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6.4 一元微积分的几何应用-面积、体积、弧长,一、平面图形的面积,三、平行截面面积为已知的几何体的体积,二、旋转体的体积,四、弧长及其计算方法,五、旋转体的侧面积,一、平面图形的面积,解,解,解,2,解,解,3,对应 从 0 变,例5.计算阿基米德螺线,解:,点击图片任意处播放开始或暂停,到 2 所围图形面积.,例6.计算心形线,所围图形的,面积.,解:,(利用对称性),心形线(外摆线的一种),即,点击图中任意点动画开始或暂停,尖点:,面积:,弧长:,参数的几何意义,例7.计算心形线,与圆,所围图形的面积.,解:利用对称性,所求面积,例8.求双纽线,所围图形面积.,解:利用对称性,则所求面积为,思考:用定积分表示该双纽线与圆,所围公共部分的面积.,答案:,解,解,解,如何计算?,1,二、旋转体的体积,2,解,解,解,展开,三、平行截面面积为已知的几何体的体积,解,解,1,四、弧长及其计算方法,注：导数连续的光滑曲线是可求长的。,2,定理,解,解,解,解,弧微分的几何意义,切线,3,五、旋转体的侧面积,解,解,
