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1、3.2 平面直角坐标系(二),1、什么是平面直角坐标系？2、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？3、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？4、各个象限内的点的坐标有何特点？坐标轴上的点的坐标有何特点？5、坐标轴上的点属于什么象限？,回顾与思考,学习目标：1.掌握平行于X轴Y轴的线段上的点的坐标特征2.掌握点到坐标轴及原点的距离的表示方法3.能建立适当的平面直角坐标系进行解题,如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。,练习,(7,2),(4,5),(-1,5),(-4,2),(-4,-3),(-1,-6),(4,-6),(7,-3),每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？,如果两个点连线与
2、x轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？如果两个点连线与y轴平行，那么这两个点的坐标有何特点？,结论,纵坐标相同的点的连线平行于x轴,横坐标相同的点的连线平行于y轴,坐标轴的点至少有一个是x轴，y轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）,2.将点P(-2，3)向右平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为_；再将P1向下平移4个单位长度，所得的点P2的坐标为_。,1.在直线l上有两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若直线lx轴，则下列结论正确的是（）。,x1=x2 B.x1+x2=0 C.y1=y2 D.y1+y2=0,(1，-1)
3、,(1，3),C,变式练习一,y,x,练一练：在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形。,1.(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);2.(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);3.(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);4.(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);5.(3,3).,反思：由所得的图象，并由点的规律性变化体会“数对”可以做什么？,解:像猫脸,标记位置、画画,4,2,3,A(2,3),B(-3,-4)
4、,C(1,-3),D(-4,2),P(x,y)到x轴的距离=y,例4.如图，点A(2,3)、B(-3,-4)到x轴的距离分别是多少？,点C(1,-3)、点D(-4,2)到y轴的距离是多少？,点A(2,3)到原点的距离是多少？,4,1,P(x,y)到y轴的距离=x,P(x,y)到原点的距离=,归纳三个距离：已知点P(x，y),到x轴的距离=,到y轴的距离=,到原点的距离=,x,y,到x轴的距离=,y,到x轴的距离=,y,到y轴的距离=,x,到y轴的距离=,x,1.点(-6，8)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_。,2.已知x轴上的点P到y轴距离为3，则点 P的坐标为_。,8,6,(3，0)或(-
5、3，0),变式练习四,例1,如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,解:如图,以点C为坐标原点,分别以CD,CB所在的直线为x 轴,y 轴建立直角坐标系.此时C点坐标为(0,0).由CD长为6,CB长为4,可得D,B,A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).,做一做,x,y,0,(0,0),(0,4),(6,4),(6,0),1,1,例1,如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,解:如图,分别以两对边中点的连线为x 轴,y 轴建立直角坐标系.此时各顶点坐标为A(3,2
6、),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).,做一做,x,y,0,(-3,-2),(-3,2),(3,2),(3,-2),1,1,议一议,1.在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系?,没有一成不变的模式,但选择适当的坐标系,可使计算降低难度!,2.你认为怎样建立适合的直角坐标系?,方便,简单!,游戏,五位同学做游戏,位置如图,建立适当的直角坐标系,写出这五个同学所在位置的坐标.,在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。,1,2,3,O
7、,（3，-2）,X,（3，2）,（4，4）,考考你,如图，已知等腰三角形ABCD中，DAB=60，AD=4，DC=2，建立适当的直角坐标系。1）求A、B、C、D各点坐标；2）求出梯形面积；,巩固练习：,1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_.,4.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。,3.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_.,2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,5.点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a=_,
8、b=_。,四,三,y,-1,(4,0)或(-4,0),12,8,（-1.5，-2）,4,5,7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对,8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_。,9.实数 x，y满足(x-1)2+|y|=0，则点 P（x，y）在【】.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置,6.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且a b 0,则点P的位置在_。,第二或四象限,B,a0,b1,B,3.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，BAD=1
9、20。以AB所在直线为x轴，A 为原点建立平面直角坐标系，求各顶点坐标。,A(0，0),D(，),B(4，0),C(，),再描出点D(2,-2)、E(-2,2)、F(4,-4)。,A(3,3),B(1,1),C(-3,-3),D(2,-2),E(-2,2),F(4,-4),例2.在直角坐标系中描出点A(3,3)、B(1,1)、C(-3,-3)。,连结三点，你发现什么？,连结三点，又有什么规律？,一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。,二四象限角平分线上的点：横纵坐标互为相反数。,归纳两个平分：,二四象限角平分线上的点：,一三象限角平分线上的点：,x+y=0,x=y,横纵坐标相等。,横纵坐标互为相
10、反数。,1.若点（x,y）满足x+y=0，则点位于()。A.第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B.x轴上；C.y轴上；D.第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。,D,2.已知点A(3x-2，5x-8)在一三象限的角平分线上，求x的值。,变式练习二,例1,如图,矩形ABCD的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.,B,C,D,A,解:如图,分别以两对边中点的连线为x 轴,y 轴建立直角坐标系.此时各顶点坐标为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).,做一做,x,y,0,(-3,-2),(-3,2),(3,2),(3,-2),1,1,点A与点 D关于X轴
11、对称,横坐标相同,纵坐标互为相反数,点A与点 B关于Y轴对称,纵坐标相同,横坐标互为相反数,点A与点 C关于原点对称,横坐标、纵坐标均互为相反数,议一议,1,2,3,O,X,P（3，2）,B（3，-2）,A（-3，2）,C（-3,-2）,你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？,归纳三个对称：已知点P(a，b),关于x轴的对称点:,关于y轴的对称点:,关于原点的对称点:,P1(a,-b),P2(-a,b),P3(-a,-b),1.点P（-3，4）关于x轴的对称点的坐标为_；关于y轴的对称点的坐标为_；关于原点的对称点的坐标为_。,2.已知A（a，6），B（2，b）两点。.若A、B关于x
12、轴对称，a_；b_。.若A、B关于y轴对称，a_；b_。.若A、B关于原点对称，a_；b_。,2,-6,-2,6,-2,-6,（-3，-4）,（3，-4）,（3，4）,变式练习三,3.点A（m，1m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是（）。A.m B.m 0 D.m 0,A,4.已知点A(3a-2，2)和点B(4，2b-3)关于x轴对称，求点C(a，b)的坐标。,告诉大家本节课你的收获！,小结：,“两”,“两”,“三”,“三”,x轴平行线上的点：纵坐标相等,y轴平行线上的点：横坐标相等,一三象限角平分线上的点：横纵坐标相等,二四象限角平分线上的点：横纵坐标互为相反数,关于y轴的对称
13、点:P2(-a,b),关于原点的对称点:P3(-a,-b),点P(x，y),到x轴的距离=y,到y轴的距离=x,到原点的距离=,“三”,“三”,“两”,“三”,“三”,个平分：,个平行：,个距离：,个对称：,关于x轴的对称点:P1(a,-b),点P(a，b),1.如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(0，-1)、C(2，0)，求ABC的面积。,拓展应用：,点C(0，-5)、点D(2，-3),2.平行四边形ABCD对角线交点在坐标原点，已知相邻两个顶点为A(0，5)、B(-2，3)，求另外两个顶点坐标。,点A(0，5)、B(-2，3)关于原点的对称点分别为(0，-5)、(2，-3),解：,3.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，BAD=120。以AB所在直线为x轴，A 为原点建立平面直角坐标系，求各顶点坐标。,A(0，0),D(，),B(4，0),C(，),
