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1、图形的相似和相似三角形,请观察下面几组图片,试试你的眼力！,你从上述几组图片发现了什么？,它们的大小不一定相等，形状相同.,形状、大小都相同的图形称为全等图形。,2、全等图形：,注：全等图形是相似图形的特殊情况。,3、图形的相似具有传递性；,如果图形与图形相似，图形与图形相似，那么图形与图形相似。,生活中的相似图形,放大镜下的图形和原来的图形相似吗？,放大镜下的角与原图形中角是什么关系?,你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？,(A),(B),(C),观察下列图形，哪些是相似形？,解:相似 不相似 不相似 相似 不相似 不相似,请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里,试一试,
2、观察下面的图形(a)(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？,A B D F,全等的两个三角形相似吗?,思考,B,C,A,两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？,合情猜测,如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.,探索一,图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？,探索二,再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察所得到的结果一样？,形成认识：,1.相似多边形的特征：对应角相等,对应边的比相等,符号语言（以四边形为例）：,四边形ABCD四边形ABCD
3、,（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）,形成认识,2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似.,对应角？,对应边？,问题1：这两个三角形是否为相似形？,相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。,表示为：ABC ABC,在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,注意,读作：ABC相似于 ABC,ABC与 ABC相似,用符号语言表示：,ABCABC,（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）,A,B,C,D,E,F,2cm,3cm,
4、那么ABC与DEF对应边的比=,已知ABCDEF，AC=2cm，DF=3cm,我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）,2:3,？,问题2,ABC与ABC的 相似比k1,ABC与ABC的相似比k2,=？,=？,ABCABC,问题3,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。,判断:1、所有的等腰三角形都相似（）2、所有的等边三角形都相似（）3、所有直角三角形都相似（）4、所有的等腰直角三角形都相似（),三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？,已知：ABC ADE，其中ADE=B，写出对应边的比例式。,例1 在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角度a
5、的大小,解：由于两个四边形相似，它们的对应边的比相等，对应角相等，所以,解得x31.5，y27,a 360(7783117)83,下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.,两个任意三角形是相似图形吗？,两个任意等腰三角形呢？,例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.,解：矩形ABCD矩形EABF,又F是BC的中点,基础训练,填空：(1)等腰三角形两腰的比是_；(2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的 比是_.,11,12,基础训练,口答：(3)如图所示的两个五边形是否相似？,基础训练,口答：(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由.,基础训练,练习：如图1，则x=，y=，=；如图2，x=.,2.5,1.5,900,22.5,
