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1、一元一次方程应用题,太和一中 胥植平,行程问题,知识重点,列一元一次方程解实际问题的一般过程,实际问题,数学问题,已知量、未知量、相等关系,解释,解的合理性,方程的解,方程,抽象,分析,合理,验证,求出,列出,列一元一次方程解实际问题的一般步骤,1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系,2、设：设未知数（直接设法、间接设法）,3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系,4、列：根据等量关系列出方程,5、解：解所列出的方程，求出未知数的值,6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案,知识重点,知识结构,方程应用题,工程,储蓄利息,商品销售问题,调配,决策,数字问题,行
2、程问题,航行,和、差、倍问题,追击,另调,抽调,相遇,盈亏,打折,基础题,已知矩形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（）.,A.20-x B.10-x C.10-2x D.20-2x,2.学生a人，以每10人为一组，其中有两组各少1人，则学生共有（）组.,10a2 B.102a C.10(2a)D.(a+2)/10,B,D,3、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一个奇数为X，则另外两个为_、_，并可得方程为_,X-2,X+2,（X-2）+X+（X+2）=57,4、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_、_，并可得方程为_,
3、X-1,X+1,（X-1）+X+（X+1）=57,5 在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_、_，并可得方程为_,X-7,X+7,（X-7）+X+（X+7）=57,试一试,行程问题,本课重点,1.基本关系式：_,2.基本类型：相遇问题;相距问题,3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）.,4.航行问题的数量关系：,（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程,（2）顺水（风）速度=_,逆水（风）速度=_,路程=速度X时间,静水（无风）速+水（风）速,静水（无风）速水（风）速,相遇问题的基本题型
4、,1、同时出发（两段）,相遇问题的等量关系,2、不同时出发（三段）,基础题,1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行（）千米.2、乙3小时走了x千米，则他的速度（）.3、甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，则甲、乙 一小时共行（）千米，y小时共行（）千米.4、某一段路程 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行完全程需要（）小时.,4X,X/3,9,9y,X/49,例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，,（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,相等关系：A车走的距离 B车走的距离=两地距离,路程速
5、度时间,一.相遇问题,例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，,（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？,80千米,80千米,第一种情况：相等关系：A车走的距离 B车走的距离 相距80千米=两地距离,第二种情况：相等关系：A车走的距离 B车走的距离 相距80千米=两地距离,路程速度时间,变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？,（2）若两车相向而行，请问B车行了
6、多长时间后两车相距10千米？,路程速度时间,1.5小时,1.5小时,1.5小时,追击问题的基本题型及等量关系：,1、同时不同地出发,2、同地不同时出发,二.追击问题,小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？,路程速度时间,家,学 校,追 及 地,解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得：180X=80X+580,解得 X=4答：爸爸用了4分钟追上小明。,400米,80X米,18
7、0X米,路程速度时间,变式练习:A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。,若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？,路程速度时间,三.环形问题：,等量关系甲行的路程-乙行的路程=周长,等量关系甲行的路程+乙行的路程=周长,路程速度时间,甲,乙,相遇,同时同地同向出发,同时同地反向出发,例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。,（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,等量关
8、系甲行的路程-乙行的路程=400米,等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米,再变,路程速度时间,顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程,四.航行问题,航行问题常用的等量关系是：,一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？,解：设船在静水中的平均速度为x千米/时,则顺流速度 千米/时,逆流速度 米/时,(x+3),(x-3),S=V顺t顺V逆t逆根据往返路程相等列方程，得,检验：x=27，合题意答：船在静水中的平均速度为27千米/时。,2(x+3)
9、=2.5(x-3),解得：x=27,S,一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，（2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？,解：水流速度为 x 千米/小时,列方程：2（18+x)=2.5(18 x)解得：x=2答：水流速度为 2 千米/时。,V顺=V静+V水=18+x,V逆=V静-V水=18 x,等量关系 S=V顺t顺V逆t逆,顺流的速度=静水中的速度+水的速度逆流的速度=静水中的速度-水的速度顺流路程=逆流路程,一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城
10、之间的飞行路程.,试试看,去括号，得,移项及合并，得,系数化为1，得 x=840,答：飞机在无风时的速度是840千米/时.,汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速,解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x 千米,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意得：,x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。,在快乐学习中健康成长，在健康成长中快乐学习。,教 师 寄 语,方程的思想很重要,
11、但我们现在所学的一元一次方程只是窥见方程这座巨大的冰山的一角,在以后我们还会接触到方程的奇妙之处.,1、敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？,作业,2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。,（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？,（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？,3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。,3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？,2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？,3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？,4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?,5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？,6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？,感 谢 各 位 光 临,再见,作业见下一张幻灯片,
