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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,知识回顾,B,A,o.,O.,A,B,1.向量加法三角形法则:,2.向量加法平行四边形法则:,o.,B,A,3.向量减法法则:,一、向量的数乘定义,二、向量数乘的几何意义,(2)已知向量a,b,求作向量2(a+b)和2a+2b,并比较。,=,观察总结,结合律,第一分配律,第二分配律,三、向量数乘运算满足的运算律:,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,计算:(口答)(1)(-3)4 a(2)3(a+b)2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3a-2b+c),牛刀小试,1、如果 b=a,那么,向量a与b是否共线?,2、如果a与b共线,那么是否有,
2、使b=a?,?,自主探究,四、向量共线定理,思考:,解:作图如右,O,依图猜想:A、B、C三点共线,A、B、C三点共线.,解:,摇身一变,例3:,定理应用,二、知识应用:1.证明 向量共线;2.证明 三点共线:,?,C.,A.,B.,2.,设 是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().,D.,1.,下列四个说法正确的个数有().,B.2个,A.1个,C.3个,D.4个,B,C,练习,3.在 中,设D为边的中点,求证:,解:因为,(),所以,所证等式成立,则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中点,则D也是AE中点.,由向量加法平行四边形法则有,解2:,(C),分析:由 所以,在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则 等于,4.,5.,A,B,C,D,6.如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB中点,点N在线段BD上,且有BN=BD,求证:M、N、C三点共线。,