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1、4.7 公差原则,基本内容：有关作用尺寸、边界和实效状态的基本概念，公差原则的定义，独立原则、包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及应用。难点内容：包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。,1、有关定义、符号,局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。体外（体内）作用尺寸最大（小）实体状态（MMC、LMC）最大（小）实体尺寸（MMS、LMS）边界、最大（小）实体边界最大（小）实体实效状态（MMVC、LMVC）最大（小）实体实效边界最大（小）实体实效尺寸（MMVS、LMVS）,体外,体内,体内,Da,da,
2、体外,体外作用尺寸,在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。,图例,50,-0.025,-0.050,B,A1,A2,A3,A4,0.012,局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸,体内作用尺寸,在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。,最大实体状态（尺寸、边界）,最大实体状态（MMC）：实际要素在给定长度上具有最大实体时的状态。最大实体尺寸（MMS）：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸
3、。（轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小极限尺寸Dmin）边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。,200-0.03,最大实体实效状态（尺寸、边界）,MMVC：图样上给定的被测要素的最大实体尺寸（MMS）和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成的综合极限状态。MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。MMVS=MMSt形 其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。,最大实体实效尺寸（单一要素）,最大实体实效尺寸（关联要素）,最小实体实效状态（尺寸、边界）,LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最
4、小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。LMVS=LMS t形 其中：对外表面取“-”；对内表面取“+”最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。,2、公差原则的定义,定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。,分类：,（一）独立原则,定义：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。标注：不需加注任何符号。,30,0,-0.033,标注,0,0.015,独立原则的应用,应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。适用
5、于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。,（二）包容要求,定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“”，应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。边界：最大实体边界。,包容要求标注,E,包容要求应用举例,如图所示，圆柱表面遵守包容要求。圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸10mm，其局部实际尺寸在 9.8mm10mm内。,最大实体边界,包容要求合格性判断,若判断一个轴合格，则有关尺寸必须满足以下方程组其中dfe轴
6、的作用尺寸 da轴的实际尺寸且 dfe=da+f形即有,若判断一个孔合格，则有关尺寸必须满足以下方程组 其中Dfe孔的作用尺寸 Da孔的实际尺寸且 Dfe=Da-f形即有,包容要求合格性判断,例1：按尺寸1000-0。05E加工一个轴，图样上该尺寸按包容要求加工，加工后测得该轴的实际尺寸da=99.96mm，其轴线直线度误差f形=0.02mm。判断该零件是否合格。,例2：按尺寸1000+0.05E加工一个孔，图样上该尺寸按包容要求加工，加工后测得该孔实际尺寸Da=100.03mm，其轴线直线度误差f形=0.02mm，判断该零件是否合格。,举例：,最大实体要求,定义：控制被测要素的实际轮廓处于其
7、最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“M”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“M”。,10,0,-0.03,0.015 M,40,+0.1,0,0.1 M A M,20,0,+0.033,A,最大实体要求标注,用于被测要素时,用于被测要素和基准要素时,最大实体要求的应用（被测要素）,*被测要素采用最大实体原则时，表示图样上给出的形位公差值是在被测要素处于最大实体状态时给定的。当被测要素偏离最大实体状态时，允许增
8、大形位公差值。*形状公差值能够增大多少，取决于被测要素偏离最大实体状态的程度。*形状公差值的最大值为图样上给定的形状公差值+尺寸公差值。,最大实体要求应用举例（一）,如图所示，该轴应满足下列要求：实际尺寸在19.7mm20mm之内；实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和 0.4mm。,最大实体要求应用实例（二）,如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在11.95mm12mm之内；
9、实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（0.09）。,包容要求与最大实体要求,轴,轴,孔,孔,0.008,A,例题,a,b,c,E,M,0.1 A,最大实体要求的两种特殊应用,当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实
10、体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差框格中最大实体要求的形位公差值后加注“”。,GO,零形位公差举例,如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求：实际尺寸在 49.92mm 50.13mm内；实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸D=49.92mm。当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值0.21mm。,Home,可逆要求（最大实体要求）,可逆要求
11、应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大 实体尺寸时，允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”，在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号。,可逆要求（最大实体要求）举例,如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义：当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，为t=0.3+0.1=0.4mm。当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也
12、允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。,Home,可逆要求（最大实体要求）举例,轴的最大实体尺寸是20，允许的最大垂直度误差是0.2，所以此时的形位误差和实际尺寸综合影响的控制边界是20.2，无论轴的实际尺寸是多少，垂直度误差是多少，其控制边界为20.2不变。（轴实际尺寸+垂直度公差控制边界）当被测轴为20时，垂直度公差为0.2；当被测轴为19.9时，垂直度公差为0.3；当垂直度误差小于0.2时，轴的实际尺寸也允许大于20；当垂
13、直度误差为0时，轴的实际尺寸可达20.2；,合格性判断,判断按最大实体要求又按可逆要求加工的轴的实际尺寸是否合格，方程如下：因为 则有,判断按最大实体要求又按可逆要求加工的孔的实际尺寸是否合格，方程如下：因为 则有,合格性判断,最大实体要求应用于基准要素,最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。其标注为：公差框格中基准字母的后面标有符号“”。,举例,图示为最大实体要求同时应用于被测要素和基准要素。基准轴线的孔，尺寸遵守包容要求，大孔轴线的同轴度公差不但与其尺寸有关，而且与基准尺寸相关。其同轴度公差最大允许值为 t
14、max=给定值+被测要素最大补偿值+基准要素最大补偿值=0.155+（50.1-50）+（20.033-20）=0.288假设大孔和基准孔实际尺寸分别为50.05和20.02，则此时所允许的同轴度公差为 t=0.155+(50.05-50)+(20.02-20)=0.225,合格性判断,判断按最大实体要求加工的轴的实际尺寸是否合格，必须满足以下方程组将 代入上式 有,判断按最大实体要求加工的孔的实际尺寸是否合格，必须满足以下方程组将 代入上式 有,3、最小实体要求,定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号。应用于基准
15、要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“”。应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DLt 内表面为“+”，外表面为“-”。,最小实体要求用于被测要素举例,如图所示，该孔应满足下列要求，实际尺寸在19.8mm 20mm之内；实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸DLV=DL+t=20+0.1=20.1mm。,当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的垂直度公差（0
16、.1）与孔尺寸公差（0.2）之和 0.3mm。,举例,图示为最小实体要求同时应用于被测要素和基准要素。被测要素的同轴度公差值0.06是在被测要素处于最小实体状态（15.1）和基准要素也处于最小实体状态（29.95）时给定的。当它们的实际尺寸偏离最小实体状态时，其同轴度公差可以得到补偿，补偿值为实际尺寸与最小实体尺寸之差。假设被测要素尺寸为15.05，基准要素实际尺寸为29.98，则此时允许的同轴度公差为 t=给定值+被测要素补偿值+基准要素补偿值=0.06+(15.1-15.05)+(29.98-29.95)=0.14,合格性判断,判断按最小实体要求加工的轴的实际尺寸合格的方程组如下：其中 d
17、fi=da-f形 dLV=dmin-t形 代入上式,合格性判断,判断按最小实体要求加工的孔的实际尺寸合格的方程组如下：其中 Dfi=Da+t形 DLV=Dmax+t形 代入上式,形位公差的选择,基本内容：形位公差项目的选择、公差原则的选择、基准要素的选择、形位公差值的选择。基本技能：通过学习形位公差项目、公差原则、形位公差值的选择，掌握形位精度设计的基本方法,GO,形位公差项目的选择,应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的形位公差项目及相应的形位误差检测项目。在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是
18、同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。,HOME,公差原则的选择,应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。可逆要求与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不
19、影响使用性能的前提下可以选用。,HOME,基准要素的选择,1）根据要素的功能及与被测要素间的关系选择 2）根据装配关系选择。应选相互配合、相互接触的表面为各自的基准。3）从加工、检测角度考虑选择。尽量使所选基准与定位基准、检测基准、装配基准重合。,HOME,形位公差值的选择,总的原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。对于以下情况，考虑到加工的难易
20、程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低12级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。,本章练习,1、试将下列技术要求标注在图上。（1）d圆柱面的尺寸为30 0-0.025 mm，采用包容要求，D圆柱面的尺寸为50 0-0.039 mm，采用独立原则。（2）d表面粗糙度的最大允许值为Ra=1.25m，D表面粗糙度的最大允许值为Ra=2m。（3）键槽侧面对D轴线的对称度公差为0.02 mm。（4）D圆柱面对d轴线的径向圆跳动量不超过0.03 mm，轴肩端平面对d轴线的端面圆跳动不超过0.05 mm。,本章练习,2、如图所示，被测要素采用的公差原则是，最大实体尺寸是mm，最小实体尺寸是mm，实效尺寸是mm，当该轴实际尺寸处处加工到20 mm时，垂直度误差允许值是mm，当该轴实际尺寸处处加工到19.98mm时，垂直度误差允许值是mm。,本章练习,3、如图所示，要求：（1）指出被测要素遵守的公差原则。（2）求出单一要素的最大实体实效尺寸，关联要素的最大实体实效尺寸。（3）求被测要素的形状、位置公差的给定值，最大允许值的大小。（4）若被测要素实际尺寸处处为19.97mm，轴线对基准A的垂直度误差为0.09mm，判断其垂直度的合格性，并说明理由。,
