平面的基本性质和推论.ppt

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1、平面的基本性质与推论,一、复习回顾,点A在直线l上,点A在直线l外,点A在平面 内,点A在平面 外,直线l在平面 外,直线l在平面 内,公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内,A,B,文字语言:,符号语言:,图像语言:,二.引领探究,公理2 经过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,作用:确定平面的依据.,引领探究,A,B,C,B,A,C,A,B,C,推论1 经过一条直线和直线外的 一点,有且只有一个平面,推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面,推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面,公理2的推论,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么

2、它们有且只有一条过该点的公共直线,作用:判断两个平面相交;判断点在直线上,引领探究,练习.如图三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,AD,BC,DC上的点,已知EF,GH的延长线交与点P。求证:P,B,D三点共线,三.当堂检测,(1)两个平面的公共点的个数可能有.(),(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数(),(A)0(B)1(C)2(D)或无数,(A)最多4条最少3条(B)最多3条最少1条(C)最多3条最少2条(D)最多2条最少1条,D,B,例.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC交BD于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点。求证:

3、(1)C1,O,M三点共线;(2)E,C,D1,F四点共面;(3)CE,D1F,DA三线共点。,M,(4)四条直线过同一点,过每两条直线作一个平面,则可以作_个不同的平面.,当堂检测,(3)三条直线相交于一点,用其中的两条确定一个平面,可以确定的平面数是_;,3条直线相交于一点时:,三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,可以确定1、3个。,(1)、3条直线共面时,(2)、每2条直线确定一平面时,4条直线相交于一点时:,三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,可以确定1、4、6个。,(1)、4条直线全共面时,(2)、有3条直线共面时,(3)、每2条直线都确定一平面时,四.课堂小结,三点共线问题:公共点在公共直线上共面问题:找平行直线或相交直线三线共点问题:先证两条直线交于一点,然后证交 点在第三条直线上,正方体中,试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状,五.提高与升华:思考:,

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