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1、数据的表示,对外经济贸易大学信息学院计算机应用教研室程絮森 博士,献给选修计算机基础的同学们,枯燥、乏味，也许你这么看这一部分内容，但它确实是计算机科学殿堂的基础，它里面蕴涵的人类智慧的火花，无疑会对你们这些刚刚接触这个陌生领域的人产生一些潜移默化的影响，如果能有限的达到这个目的，那就足够了。,教学目标,理解不同类型数据是如何在计算机内进行表示和存储的掌握不同进制数据相互转换理解整数运算理解二进制逻辑运算掌握计算机中如何表示负数,主要内容,一、数据的表示和存储二、常用数制与转换三、整数与浮点数四、位运算,一、数据的表示和存储,1.1 数据的类型1.2 计算机里存储的数据1.3 数据的表示,1.
2、1 数据的类型,Bit的含义:是计算机中的最小存储单位。位模式:位的序列。Byte:8位构成一个字节。,1.2 计算机里存储的数据,位模式举例：,1.2 计算机里存储的数据,1、文本的表示（1）英文字符：ASCII(American Standard Code for Information Interchange)示例：,1.3 数据的表示,（2）汉字的表示输入码：输入汉字时的编码；内码：存储汉字时的编码；字形码：显示和打印汉字的码，通常字体有位图字体和矢量字体；信息交换码：当计算机之间或与终端之间进行信息交换时，要求它们之间传送的汉字代码信息完全一致，国家规定了信息交换用的标准汉字交换码“
3、GB312-80信息交换用汉字编码字符集(基本集)”，即国标码。国标码共收集了7445个图形字符。常用字符集：GB2312、GBK、BIG5、GB18030、UTF-8。,1.3 数据的表示,2、数字的表示用二进制数来表示（后面详细介绍）3、图像的表示,1.3 数据的表示,（1）图像中的位图黑白图像,1.3 数据的表示-图像的表示,色彩的表示,1.3 数据的表示-图像的表示,（2）图像中的矢量图用直线和曲线来描述图形，图形的元素是一些点、线、矩形、多边形、圆和弧线等，它们是通过数学公式计算获得的。,例如，一朵花的矢量图形是由线段形成外框轮廓，由外框的颜色以及外框所封闭的颜色决定花显示出的颜色,
4、1.3 数据的表示-图像的表示,矢量图特点：可通过公式计算获得，矢量图形文件体积一般较小最大的优点是放大、缩小或旋转等不会失真；最大的缺点是难以表现色彩层次丰富的逼真图像效果。,1.3 数据的表示-图像的表示,（3）常用图像的文件格式位图*.bmp、*.pcx、*.gif、*.jpg 矢量图*.AI、*.EPS、*.dwg、*.wmf,1.3 数据的表示-图像的表示,（4）图像的比较,1.3 数据的表示-图像的表示,音频：模拟数据采样成离散的数字信号量化后采用二进制存贮。,1.3 数据的表示-音频,视频：是图像（帧）在时间上的表示。电影就是一系列，一张接一张地播放而形成的运动图像。,1.3 数
5、据的表示-视频,二、常用数制与转换,2.1 进制表示法2.2 进制转换2.3 整数的表示2.4 浮点数的表示,二进制表示面临位数过长，为了书写方便引入了十六进制和八进制；生活中最常使用的就是十进制。,2.1 进制表示法,1、十进制数(Decimal)0,1,2,9十个数码表示。加法运算“逢十进一”，减法运算“借一当十”。十进制数写成：5029、5029D或（5029）10进位计数制举例：基数和权值,2.1 进制表示法,2、二进制数(Binary)0，1两个数码表示。加法运算“逢二进一”，减法运算“借一当二”。二进制数写成（1011.11）2或1011.11B。例 1(1011.011)2(10
6、01.1011)2(10101.0001)2(1110.1)2(1011.01)2(11.01)2例 2(1001)2=123022021120=（9）10(10110.11)2=124+023+122+121+020+12-1+12-2=(22.75)10,2.1 进制表示法,3、八进制数(Octal)0,1,2,7八个数码表示。加法运算“逢八进一”，减法运算“借一当八”。八进制数写成（3721）8或3721O例3(463)8+(562)8=(1245)8(100)8(50)8=(30)8例4,2.1 进制表示法,4、十六进制数(Hexadecimal)0,1,2,9,A,B,C,D,E,F
7、十六个数码和字母表示。加法运算“逢十六进一”，减法运算“借一当十六”。十六进制数写成（3A1B）16或3A1BH例5(25)16+(A1)16=(C6)16(25)16-(6)16=(1F)16(c6)16=121616 160=(198)10,2.1 进制表示法,常用数制之间的转换,2.2 进制转换,1、二进制、八进制、十六进制 十进制数例6(11000.101)2=124+123+022+021+020+12-1+02-2+12-3=(24.625)10(103)8=182081+380（67）10(B5.2)16=111615160+216-1=(181.125)10,2.2 进制转换,
8、2、十进制数 二进制、八进制和十六进制数（1）十进制整数二进制整数方法：“除以2取余”。举例：52(110100)2,2.2 进制转换,（2）十进制小数二进制小数方法:“乘以2取整”。举例：0.375=(0.011)2,2.2 进制转换,3、二进制、八进制、十六进制之间转换（1）八进制数 二进制数 方法：八进制数的每一位用三位二进制数表示（2）二进制数 八进制数 方法：从小数点起，向左、右每三位二进制数（不够三位用0补足三位）用相应的一位八进制数表示。例7(631.2)8=(110 011 001.010)2(1101100.1)2=(001 101 100.100)2=(154.4)8,2.
9、2 进制转换,（3）十六进制数 二进制数 方法:十六进制数的每一位用四位二进制数表示。（4）二进制数 十六进制数方法:从小数点起，向左、右每四位二进制数（不够四位用0补足四位）用相应的一位十六进制数表示。例8(1B3.2)16=(0001 1011 0011.0010)2(1101100.1)2=(0110 1100.1000)2=(6C.8)16,2.2 进制转换,三、整数与浮点数,3.1 整数的表示3.2 浮点数的表示,整数的分类,有符号整数,无符号整数,整数表示,3.1 整数的表示,3.1 整数的表示,1、无符号整数（1）无符号整数格式没有符号的整数,范围介于0到正无穷大;0-2N-1表
10、示法:首先将整数变成二进制数;如果二进制位数不足N位,则在二进制数的左边补0,使它的总位数为N位。,（2）无符号整数存储举例：,10-Decimal-723425824,7601,245,678,8-bit allocation-0000011111101010overflowoverflowoverflow,16-bit allocation-0000000000000111000000001110101000000001000000100110000010111000overflow,3.1 整数的表示,2、有符号整数最左边位数为数的符号，0为正，1为负举例：,10-Decimal-+7-
11、124+258-24,760,8-bit allocation-0000011111111100overflowoverflow,16-bit allocation-0000000000000111100000000111110000000001000000101110000010111000,3.1 整数的表示,（1）二进制反码格式表示方法：N位二进制数，如果符号为正，就不需再做变动，如果符号为负，则将每一位换成它的反码形式。在二进制反码表示法中，最左边的位定义数的符号。如果为0，数值为正；如果是1，数值为负。0不是唯一表示（反码格式）：+0 00000000-0 11111111,3.1
12、整数的表示,二进制反码格式举例：,10-Decimal-+7-7+124-124+24,760-24,760,8-bit allocation-00000111111110000111110010000011overflowoverflow,16-bit allocation-000000000000011111111111111110000000000001111100111111111000001101100000101110001001111101000111,3.1 整数的表示,（2）二进制补码格式是应用最广泛的整数表示法；0 唯一表示；表示方法：N位二进制数，如果符号为正，就不需再做
13、变动，如果符号为负，则将最右边的所有0和首次出现的1保持不变，其余位取反。在二进制补码表示法中，最左边的位定义数的符号。如果为0，数值为正；如果是1，数值为负。,3.1 整数的表示,二进制补码格式举例：,10-Decimal-+7-7+124-124+24,760-24,760,8-bit allocation-00000111111110010111110010000100overflowoverflow,16-bit allocation-0000000000000111111111111111100100000000011111001111111110000100011000001011
14、10001001111101001000,3.1 整数的表示,3、数据表示的范围一个字节无符号整数 的范围0000000011111111，0+255一个字节有符号整数 的范围0000000011111111，-128+127，其中（0000000001111111，0+127）（1111111110000000，-1-128）二个字节无符号整数 的范围0+65535二个字节有符号整数 的范围-3276832767,3.1 整数的表示,分成两部分：整数部分和小数部分；转换成二进制，内容同第一章十进制转换成二进制；,3.2 浮点数的表示,规范化：移动浮点数的小数点使小数点的左边只有一个“1”；规
15、范化的示例：,Move-6 26 3,Original Number-+1010001.1101-111.000011+0.00000111001-0.001110011,Normalized-+26 1.01000111001-22 1.11000011+2-6 1.11001-2-3 1.110011,3.2 浮点数的表示,符号、阶码和尾数（规范化后的存储）符号：数的符号可以用一个二进制位来存储（0或者1）阶码（2的幂）定义小数点移动的位数，可正可负尾数是指小数点右边的二进制数举例：+26 1.01000111001,符号,阶码,尾数,3.2 浮点数的表示,IEEE(电器和电子工程师协会)
16、浮点数标准 单精度（Single Precision）浮点数是32位（即4字节）双精度（Double Precision）浮点数是64位（即8字节）IEEE 标准：阶码用移码（不要求）；尾数用原码,3.2 浮点数的表示,四、位运算,只研究加和减,乘法运算可以转化为连加,除法运算可以转化为连减;只讨论二进制补码的运算,因为现在计算机中整数只以这种形式存储。,4.1 整数的算术运算,二进制补码中的加法法则：2个位相加，将进位加到下一列。如果最左边的列相加后还有进位，则舍弃它。举例：(+17)+(+22)(+39),进位 10 0 0 1 0 0 0 1+0 0 0 1 0 1 1 0-结果 0 0
17、 1 0 0 1 1 1 39,4.1 整数的算术运算,二进制补码中的加法举例：(+24)+(-17)(+7),进位 1 1 1 1 10 0 0 1 1 0 0 0+1 1 1 0 1 1 1 1-结果0 0 0 0 0 1 1 1+7,4.1 整数的算术运算,二进制减法法则：首先把减数取反，再与被减数相加举例：(+101)-(+62)(+101)+(-62),进位 1 10 1 1 0 0 1 0 1+1 1 0 0 0 0 1 0-结果0 0 1 0 0 1 1 1 39最左边的进位舍弃了。,4.1 整数的算术运算,引言：一个位可能是0或1，可以假设0代表逻辑“假”，而1代表逻辑“真”。
18、这样，存储在计算机存储器中的位就能代表逻辑值的真或假。根据逻辑位输入的个数，我们把通常的逻辑运算称为一元运算和二元运算。,4.2 逻辑运算,一元和二元运算,4.2 逻辑运算,常用的逻辑运算符：,4.2 逻辑运算,真值表：列出了所有可能的输入组合与相应的输出。,4.2 逻辑运算,一元运算举例：,目标 1 0 0 1 1 0 0 0 NOT-结果 0 1 1 0 0 1 1 1,4.2 逻辑运算,二元运算符与运算符举例：,目标 1 0 0 1 1 0 0 0 AND 0 0 1 1 0 1 0 1-结果 0 0 0 1 0 0 0 0,4.2 逻辑运算,二元运算符或运算符举例：,目标 1 0 0 1 1 0 0 0 OR 0 0 1 1 0 1 0 1-结果 1 0 1 1 1 1 0 1,4.2 逻辑运算,二元运算符异或运算符举例：,目标 1 0 0 1 1 0 0 0 XOR 0 0 1 1 0 1 0 1-结果 1 0 1 0 1 1 0 1,4.2 逻辑运算,小结,数据的表示和存储常用数制与转换整数与浮点数位运算,
