响（课本p220,例7.6）不同性别和婚姻状况个体的样本回归方程,自变量中包含多个虚拟变量,每个虚拟变量代表不同的分类例题7_4：性别和婚姻状况对工资的影响（课本p220,例7.6）根据研究关注问题的不同，可以选择不同的对照组。下面是以已婚女性为对照组的回归结果：,自变量包含多个虚拟变量,若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定类的例题7_5：工资的地
6、区差异northcen=1表示中北部地区west=1表示西部地区south=1表示南部地区other_region=1表示其他地区同样地，如果有n种分类，回归时只能引入n-1个虚拟变量！,自变量中包含多个虚拟变量,若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定类的例题7_5：工资的地区差异以其他地区为对照组,自变量中包含多个虚拟变量,若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定类的例题7_5：工资的地区差异以南部为对照组,自变量包含多个虚拟变量,若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定序的例题7_6：法学院排名对起薪的影响（课本p224，例7.8）共引入6个虚拟变量表示法学院排名,自变量中包
7、含多个虚拟变量,若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定序的例题7_6：如果有n种排序，回归时引入的虚拟变量数目应少于n，下面是以排名在100名以后的为对照组的回归结果,自变量中包含多个虚拟变量,若干个虚拟变量代表同一种分类，且这种分类是定序的例题7_6：以排名在26-60名的为对照组另外，参看课本p223，例7.7,交互项,含有虚拟变量之间的交互项（interaction term）例题7_7：性别和婚姻状况对工资的影响,交互项,含有虚拟变量之间的交互项例题7_7：性别和婚姻状况对工资的影响以单身男性为对照组,交互项,含有虚拟变量之间的交互项例题7_7：不同性别和婚姻状况个体的回归方程,
8、另外，参看课本p226，例7.9,交互项,含有虚拟变量与定距变量的交互项考虑模型：上述模型假定男性和女性工资方程的截距不同，但受教育年限的斜率系数对于男性和女性都是相同的,female,lwage,educ,male,交互项,含有虚拟变量与定距变量的交互项考虑模型：上述模型假定男性和女性工资方程的截距不同，而且受教育年限的斜率系数对于男性和女性也不同。,female,lwage,educ,male,交互项,含有虚拟变量与定距变量的交互项例题7_8：教育收益率的性别差异（课本p228，例7.10）,交互项,含有虚拟变量与定距变量的交互项上述分析表明，男性和女性工资方程的截距项存在显著差异，但受教
9、育年限的斜率系数不存在显著差异。因此，应该选择不含交互项的回归方程。,交互项,含有虚拟变量与定距变量的交互项利用虚拟变量和其它变量的交互项可以用来检验两组之间是否有相同的回归系数例题7_9（课本p230-233）：大学运动员成绩的影响因素H0意味着三类因素对男女运动员成绩的影响是相同的,交互项,例题7_9（课本p230-233）检验两组回归方程是否完全相同的假设检验通常被称为邹检验（Chow test），同学们不用刻意去记它，只要知道它是一种特殊的F检验就可以了,交互项,例题7_9（课本p230-233）也可以只对斜率的组间差异进行检验，即考察三个解释变量对不同性别大学运动员成绩的影响是否存在
10、显著差异,交互项,例题7_9（课本p230-233）因此，最终的模型可设定为,线性概率模型Logit模型和Probit模型,三、因变量为虚拟变量,线性概率模型,线性概率模型（linear probability model,LPM）,线性概率模型,线性概率模型（linear probability model,LPM）,线性概率模型,线性概率模型存在的主要问题自变量对因变量的边际影响可能不是常数概率的估计值很可能小于0或大于1通常不满足同方差假定尽管如此，线性概率模型仍有很多应用，特别适用于自变量在其样本均值附近变化时对因变量的影响,线性概率模型,例题7_10：妇女的劳动力市场参与（课本p23
11、4-236）例题7_11：拘捕率（课本p236，例7.12）,Logit模型和Probit模型,Logit模型和Probit模型当因变量为虚拟变量时，更为常用的方法是使用logit模型或probit模型。与线性概率模型相比，这两个模型的概率估计值严格介于0到1之间，而且自变量的变化对因变量的边际影响不是常数。通过logit模型和probit模型得到的系数的符号及其显著性与线性概率模型相同，但对系数的解释有所不同。另外，logit模型和probit模型采用的是极大似然估计法。本课程对logit模型和probit模型不做要求，但这两个模型应用很广，有兴趣的同学可参看课本17.1节，p548-559推广当因变量为多分类变量时，可使用mlogit或mprobit模型当因变量为定序变量时，可使用ologit或oprobit模型,Logit模型和Probit模型,例题7_11：Logit模型的结果,Logit模型和Probit模型,例题7_11：Probit模型的结果,习题,7.37.8C7.2C7.8C7.12,
