小学奥数牛吃草.ppt

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1、牛吃草问题,牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现,所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。,2、牛顿牧场,牛顿牧场是理想牧场,在这个牧场上草是匀速生长的,1、牛吃草问题,3、牛吃草问题三部曲,(1)先算新生草量,(2)再算原有草量,(3)最后计算问题,例1 牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供25头牛吃多少天?,解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份,1020=200份原草量+20天的生长量,1510=150份原草量+10天的生长量,草每天的生长量:,(200-150)(20-10)=5份,原草量:,200-205=100份 或

2、150-105=100份,5头 吃,剩下25-5=20头,20头牛吃100份草能吃几天?,100(25-5)=5天,自主训练 牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上的草可供9头牛吃20天,可供15头牛吃10天,如果要供18头牛吃,可吃几天?,解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份,920=180份原草量+20天的生长量,1510=150份原草量+10天的生长量,草每天的生长量:,(180-150)(20-10)=3份,原草量:,180-203=120份 或150-103=120份,3头 吃,剩下18-3=15头,15头牛吃120份草能吃几天?,120(18-3)=8天,例2 由于天气

3、逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?,解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份,205=100份原草量-5天的减少量,156=90份原草量-6天的减少量,草每天的减少量:,(100-90)(6-5)=10份,原草量:,100+510=150份 或90+610=150份,剩下150-100=50份,50份草可供多少头牛吃10天?,(150-1010)10=5头,10天减少,1010=100份,自主训练 由于天气逐渐寒冷,牧场上的牧草每天以均匀的速度减少,经测算,牧场上的草可供30头牛吃8天

4、,可供25头牛吃9天,那么可供21头牛吃几天?,解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份,308=240份原草量-8天的减少量,259=225份原草量-9天的减少量,草每天的减少量:,(240-225)(9-8)=15份,原草量:,240+815=360份 或220+915=360份,360份草可供21头牛吃几天?,360(21+15)=10天,15头牛在吃,例3 一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进入了一些水,如果用12人舀水,3小时舀完,如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完,现在想在6小时舀完,需要多少人?,解:假设1人1小时舀1份水,123=36份原水量+3小时进水量

5、,510=50份原水量+10小时的进水量,每小时的进水量:,(50-36)(10-3)=2份,原水量:,36-32=30份 或50-102=30份,(30+12)份水需要几个人6小时舀完?,(30+12)6=7小时,26=12份,自主训练 有一口水井,持续不断地涌出水,而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完,如果用5台抽水机抽水,20分钟可以抽完,现在用8台抽水机抽完水,需要几分钟?,解:假设1台抽水机1小时抽1份水,336=108份原水量+36分钟进水量,520=100份原水量+20分钟的进水量,每分钟的进水量:,(108-100)(36-20)=0.5份,原水量:,

6、108-360.5=90份 或100-200.5=90份,90份水需要8台抽水机几分钟舀完?,90(8-0.5)=12小时,8-0.5=7.5份,例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级,女孩每分钟走15级梯级,结果男孩用了5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级?,205=,自动扶梯的级数-5分钟减少的级数,156=,自动扶梯的级数-6分钟减少的级数,男孩:,女孩:,每分钟减少的级数=,(205-156)(6-5)=10(级),自动扶梯的级数=,205+510=150(级),自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向

7、行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级?,3100=自动扶梯级数+100秒新增的级数,2300=自动扶梯级数+300秒新增的级数,自动扶梯级数=,(2300-3100)(300-100)=1.5(级),每秒新增的级数:,3100-1001.5=150(级),例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口,那么需要多少分钟?,假设每分钟每个检票口进的人数为1份,430=,原有等

8、待的人数+30分钟新增的人数,520=,原有等待的人数+20分钟新增的人数,每分钟新增的人数=,(430-520)(30-20),=2(份),原有等待的人数=,430-302=60(份),专门安排2个检票口检新增加的人,60(7-2)=12(分钟),自主训练 盛德美9时开门营业,开门前就有人等候入场,如果第一个顾客来时起,每分钟来的顾客人数同样多,那么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟,开6个门等候的人全部进入商场只要4分钟,问第一个顾客到达时是几时几分?,假设每分钟每个检票口进的人数为1份,48=,原有等待的人数+8分钟新增的人数,64=,原有等待的人数+6分钟新增的人数,每分钟新增的人数

9、=,(48-64)(8-6),=4(份),原有等待的人数=,48-84=0(份),例6 有3个牧场长满草,第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天,第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天,第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天?,解:假设1头牛1天吃1份草,2254=1188份,平均每公顷有草量:,118833=36份,第二块草量为:,1784=1428份,平均每公顷有草量:,142828=51份,第一块草量为:,每公顷草每天的生长量为:,(51-36)(84-54)=0.5份,每公亩的草量:,36-540.5=9份或51-840.5=9份,(409+400.524)24=35(头),第三块牧场

10、可供:,自主训练 有3个牧场长满草,第一牧场10公亩,可供20头牛吃50天,第二牧场15公亩,可供40头牛吃30天,第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天?(每块地每公亩的草量相同而且都是匀速生长),假设每头牛每天的吃草量是1份,2050=10公亩原有草量+10公亩50天新增量,4030=15公亩原有草量+15公亩30天新增量,205010=100,403015=80,=1公亩原有草量+1公亩50天新增量,=1公亩原有草量+1公亩30天新增量,1公亩每天生长量=,(100-80)(50-30)=1(份),1公亩的草量=,100-150=50(份),(4050+40124)24,例7 有一牧场长

11、满牧草,每天牧草匀速生长,这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天,现在有若干头牛在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃2天将草吃完,问原来有多少头牛?,解:假设1头牛1天吃1份草,草每天的生长量为:,(1730-1924)(30-24)=9份,原有的草量为:,1730-309=240份或2924-249=240份,若4头牛不死,这群牛在6+2=8天内共吃草,240+98+24=320份,320份草可共几头牛吃8天?,3208=40头,自主训练 一个牧场上长满了青草,这些牧草可供5只羊吃30天,或者可供7只羊吃20天,现在牧场上有8只羊,10天后,有2只羊死亡,剩下的羊多少天可以将牧场上的草吃完?,解:假设1只羊1天吃1份草,草每天的生长量为:,(530-720)(30-20)=1份,原有的草量为:,530-301=120份或720-201=120份,10天后所剩草量:,120+101-810=50份,10天还有6只羊可吃几天?,50(6-1)=10天,

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