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1、平面机构自由度的计算,一、机构的自由度二、平面机构自由度三、空间机构自由度四、机构具有确定运动条件五、速度瞬心极其在机构速度上分析上的应用,一、机构的自由度,构件的自由度 确定平面或空间运动构件位置所需的独立位置参数的数目称为构件的自由度平面和空间运动构件分别有3个和6个自由度机构的自由度 机构的自由度是机构中各构件相对机架所具有的独立运动的数目或组成该机构的运动链的位形相对于机架或参考构件所需的独立位置参数的数目，用F表示,机构的自由度与确定运动条件,假设平面机构有n个活动构件：3n个自由度有P5 个低副和P4 个高副：,平面自由构件：3个自由度平面低副：引入2个约束平面高副：引入1个约束,
2、平面机构的自由度计算公式：F=3n-(2 p5+p4),引入(2 P5+P4)约束,分析：,二、机构自由度的计算,平面机构自由度的计算公式,运动副的作用是约束构件自由度的，所以机构的自由度为活动构件在自由状态下自由度总和减去由于运动副引入而限制的自由度,机构的自由度与确定运动条件,自由度计算实例分析,F=3n-2 P5 P4=34-25-0=2,F=3n-2 p5 p4=33-24-0=1,四杆机构,五杆机构,机构的自由度与确定运动条件,复合铰链,实例分析1：计算图示直线机构(实现无导轨直线运动)自由度,解：F=3n-2 p5 p4=37-26-0=9,解：F=3n-2 p5 p4=37-21
3、0-0=1,计算机构自由度应注意的事项,两个以上构件同在一处以转动副相联接即构成复合铰链。m个构件以复合铰链联接所构成的转动副数为(m-1)个注意：复合铰链只存在于转动副中。,机构的自由度与确定运动条件,实例分析2：计算图示凸轮机构自由度,解：F=3n-2 p5 p4=33-23-1=2,F=3n-2 p5 p4-f=33-23-1-1=1,方法二：假想构件2和3焊成一体,F=3n-2 p5 p4=32-22-1=1,局部自由度,计算机构自由度应注意的事项（续）,机构中某些构件所产生的局部运动并不影响其他构件的运动,把这种局部运动的自由度称为局部自由度。数目用f表示.,注意：计算机构自由度时,
4、应将局部自由度除去不计。,方法一：,机构的自由度与确定运动条件,指机构在某些特定几何条件或结构条件下，有些运动副带入的约束对机构运动实际上起不到独立的约束作用,这些对机构运动实际上不起约束作用的约束称为虚约束，用P表示。,计算机构自由度应注意的事项（续）,虚约束,注意：在计算自由度时，应将虚约束除去不计。,不计引起虚约束的附加构件和运动副数。F=3n-2 p5 p4,去除虚约束的方法：,机构的自由度与确定运动条件,F=3n-2 pl ph=34-26-0=0,虚约束常出现的情况：1.机构中两构件未联接前的联接点轨迹重合,则该联接引入1个虚约束;,计算机构自由度应注意的事项（续）,正确计算：不计
5、引起虚约束的附加构件和运动副数。F=3n-2 p5 p4=33-24-0=1,用于连接构件2和3的转动副C即属此种情况。因为C2和C3在未连接前的轨迹都沿Y轴。此时转动副C将引入一个虚约束。计算时去掉构件3和转动副C以及3和机架移动副,机构的自由度与确定运动条件,F=3n-2 p5 p4=33-24-0=1,F=3n-2 p5 p4=34-26-0=0,分析：E3和E5点的轨迹重合，引入一个虚约束,计算机构自由度应注意的事项（续）,正确计算：n=3 P5=4 P4=0 F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*4=1,机构的自由度与确定运动条件,两构件在几处接触而构成移动副且导路互相平行或重合。
6、,两个构件组成在几处构成转动副且各转动副的轴线是重合的。,只有一个运动副起约束作用,其它各处均为虚约束;,2.两构件在几处接触而构成运动副,计算机构自由度应注意的事项（续）,n=3 P5=4 P4=0 F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*4=1,图示机构的两个移动副即属此种情况。计算其自由度时，只按一个移动副计算,机构的自由度与确定运动条件,3.若两构件在多处相接触构成平面高副，且各接触点处的公法线重合,则只能算一个平面高副。若公法线方向不重合，将提供各2个约束。,有一处为虚约束,计算机构自由度应注意的事项（续）,n=2 P5=2 P4=1 F=3n-(2P5+P4)=3*2-2*2-1=
7、1,机构的自由度与确定运动条件,某些不影响机构运动的对称部分或重复部分所带入的约束为虚约束。3和1绕同一个轴转动，计算机构自由度时，只考虑对称或重复部分中的一处，去掉2和2构件,4.机构运动过程中,某两构件上的两点之间的距离始终保持不变,将此两点以构件相联,则将带入1个虚约束。,计算机构自由度应注意的事项（续）,n=3 P5=4 P4=0 F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*4=1,连接构件2和4上的E点和F点的构件5及转动副E和F即属此种情况，引入一个虚约束。,n=3 P5=3 P4=2 F=3n-(2P5+P4)=3*3-2*3-2=1,机构的自由度与确定运动条件,小结,计算机构自由度
8、应注意的事项（续）,存在于转动副处正确处理方法：复合铰链处有m个构件则有(m-1)个转动副,复合铰链,局部自由度,常发生在为减小高副磨损而将滑动摩擦变成滚动摩擦所增加的滚子处。正确处理方法：计算自由度时将局部自由度减去。,虚约束,存在于特定的几何条件或结构条件下。正确处理方法：将引起虚约束的构件和运动副除去不计。,机构的自由度与确定运动条件,典型例题二：计 算 图 示 机 构 的 自 由 度，如 有 复 合 铰 链、局 部 自 由 度 和 虚 约 束，需 明 确 指 出。画 箭 头 的 构 件 为 原 动 件。,复合铰链,局部自由度,1个虚约束,复合铰链,计算机构自由度典型例题分析,机构的自由
9、度与确定运动条件,典型例题三,计算机构自由度典型例题分析,计算图示机构自由度。分析：该机构具有5个活动构件，有7个转动副，即低副，没有高副。于是机构自由度为,机构的自由度与确定运动条件,F=3n-2 p5 p4=35-27-0=1,四、机构具有确定运动的条件,机构中独立运动参数的构件为原动件。,问题：取运动链中某个构件为机架，即构成机构，那么机构在什么条件下才具有确定运动？,因为自由度为1给定一个独立运动参数，其余构件有确定运动。,自由度小于等于零自由度大于零若独立运动数大于自由度自由度大于零若独立运动数小于自由度自由度大于零若独立运动数等于自由度,机构的自由度与确定运动条件,结论,机构具有确
10、定运动的条件为：机构自由度大于0且机构原动件数=机构自由度数,五杆机构,四、机构具有确定运动的条件,给定一个独立运动参数：机构没有确定运动。,给定两个独立运动参数：机构有确定运动。,机构的自由度与确定运动条件,瞬心的概念和种类,瞬心是瞬时等速重合点。瞬时，是指瞬心的位置随时间而变；等速，是指在瞬心这一点，两构件的绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零；重合点，是指瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。,用瞬心法作机构的速度分析,1.瞬心的概念,图4-1 速度瞬心,2.瞬心的种类,1.绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动，瞬心点的绝对速度为零。2.相对瞬心：构成瞬心的两个构
11、件均处于运动中，瞬心点的绝对速度相等、相对速度为零。由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。3.机构中瞬心的数目 设机构中有N个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为 K=N(N-1)/2(4-1),用瞬心法作机构的速度分析,机构中通过运动副直接相联的两构件瞬心位置的确定,1.两构件作平面运动时:如图4-1所示,作VA2A1 和VB2B1 两相对速度方向的垂线，它们的交点（图中的P21）即为瞬心。图4-1,2.两构件组成移动副:因相对移动速度方向都平行于移动副的导路方向(如图4-2 a所示)，故瞬心P12在垂直于导路的无穷远处。图4-2a,用瞬心法作机构的速度分析,3.
12、两构件组成转动副：两构件 绕转动中心相对转 动，故该转动副的中心便是 它们的瞬心 图4-2b,4.两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所 以接触点就是瞬心。图4-2 c,用瞬心法作机构的速度分析,用瞬心法作机构的速度分析 5.两构件组成滑动兼滚动的高副：因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线nn上（如图4-2d所示），具体位置由其它条件来确定。图4-2d,三心定理,作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。设构件1为机架，因构件2和3均以转动副与构件1相联，故P12和P13位于转动中心，如图所示。为了使P23点的构件2和3的绝对速度的方向相同，P
13、23不可能在M点，只能与P13和P12位于同一条直线上。,用瞬心法作机构的速度分析,用瞬心法作机构的速度分析,作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上。设构件1为机架，因构件2和3均以转动副与构件1相联，故P12和P13位于转动中心，如图所示。为了使P23点的构件2和3的绝对速度的方向相同，P23不可能在M点，只能与P13和P12位于同一条直线上。,三心定理,已知：构件2的角速度2和长度比例尺l;求：VE和4=？各瞬心如图所示，因在P24点，构件2和4的绝对速度相等，故2（P24 P12）l=4（P24 P14）l，得：,速度瞬心法在平面机构速度分析中的应用,用瞬心法作机构的速度分析,本节例题,已知：构件2的角速度2 和长度 比例尺l 求：从动件3 的速度V3；解：由直接观察法可得P12，由三心定理可得P13和P23如图所示。由瞬心的概念可知：,用瞬心法作机构的速度分析,
