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1、第五节常见连续型随机变量的分布,一、均匀分布 二、指数分布三、正态分布,一、均匀分布,分布函数,均匀分布的期望与方差,例 1,分布函数,二、指数分布,，或,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背景,对于任意的 0 a b,例 2,解：,指数分布的期望与方差,某人乘车或步行上班，他等车的时间X（单位：分钟）服从参数为0.2的指数分布，如果等车时间超过10分钟，他就步行上班.若以Y 表示他一周（五天工作日）步行上班的天数，求：他一周内至少有一天步行上班的概率.,例3,解,（1）则他步行上班（等车超过10分钟）的概率为,Y 服从
2、,的二项分布，即,（2）Y 表示他一周（五天工作日）步行上班的天数,三、正态分布,正态概率密度函数的几何特征,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如测量误差,人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,正态分布的期望与方差,正态分布下的概率计算,原函数不是初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算,方法二:转化为标准正态分布查表计算,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布,标准正态分布的分布函数表示为,标准正态分布的密度函数图形,例1 证明,证明,标准正态分布的密度函数为偶函数,解,例2,例3 设XN(0,1
3、),求 P(X-1.96)P(|X|1.96),=1-(-1.96),=1-1-(1.96),=0.975,=2(1.96)-1,=0.95,=(1.96),解:P(X-1.96),P(|X|1.96),例4 设XN(0,1),P(Xa)=0.9515,P(Xb)=0.0495,求a,b.,解:(a)=0.95151/2,所以,a0,反查表得:(1.66)=0.9515,故a=1.66,而(b)=0.04950,反查表得:(1.65)=0.9505,即-b=1.65,故 b=-1.65,定理 若,，则,正态变量的标准化,例6 设随机变量XN(2，9)，试求(1)P1X5（2）PX 0（3）PX
4、-2 6,解：,公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头 机会在0.01以下来设计的.设男子身高XN(170,62),问车门高度应如何确定?,解 设车门高度为h cm,按设计要求,即,0.99,故,查表得,例7、,因为分布函数非减,1、已知XN(3,22),且 PXC=PXC，则C=().,2、设XN(,2),则随的增大,概率P|X-|=（）单调增大 单调减少 保持不变 增减不定,3,图示:,f(x),x,0,P(X),P(X),练习:,这说明，X的取值几乎全部集中在-3,3区间内,超出这个范围的可能性仅占不到0.3%.,当 时，,正态变量的,原则,将上述结论推广到一般的正态分布,这在统计学上称作“3 准则”（三倍标准差原则）。,当 时，,m-3s,m-2s,m-s,m+s,m+2s,m+3s,68.26%,95.46%,99.74%,m,
