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1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.3 因式分解,第3课时 公式法平方 差公式,1,课堂讲解,直接用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,回顾旧知,1、什么叫把多项式分解因式?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,2、已学过哪一种分解因式的方法?,提公因式法,知1导,1,知识点,直接用平方差公式分解因式,平方差公式：,(a+b)(ab)=a2b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法.,a2b2=(a+b)(ab),知1讲,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.,两个数的平方差，等
2、于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,知1讲,例1,分解因式：(1)4x2 9;(2)(x p)2(x q)2.在(1)中，4x2=(2 x)2,9=3 2,4 x2 9=(2 x)2 3 2，即可用平方 差公式分解因式；在(2)中，把x p和x q各看成一个整体，设x p=m，x q=n，则原式化为m 2 n 2.,（来自教材）,分析：,知1讲,解：,(1)4x2 9=(2 x）2 3 2=(2x 3)(2x 3)；(2)(x p)2(x q)2=(x p)+(x q)(x p)(x q)=(2x p q)(p q).,“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法,知
3、1讲,知1讲,例2,分解因式：(1)9a24b2；(2)x2y4y；(3)(a1)21；(4)x41；(5)(xyz)2(xyz)2.对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式；对于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；对于(3)将(a1)视为一个整体运用平方差公式分解因式；对于(5)分别将(xyz)与(xyz)视为整体，运用平方差公式进行分解因式,导引：,知1讲,解：,(1)原式(3a)2(2b)2(3a2b)(3a2b)；(2)原式y(x24)y(x2)(x2)；(3)原式(a11)(a11)a(a2)；(4)原式(x21)(x21)(x21)(x1)(x1)；(
4、5)原式(xyz)(xyz)(xyz)(x yz)(xyzxyz)(xyzxyz)2y(2x2z)4y(xz),知1练,下列因式分解正确的是()Ax24(x4)(x4)Bx22x1x(x2)1C3mx6my3m(x6y)D2x42(x2),1,D,知1练,将(a1)21分解因式，结果正确的是()Aa(a1)Ba(a2)C(a2)(a1)D(a2)(a1),2,B,知2导,2,知识点,先提取公因式再用平方差公式分解因式,用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.,分解因式：(1)x4y4;(2)a3b ab.对于(1)，x4y4可以写成(x2)2(y2)2
5、的形式，这样就可以利 用平方差公式进行因式分解了对于(2)，a3b ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解.,知2讲,例3,分析：,(1)x4y4=(x2 y2)(x2 y2)=(x2 y2)(x y)(x y)；(2)a3b ab=ab(a2 1)=ab(a 1)(a 1).,知2讲,解：,（来自教材）,分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.,知2练,把x39x分解因式，结果正确的是()Ax(x29)Bx(x3)2Cx(x3)2 Dx(x3)(x3),1,D,知2练,一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是()Ax3xx(x21)Bx2yy3y(xy)(xy)Cm24n2(2nm)(2nm)D3p227q23(p3q)(p3q),2,A,应用平方差公式分解因式的注意事项：(1)等号左边：等号左边应是二项式；每一项都可以表示成平方的形式；两项的符号相反(2)等号右边是等号左边两底数的和与这两个数的差的 积,
