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1、第六节 服务系统的优化问题,排队系统需要优化的依据和一般解法M/M/1系统中服务率的优化M/M/C系统中服务台数的优化,一、服务系统需要优化的依据,提高服务水平可以减少顾客等待的成本，但同时增加服务机构的成本；顾客等待成本高将意味着顾客的流失，同样会减少服务机构的收益；服务机构与顾客等待的合并费用存在最小点；服务水平可用平均服务率、服务台数以及系统容量来表示。,服务系统的成本,服务系统优化分类与成本问题,排队系统优化的分类优化设计静态优化，本章考虑该类优化问题；最优控制动态优化。排队系统的服务成本容易计算或估算，但顾客排队等待的损失比较复杂，而顾客流失给服务机构带来的损失则更是不容易估计的。,
2、服务系统优化的一般方法,可以优化合并成本，或优化系统的利润；对于连续性的优化变量可采用分析法令导数等于零；对于离散型的优化变量可采用边际分析法：最优点相对于它两边最邻近的整数点是最优的。,二、M/M/1系统中服务率 的优化,优化该系统的合并成本(单位时间服务成本与顾客在系统逗留费用之和),合并成本,从,得最优服务率,单位时间服务费用,顾客在系统逗留单位时间费用,M/M/1系统服务率优化举例：例9,设货船按Poisson流到达一港口，平均到达率为50条/天。已知船在港口停泊一天的费用为1货币单位，平均每条船的卸货费为2货币单位。要求使总费用最少的平均服务率。解：已知,例9的优化计算,将已知数据代
3、入上述公式得：,此时的总费用为,三.M/M/1/N系统中服务率 的优化,纯利润,即,应合于上式.,上式中CS,G,N,都是给定的但要由上式中解出 是很困难的,通常是通过数值计算来求解 的,四.M/M/1/m/m 顾客源有限设共有m台机器，运转时间服从负指数分布，1个修理工人，修理时间服从负指数分布.,单位时间内修理1台机器的费用；G单位时间每台机器运转可得收入.平均运转台数为m-LS，则单位时间纯利润为,令,求,一般很困难，利用普阿松分布表求得.,五、M/M/C系统中最佳服务台数,优化的目标函数是平稳状态下单位时间合并费用的平均值。,上式中，cs是每服务台单位时间的费用。由于优化参数是服务台数
4、，是离散的，因此采用边际分析法。,边际分析法求最佳服务台数,设C*是最佳服务台数，则边际分析法的基本公式是,具体地，也就是,最佳服务台数应当满足的条件,进一步化简得,因此得：,最佳服务台数举例：例10,某检验中心为各工厂服务，工厂到达服从Poisson流，平均到达率为48次/天；每次来检验造成停工损失6元/天；服务时间服从负指数分布，平均服务率为25次/天人；每设置一个检验员的服务成本4元/天。问应设几个检验员可使总费用的平均值最少？,解：此是为M/M/C等待制系统优化服务台数的问题，应用边际分析法。已知,设检验员数为C，则由边际分析函数,其中,优化结果,为保证1P00，从上述公式可看出应当有C=2。由于,例10的最小总费用,因此最优检验员数为3个，此时总费用最小值为z(3)=12+6*2.645=27.87(元)。,
