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1、第三章实数 小结与复习,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,平方根、立方根概念及性质,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）,这就是说，如果x 2=a，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2.平方根的定义：,3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方
2、根。,平方根、立方根概念及性质,4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.,其中a是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”,5.立方根的性质：,平方根、立方根概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,课后练习题,1.求下列各数的算术平方根:,(1)0.04;(2)1;(3)(-3)2;
3、(4),3.求下列各数的立方根:,(1)121;(2)16;(3)0;(4)(-3)2;(5),2.求下列各数的平方根:,(1)-0.008;(2)43;(3)-64;(4)(-3)3;(5),4.求下列各式的值:,求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求.,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,一、平方根和立方根,1.16的平方根是_,符号表示为_;16的算术平方根是_,符号表示为_.2.27的立方根是_,符号表示为_.3.下列数中的无理数是_1，0.3，0，0.101 001 000 1(相邻两个1之间0的个数逐次加1).
4、,3,4,0.101 001 000 1,（3）,=2,=2,利用定义,无理数也有乘除运算，在后面的章节里将会学习，也满足先定符号，再计算.,三、实数的运算,不要遗漏哦！,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,1、无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数.,3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,5、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,实数的有关概念和性质,2、实数与数轴上的点是一一对应
5、的.,4、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,1、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之积一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,有理数集合：；,1、把下列各数填在相应的大括号内：,整数集合：；,
6、奇数集合：；,无理数集合：。,-1，0，,-1,-1，3.14，0，3.33，,2.1010010001,2、把下列各数分别填入相应的集合内：,有理数集合,无理数集合,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,等于它的相反数,要学会计算哟！,计算：,3、已知,位置如图所示，,试化简,解：原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b),=-a-b+a+c-a-c+b=-a,解：原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a),=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,例题;求下列各数的相反数和绝对值,解：,相反数,绝对值,、的相反数是，绝对值是,、绝对值等于 的数是，的平 方 是,、正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是.,它本身,0,它的相反数,4、一个数的绝对值是，则这个数是.,5、判断（1）带根号的数都是无理数。（2）无理数就是开方开不尽的数。（3）有限小数是有理数，无限小数是无理数。,6、实数 在数轴上对应的点的位置关系如图所示，下列式子错误的是（）,C,
