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1、抛物线几何性质,最值问题,题组1：,1.设M是抛物线y2=2px(p0)上任意点,则|MF|min=?,2.设P为抛物线y2=8x上一点,点M(4,2),则|MP|+|FP|的最小值为,此时P点坐标为.,变1：若M点坐标为（4，6）呢？,3.AB是抛物线y=x2上的动弦，且|AB|=a(a为常数且a1或a=1)，求弦AB的中点与x轴的最近距离。,变2：P到直线x=-2和直线3x+y+9=0的距离之和的最小值为.,题组2:,1.已知P(x,y)在抛物线y2=4x上.(1)求x2+0.5y2+3的最小值;(2)求点P到直线x-y+4=0的最小距离.,2.若P是抛物线y2=4x上任一点,点A(3,0
2、),当|PA|取最小值时,P点坐标为.,变1:若P是抛物线y2=4x上任一点,点Q在圆(x-3)2+y2=1上,求|PQ|的最小值.,变2:设A(a,0),求抛物线上一点到点A的距离d的最小值.,4.设倾斜角为 的直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点且与抛物线交于A,B两点,求AOB的面积S的最小值为.,作业：,1、P是抛物线y2=2x上的一点，设A（3，0）（1）求PA的最小值（2）求P到直线x-y+4=0的最小距离，并求此时点P的坐标。,2、定长为3的线段AB的端点A，B在抛物线y2=x上移动，求AB中点到y轴距离的最小值，并求出此时AB中点的坐标。,思考题组:,1.已知曲线C:和直线
3、y=x+a(a0)分别与直线x=b(b0)相交于A,B两点,设A,B两点纵坐标分别为m,n.若点(m,n)到直线x+y-1=0的距离最小值为,求a的值,2.已知抛物线x2=4y与圆x2+y2=32相交与A,B两点,圆与y轴正方向交于点C,直线l与圆相切,切点在 上且与抛物线交于M、N,d是M,N到抛物线焦点的距离之和.(1)求A,B,C三点坐标(2)求d的最大值与最小值,题组2:,3.已知抛物线y2=2x,(1)若A(2/3,0),求抛物线上一点P,使|PA|最小,(2)设A(a,0),求抛物线上一点到点A的距离d的最小值,1.若P是抛物线y2=4x上任一点,点A(3,0),当|PA|取最小值时,P点坐标为.,2.已知曲线C:和直线y=x+a(a0)分别与直线x=b(b0)相交于A,B两点,设A,B两点纵坐标分别为m,n.若点(m,n)到直线x+y-1=0的距离最小值为,求a的值,
