命题及其关系、充分条件与必要条.ppt

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1、,山东金榜苑文化传媒集团,步步高大一轮复习讲义,命题及其关系、充分条件与必要条件,常用逻辑用语,命题及其关系,简单的逻辑联结词,充分条件必要条件充要条件,量词,命题,充分条件,充要条件,必要条件,且,全称量词,存在量词,全称命题,特称命题,或,pq,pq,p q,p q,p q,p 或 q,非,四种命题,四种命题的相互关系,忆 一 忆 知 识 要 点,1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题.其中_的语句叫真命题，_的语句叫假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,2.四种命题及其关系,(1)四种命题,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若 p则 q,逆否命题若

2、 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,互逆,互逆,互否,互否,(2)四种命题间的逆否关系,忆 一 忆 知 识 要 点,假,真,真,真,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.,(3)四种命题的真假关系,忆 一 忆 知 识 要 点,pq,相当于AB,即,从集合角度理解：,(1)若pq,则p是q的_.,3.充分条件与必要条件,(2)若q p,则p是q的_.,或,q p,相当于B A,即,(3)若q p,则p是q的 _.,p q,相当于A=B,即,充分条件,必要条件,充要条件,忆 一

3、忆 知 识 要 点,(设集合Ax|x满足条件p,Bx|x满足条件q),或,D,C,四种命题的关系及真假判断,例1.以下关于命题的说法正确的有_(填写所有正确命题的序号).“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价.,(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键;(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断

4、其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例.,对于，若log2a0，则a1 f(x)logax在其定义域内是增函数;,对于，其逆命题是“若xy是偶数,则x,y都是偶数”,是假命题.,有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为_.,的逆命题是“若x,y互为相反数,则xy0”,真；,的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”,假；,若q1，则44q0，所以x22xq0 有实根,其逆否命题与原命题是等价命题,真；,的逆命题是“三个内角相等的三角

5、形是不等边 三角形”,假.,(2)p：xy8，q：x2且y6，,p是q的充要条件.,即 q是 p的充分不必要条件，,显然 q p，,所以p是q的充分不必要条件.,充分、必要、充要条件的概念与判断,解:,充分、必要、充要条件的概念与判断,(3)显然xAB不一定有xB,(4)条件p：x1且y2，条件q：x1或y2,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件.,所以p q,故p是q的充分不必要条件.,判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题

6、和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.,对于,当数列an为等比数列时,易知数列anan1是等比数列;但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列,如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确；,对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确；,对于，当m3时，相应两条直线垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m3，也可能m0.因此不正确；,充要条件的证明,例3.求证：关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1.,(1)条件已知证明结论成立是充分性，结论已

7、知推出条件成立是必要性.(2)证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明.(3)证明时易出现必要性与充分性混淆的情形，这就要分清哪是条件，哪是结论.,已知数列an的前n项和Snpnq(p0，且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.,已知数列an的前n项和Snpnq(p0，且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.,01,等价转化思想在充要条件关系中的应用,(1)先求出两命题的解集，即将命题化为最简.(2)再利用命题间的关系列出关于m的不等式或不等式组，得出结论.,8分,12分,p是q

8、的充分而不必要条件，,12分,本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键.,1.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提,也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时,应把其中一个(或n个)作为大前提.2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的.3.命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q,若q则p的真假.(2)等价法：

9、利用AB与BA，BA与AB，AB与BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.,1.否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论.要注意区别.2.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆.,作业布置,作业纸:,课时规范训练:P.1-2,预祝各位同学，2013年高考取得好成绩!,一、选择题,二、填空题,A组专项基础训练题组,三、解答题,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组专项能力提升题组

10、,7.3或4,三、解答题,1,（2）a2+2a,B=x|axa2+2.,4.充分(必要、充要)条件的判别方法,分清条件与结论找推式(尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件）下结论(指出条件是结论的什么条件）,(1)定义法判断,(2)集合法判断(利用集合之间的包含关系),(3)转化法判断(等价命题),(4)传递法判断,从集合的角度理解，小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)定义法：判断p是q的什么条件，实际上就是判断pq或qp是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.,若pq，则p是q的充分条件；若qp，则p是q的必要条件

11、；若pq且qp，则p是q的充要条件；若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；若pq且q p，则p是q的既不充分也不必要条件.,4.充分(必要、充要)条件的判别方法,忆 一 忆 知 识 要 点,(2)集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：,若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的充分非必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要非充分条件；若A=B，则p是q的充要条件；若AB，且AB，则p是q的既非充分条件也非必要条件.,忆 一 忆 知 识 要 点,(3)

12、用命题的等价性判断：(“若p，则q”),原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件.同时要注意反例法的运用.,(4)传递法判断,忆 一 忆 知 识 要 点,例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,题型一 四种命题的相互关系,（1）若AB=U，则A=UB.,若A=UB,则AB=U,若ABU,则 AUB,若AUB,则ABU,真命题,真命题,假命题,写成“若p，则q”的形式,写出逆命题、否命题、逆否命题,判断真假,思维

13、启迪,(2)若x+y=5,则x=3且y=2.逆命题：若x=3且y=2，则x+y=5,真命题.否命题：若x+y5，则x3或y2，真命题.逆否命题：若x3或y2，则x+y5,假命题.,题型一 四种命题的相互关系,例1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,判断：若x+y5，则x3或y2.,【1】若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的(),A.逆命题 B.否命题C.逆否命题 D.以上判断都不对,C,设 p：若a，则b，则q：若b，则a，r：若a，则b.,所以q是r是逆否命题.,题型一 四种命题的相互关系,练一练,【2】若mn0,则方程mx2-xn0有两个不相等

14、的实数根.,若方程mx2-xn0有两个相等的实数根或无实数根，则mn0.,逆否命题：,若方程mx2-xn0有两个相等的实数根，则mn0.,题型一 四种命题的相互关系,练一练,命题的否定：,零的平方不等于0.,否命题：,非零数的平方不等于0.,命题的否定：,平行四边形的对角线不相等或不互相平分.,否命题：,若四边形不是平行四边形,则它的对角线不相等或不互相平分.,【3】写出下列命题的否定与否命题 零的平方等于0.平行四边形的对角线相等且互相平分.,题型一 四种命题的相互关系,练一练,题型二 充分条件、必要条件的判断,例2.下列各小题中，p是q的充要条件的是(),p:m6,q:y=x2+mx+m+

15、3有两个不同的零点；p:,q:y=f(x)是偶函数；p:cos=cos,q:tan=tan;p:AB=A,q:UB UA,A.B.C.D.,D,充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等.,练一练,【1】a b成立的充分不必要的条件是()A.acbc B.,D,C.a+cb+c D.ac2bc2,【2】已知p:|2x-3|1;q:,则 p是 q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,A,A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.不充分也不必要条件,B,【3】,练一练,【4】“s

16、inAsinB”是“AB”的_条件.,既不充分又不必要,充要,【5】在ABC中,“sinAsinB”是“AB”的_条件.,【6】在ABC中,“B=60”是“A,B,C成等差数列”的 _条件.,充要,7.若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的(),B,A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件,由AB=C，则AC且B C，故xA,则xC,8.已知P:xy2009；Q：x2000且y9,则P是Q 的 _条件.,解:逆否命题是x2000或y9 xy2009不成立，,既不充分又不必要,显然其逆命题也不成立.,题型二 充分条件

17、、必要条件的判断,例2.求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.,证明：(1)充分性：因为m2，所以m240，所以方程x2mx10有实根.设x2mx10的两个实根为x1、x2，由根与系数的关系知x1x210.所以x1、x2同号.又因为x1x2m2，所以x1、x2同为负根.,题型三 充要条件的证明,证明：(2)必要性:因为x2mx10的两个实根x1,x2均为负，且x1x21，所以m2(x1x2)2,所以m2.综合(1)(2)知命题得证.,例2.求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.,题型三 充要条件的证明,解得0a1.,1.求关于x的方程ax2+2x+1

18、=0至少有一个负实根的充要条件.,解:(1)a=0适合.(2)a0时，显然方程没有零根.,若方程有两异号实根，则a0；,若方程有两个负的实根，则,因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1.,综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.,反之，若a1,则方程至少有一个负的实根，,题型四 与充要条件有关的参数问题,解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，,易知Ax|x1，Bx|axa1.,故所求实数a的取值范围是,从而p是q的充分不必要条件，即,例5函数f(x)ax3 ax22ax2a1的图象经过四个象限的一个充分但不必要条件是(),【解析】f(x)a(x2)(x1)，函数f(x)在x2和x1处取得极值，如图所示.,B,函数f(x)的图象经过四个象限的充要条件是f(2)f(1)0，,解之得，,在四个选项中只有,题型五 综合题型,B,练一练,题型五 综合题型,2.若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集，则“xC”是“xA”的(),B,A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分条件也不必要条件,由AB=C，则AC且B C，故xA,则xC,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！波利亚,