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1、,三角形的内角,红安二中王高翔,命题证明准备,配图,已知：A B C.,求证：A+B+C=180（或BAC+ABC+ACB=180),命题：三角形内角和等于180.,分析命题,证明,想一想,问题：已学的有那些定义、性质、定理与有关呢？,平角的度数是（平角的定义）,两直线平行，同旁内角的和是（平行线的性质）,拼合法一,B,C,A,A,命题：三角形的内角和等于180,已知：A B C.求证：BAC+ABC+ACB=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,三角形内角和定理三角形内角和等于180,拼合法,C,E,拼合法,已知：A B C.求
2、证：BAC+ABC+ACB=180,D,1,证明：过C作CDAB，BAC=1(两直线平行,内错角相等)ABC+ACB+1=180(两直线平行,同旁内角互补)ABC+ACB+BAC=180,思路总结,为了证明三角形三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,例1：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,D,A,B,C,E,北,北,解：,CAB=BAD-CAD=800-500=300,由ADBE，可得,BADABE=1800,ABE=1800BAD=18008001
3、000,ABC=ABEEBC=1000400=600,在ABC中，,ACB=1800-ABCCAB=1800600-300900,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900。,三角形内角和定理应用,D,A,B,C,E,北,北,F,解：过点C作CF AD,例1：如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,由CF AD得ACF=CAD=50(两直线平行，内错角相等）,由CF BE得FCB=CBE=40(两直线平行，内错角相等）,所以ACB=ACF+FCB=90,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90。,一、填空：,102,80,60,40,（1）在ABC中，A=35，B=43,则 C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4，则A=B=C=.,新知识应用,C,D,B,A,三、解答题：如图，从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD=45。从C处观测A，B两处时视角ACB是多少？,新知识应用,我有哪些收获？,知道了,运用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题。问题证明时需要的辅助线添加方法,懂得了,三角形的内角和为180证明的基本步骤,习题7.2,课本第75页,1、2、7、9,课本第74页,练习题2,巩固练习,红安县第二中学,2010.3.22,A,B,C,
