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1、2023/6/27,陇南一中高一数学组,向量加法、减法运算及其几何意义,向量加法的三角形法则:,C,A,B,首尾连首尾相接,结果是:开始的起点指向最后的终点,2023/6/27,当向量 不共线时,和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何?,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论:,起点相同,向量加法的平行四边形法则:,2023/6/27,2.2.2 向量的减法运算及其几何意义,回顾:,(1)你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗?,实数 的相反数记作。,(1),(2),(3)设 互为相反向量,那么,2023/6/27,一、相反向量:,规定:,(1),(3)设 互为相反向
2、量,那么,2.2.2 向量的减法运算及其几何意义,记作:,的相反向量仍是。,(2),2023/6/27,(2)两个实数的减法运算可以看成加法运算吗?,思考:,如设,向量的减法运算及其几何意义,二、向量的减法:,2023/6/27,设,D,E,又,所以,你能利用我们学过的向量的加法法则作出 吗?,不借助向量的加法法则你能直接作出 吗?,2023/6/27,三、几何意义:,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,(1)如果从 的终点指向 终点作向量,所得向量是什么呢?,(2)当,共线时,怎样作 呢?,A,B,O,A,B,O,一般地,B,A,O,(三角形法则),练习:,2023/6/27,三
3、、几何意义,一般地,B,A,O,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,练习:,2023/6/27,已知向量,求作向量,。,例3,O,B,A,C,D,作法:,在平面内任取一点O,,则,作,注意:,起点相同,连接终点,指向被减向量的终点。,2023/6/27,练习:,已知向量,求作向量。,(1),(2),(3),(4),2023/6/27,例4,在 ABCD 中,,你能用 表示 吗?,D,B,A,C,变式二 本例中,当 满足什么条件时,,2023/6/27,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点:两向量起点重合组成平行四边形两邻边),2.向量加法的平行四边形法则,(要点:两向量首尾连接),3.向量加法满足交换律及结合律,2023/6/27,向量的减法,一、定义(利用向量的加法定义)。,二、几何意义(起点相同,由减向量的终点 指向被减向量的终点)。,后指前,终减起,2023/6/27,巩固练习:,1、在 中,则,2、如图,用 表示下列向量:,D,B,A,C,E,B,A,C,