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1、,4.4 因式分解的简单应用,2、因式分解的主要方法：,（）提取公因式法：,（）公式法：,应用平方差公式：,应用完全平方公式：,一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.,1、因式分解概念：,温故知新,将下列各式因式分解：(1）xy+2x2y+x3y（2）2 a4b8a2b（3）16x481,热身练习,（1）原式=xy（1+x）2,（2）原式=2a2b（a+2）（a-2）,（3）原式=（2x-3）（2x+3）（4x2+9）,将下列各式因式分解,热身练习,1、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a2-2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？,解:a2-2ab+b2-c2=(
2、a-b)2-c2,因此 a2-2ab+b2-c2小于零。,即：(a-b+c)(a-b-c)0,a-b+c0 a-b-c 0,a+c b ab+c,a、b、c为三角形的三边,=(a-b+c)(a-b-c),拓展提高：,2、如图，现有正方形纸片张，长方形纸片张请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式 因式分解,拓展提高：,3、已知：x=2004,求4x2-4x+3-4x2+2x+2+13x+6的值。,解:4x2-4x+3=(4x2-4x+1)+2=(2x-1)2+2 0,x2+2x+2=(x2+2x+1)+1=(x+1)2+10,4x2-4x+3-4 x2+2x+2+13x+6,=4
3、x2-4x+3-4x2-8x-8+13x+6,=x+1,即：原式=x+1=2004+1=2005,=4x2-4x+3-4(x2+2x+2)+13x+6,拓展提高：,十字相乘法分解因式,分解因式：,这说明二次三项式不一定能用完全平方公式分解因式，下面来介绍一种新方法.,(3a+b)2,1.9a2+6ab+b2=,知识回顾,(a-2b)2,2.a2-4ab+4b2=,3.a2-4ab+3b2=?,x2+px+q,p=a+b,x2+(a+b)x+ab,q=ab,=(x+a)(x+b),(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,反过来,x2+(a+b)x+ab,=(x+a)(x+b),把下列各
4、式分解因式：,1x2-6x-7=,2.x2+6x7=,例1,3.x2+8x+15=,4.x2-8x+15=,你能找到分解时的符号有什么规律吗？,常数项是正数时，应分解成两个 因数，它们的符号与 的符号相同；,常数项是负数时，应分解成两个 因数，其中 与一次项系数的符号相同；,同号,一次项系数,异号,绝对值较大的因数,符号规律,把下列各式分解因式：,1x2-4x+3=,2.x2+x30=,练习,3.x2-2x-15=,4.x2+14x+24=,5.x2+14x+49=,在把x2+px+q分解因式时，我们还可以利用图式来帮助分解：,1x2-5x-14=,2.x2-3xy+2y2=,2-7=-5,1
5、 1,12=3,1 1,通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法,用十字相乘法把下列各式分解因式：,1x2-7x+12,4.x2-2xy-48y2,练习,-3-4=-7,1 1,86=2,1 1,例1 把 2x2-7x+3分解因式：,1 2,2+3=5,1 2,6+1=7,23=5,1 2,1 2,61=7,2=12,3=13=(-1)(-3),例题,1 2,23=1,解：-2+3=1,2a2+a-3=(a-1)(2a+3),1 2,2+3=1,二次项系数为正数时,常数项是正数时，分解成的两个因数应取，它们的符号与的符号一致,常数项是负数时，分解成的两个因数应取，交叉相乘
6、时的符号应与一次项系数一致,一次项系数,同号,异号,乘积中绝对值较大的数,练习,用十字相乘法分解因式：,12x2+3x+1,23a2-7a-6,解：,-6x2+7x+5=-(6x2-7x-5),用十字相乘法,把 6x27x5 分解因式，得,6x27x5=,6x2+7x+5=(2x+1)(3x5),2 3,10+3=-7,(2x+1)(3x5),练习,用十字相乘法分解因式：,解：2x2+5x+12,(2x25x12),(x4)(2x+3),解：6x2+13xy5y2,(6x213xy+5y2),(2xy)(3x5y),2 3,-10-3=-13,1 2,-8+3=-5,=(2a+2b-1)(a+b+3),=(4x2-1)(x2+1),=(2x2-1)(2x2+1)(x2+1),=2(a+b)-1(a+b)+3,思考题,分解因式：,2(4x2+1)2-2x(4x2+1)-40 x2,=2(4x2+1)2-x(4x2+1)-20 x2,=2(4x2+1+4x)(4x2+1-5x),=2(2x+1)2(4x-1)(x-1),
