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1、1,小结,3.5 微分的简单应用,第3章 导数与微分,近似计算,估计误差,2,例,解,一、近似计算,1.计算函数增量的近似值,半径10cm的金属圆片加热后,半径伸长了,0.05cm,问面积增大了多少?,所以,3,例,解,钟摆的周期原来是1s.在冬季,摆长缩短了,0.01cm,问这钟每天大约快多少?,设单摆的周期为T,摆长为l,由物理知识,所以,(g为重力加速度),表明:由于摆长缩短了0.01cm,摆的周期也缩短了,大约0.0002s,因此每天大约快:,T与l的关系式:,4,2.计算函数的近似值,曲线,的切线的表达式.,通常称为函数 y=f(x)的一次近似或线性近似.,5,例,解,所以,6,所以
2、,7,常用的几个一次近似式,2.计算函数的近似值,所以,8,证,例,解,由公式,(1),所以,9,例,解,(1),(2),计算下列各数的近似值.,10,由于测量仪器的精度、条件和方法等各种,因素的影响,测得的数据往往带有误差,带有误差的数据计算所得的结果也会有误差,把它称为,间接测量误差.,而根据,称为 a的绝对误差;,称为 a的相对误差.,某个量的精度值为A,其近似值为a,二、估计误差,11,在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得,将误差确定在某一个范围内.,即,绝对误差限,的相对误差限.,?,某个量的精度值为A,测得它的近似值是a,12,根据直接测量的x值按公式 y=f(x),计算y值时,如果已知测量x的绝对误差限是,即,那么,y的绝对误差,即y的绝对误差(限)约为,即y的相对误差(限)约为,一般,13,例,解,面积y的绝对误差(限)为,面积y的相对误差(限)为,设正方形边长为x,面积为y,边长x的绝对误差为,并估计绝对误差与相对误差.,14,微分在近似计算中的应用,三、小结,
