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1、1,第6章 数字滤波的原理,2,3.5.2 频率响应的物理意义 P102-103 频率响应H()的幅频特性|H()|反映系统对输入正弦信号幅度的衰减（或放大）能力，相频特性()反映系统对输入正弦信号的相移能力。,3,最简单的模拟滤波器,滤波电路,幅频特性,4,模拟滤波电路特点,优点：简单、实时性好缺点：精度差、硬件电路对元件的数值非常敏感，元件容易受周围环境因素影响。,5,6.1 数字滤波器的概念 用数字信号处理器对信号滤波的方法是：用数字计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。处理数字信号频谱的系统俗称数字滤波器。,6,数字滤波器的原理如图6.2所示，它的核心是数字信号
2、处理器。,图6.2,7,数字滤波器是按照程序计算信号，达到滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器编写程序，就可以实现各种滤波功能。对数字滤波器来说，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件误差的影响，对低频信号的处理也不用增加芯片的体积。用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。,8,模拟滤波器频率特性H()的角频率或自然频率f的范围是从0到。四种理想模拟滤波器的幅频特性为数字滤波器的频率特性H()具有周期性，一般以数字角频率的主值区间0,2)的特性为基准，四种理想数字滤波器的幅频特性为,图6.3,图6.4,9,模拟角频率,数字角频率,10,如何从 到？,采样,11,3.4.3 数字
3、角频率的低频与高频 P93 为了提高效率，通常我们只了解数字角频率在0,的频谱情况。=0是主值区间-,)的最小值或最低频率，这种频率的物理量是固定不变的，俗称直流分量或直流。=是主值区间-,)的最大值或最高频率，这种频率的物理量是主值区间中变化最快的正弦成分或正弦分量。这个分析说明：=0对应的数字角频率是最低频率最高频率。,12,模拟滤波器频率特性H(),数字滤波器的频率特性H(),13,相关概念,通带：允许通过的频率范围（区别于带通）阻带：不允许通过的频率范围（区别于带阻）频带：频率范围的简称,14,低通数字滤波器的频率特性H(),15,为了提高效率，就要利用频谱的周期性和对称性。根据频谱H
4、()的周期性，=0或=2附近的频谱对应低频成分。根据实数序列的偶对称公式(3.105)，在0,2范围，|H()|对于=呈现偶对称。所以，人们经常只考虑在0,范围的幅频特性。,16,思考？,有一个理想的数字带通滤波器，它的通带幅度为1，通带的低频截止频率，高频截止频率。请画出这个滤波器在 的幅频特性。,17,18,典型滤波器是理想模型，既简单又直观。对于实际的电路和系统，这种理想滤波器是做不出来的，这点用公式(4.19)和(4.20)可以证明。我们设计滤波器时，只是以理想滤波器为模型，尽量地逼近理想滤波器。但是，这么做需要付出代价性能越接近理想滤波器的系统，其复杂程度和成本就越高。全面地考虑滤波
5、器的性能和指标，需要建立一些这方面的基本概念和标准。,19,6.2 数字滤波器的指标 实际滤波器的通带和阻带都允许有误差，在通带和阻带之间可以有一定的过渡。数字滤波器能比模拟滤波器做得更好，相应地，对数字滤波器的技术指标也比较高。模拟滤波器常用的技术指标是半功率点截止频率c，半功率点是指角频率=c时，滤波器的幅度平方等于其最大值的1/2。数字滤波器常用的技术指标有四个：通带截止频率、通带最大衰减、阻带截止频率和阻带最小衰减。下面以低通滤波器为例，介绍这四个指标。,20,p是通带截止频率，p是通带允许的偏差，简称通带波动，=0p是通带的范围；s是阻带截止频率，s是阻带允许的波动，简称阻带波动，=
6、s是阻带的范围；=ps的区间称过渡带。,图6.5,21,如果通带和阻带的波动用分贝的衰减函数表示的话，则叫做通带衰减和阻带衰减，用符号Ap和As表示。通带衰减和阻带衰减的定义是假若幅频特性的最大值|H()|max=1的话，则通带衰减和阻带衰减可以简化为当频率响应H()的幅度降到其最大值的，对应的角频率c叫做3dB截止频率或半功率点截止频率。,(6.2),(6.3),22,思考？,有一个数字低通滤波器，它的幅度最大值 请问该滤波器的过渡段有多宽？,23,24,25,6.3 数字滤波器的研究方法6.3.1 数字滤波器的表示 表示数字滤波器的方法有：系统函数、频率响应、差分方程、单位脉冲响应、卷积、
7、零极点图、方框图、算法、信号流图等，它们能从不同的角度描述和刻画滤波器的特性和处理方法。（P186-190）6.3.2 信号流图与系统函数 信号流图的点叫做节点，节点既表示系统的状态变量，又表示对进入节点的信号进行相加；而有方向的线段叫做支路，支路的箭头表示信号的流向和加权。,26,完整的信号流图有两个特殊的节点源点和终点。简单的信号流图，通过观察就能写出它的系统差分方程或系统函数。例如图6.12，它的差分方程通过观察就能得到而直接写出它的系统函数就不那么容易，从上面差分,图6.12,(6.27),27,方程组得到的系统函数为对于复杂的信号流图，通过观察写出它的方程是不容易的。利用梅森公式能够
8、解决这个问题。梅森公式是这样定义的，流图的系统函数Tk是第k条前向通路的增益，也就是从源点到终点的每段支路的加权值的乘积；是流图的特征式，其La等于所有回路增益La之和，LbLc等于所有两,(6.28),(6.29),(6.30),28,个无接触的回路增益乘积之和，LdLeLf等于所有三个无接触的回路增益乘积之和；k是第k条前向通路的特征式的余因子，也就是消除与第k条前向通路接触的回路后剩下的特征式。例题6.1 正弦波发生器的信号流图为请你采用梅森公式法写出该系统的系统函数。,图6.13,29,解 图6.13的闭合回路有三个，其中两个是不接触的。按照公式(6.30)，该流图的特征式从源点到终点
9、的前向通路只有一条，它的通路增益T1=rsinz-1。由于三个回路都跟这条前向通路接触，所以这条前向通路的特征式余因子1=1。按照梅森公式(6.29)计算，该流图的系统函数,(6.34),(6.35),30,6.4 数字滤波器的分类 数字滤波器一般分为两大类：一类是无限长脉冲响应滤波器，另一类是有限长脉冲响应滤波器。无限长脉冲响应滤波器的系统函数是如果用差分方程表示，则无限脉冲响应滤波器的表达式是输出延时分量的存在，会影响现在的输出。,(6.38),(6.39),31,有限长脉冲响应滤波器的系统函数是有限脉冲响应滤波器的差分方程是它的右边不含输出的延时项，说明FIR滤波器的输出仅仅与输入有关系
10、。当输入x(n)停止后M点，系统的输出y(n)也将停止。,(6.41),(6.42),32,例题6.3 有两个滤波器的信号流图，如图6.17所示，请分析它们各属于哪种类型的滤波器，并指出它们的阶数。解（1）左流图它除了一条从源点x(n)流向终点y(n)的前向通路外，还有两条朝x(n)方向的后向通路。左流图属于无限脉冲响应滤波器。运用梅森公式(6.29)，得该滤波器的系统函数,图6.17,33,左流图是2阶的IIR滤波器。（2）右流图右流图有三条前向通路，不存在反馈回路，所以，右流图属于有限脉冲响应滤波器。它的流图结构很简单，直接观察就可以写出差分方程，右流图是1阶的FIR滤波器，滤波器的长度等
11、于2。,(6.43),(6.44),34,6.5 数字滤波器的结构为了经济地、快速地解决设计问题，我们应该了解滤波器的基本结构，也就是流图的网络结构。6.5.1 无限脉冲响应滤波器的结构无限脉冲响应滤波器有三种基本结构：直接型、级联型和并联型。为了方便讨论流图的网络结构，这里暂时令无限脉冲响应滤波器差分方程(6.39)输入、输出的延时量相等，即M=N，那么其系统的输出,(6.46),35,（1）直接型它是按差分方程直接画出来的信号流图，例如运用串联元件可以互换位置的原理，直接1型可以变为直接2型。从结构来看，直接1型比直接2型直观，但直接1型的延时运算的环节比直接2型多。,(6.47),图6.
12、18,图6.19,36,（2）级联型它是多个子系统串联得到的网络结构，所谓子系统是指比较简单的网络结构，或简练的、常用的算法，比如一阶的或二阶的直接2型无限脉冲响应滤波器。级联型的系统函数从数学上看，调换这些子系统的前后位置，对系统函数H(z)来说都是等价的，但是，在计算机中这么做是有差别的。从结构来看，级联型的子系统Hi(z)之间的零极点互不影响，这给调整滤波器的零极点带来极大的方便。,(6.57),图6.22,37,（3）并联型并联型的网络结构采用多个子系统并排连接而成，它的系统函数从结构来看，并联型的子系统可以同时工作。,(6.63),图6.24,38,6.6 数字滤波器的应用 数字信号
13、处理器可以记录信号、产生信号或者变换信号。数字滤波器是数字信号处理器中的一种，它用特定的方式改变信号的频率特性，达到转换信号面貌或提取信息的目的。实际的数字滤波器是一个多元化的系统，用这种数字滤波器加工模拟信号时，首先是按采样周期T的节奏，将模拟信号xa(t)变成数字信号x(n)；其次是数字信号x(n)进入充当数字滤波器的数字计算机中,图6.33,39,加工处理，处理的过程是按照数学公式进行的，例如输入输出差分方程它的运算特点是输入的加权bmx(n-m)和减去输出的加权ary(n-r)和，其信号的延时是靠存储器实现的，整个滤波由乘法、加法、延时等三种基本操作组成，只要数字计算机不停地运算，就能达到我们希望的数字效果；最后，达到要求的数字信号y(n)按照采样周期T的节奏还原为模拟信号ya(t)。在开发和设计数字滤波器产品时，最具有挑战性的往往不是硬件的设计，最具有挑战性的工作是软件的开发。,(6.75),40,书本P207 4 11,41,42,
