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1、新概念学习型,【例1】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.例如,图中过点P分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点.,(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点,并说明理由.(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上,求a,b的值.【思路点拨】依据新定义进行判断与计算.,【自主解答】(1)122(1+2),44=2(4+4),点M不是和谐点,点N是和谐点.(2)由题意得,当a0时,(a+3)2=3a,a=6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=9;当a0时
2、,(-a+3)2=-3a,a=-6,点P(a,3)在直线y=-x+b上,代入得b=-3.a=6,b=9或a=-6,b=-3.,新概念学习型问题是指题目中先给出一个全新的概念或某个图形的性质，然后提出与之有关的需要解决的问题.其目的是考查学生的自学能力、类比迁移能力以及对新知识的理解与运用能力，形成良好的自主探究的习惯.解决此类问题的关键是在充分阅读题意的基础上，理解所给的概念、性质，挖掘新概念对解决问题的作用及其应用的方法.,1.在RtABC中,C=90,把A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA=,则下列关系中不成立的是()(A)tanAcotA=1(B)sinA=tanAcosA(C)
3、cosA=cotAsinA(D)tan2A+cot2A=1,【解析】选D.由题意,得tanA=,所以tan2A+cot2A所以选项D不成立.,2.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关系中正确的是()(A)a4a2a1(B)a4a3a2(C)a1a2a3(D)a2a3a4,【解析】选B.正三角形的“直径”等于它的边长,因而它的“周率”a1=3;正方形的“直径”是它的对角线,对角线是它的边长的 倍,因而它的“周率
4、”a2=正六边形的“直径”等于它的边长的2倍,因而它的“周率”a3=3;圆的“周率”a4=,3,所以a4a3a2正确.故选B.,从所给的材料入手，通过阅读分析材料的内容，理解新概念的实质和内涵，明确解题的要求，充分挖掘题目中的条件并发挥它们的作用.,解题策略型,【例2】数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP=6时，EM与EN的比值是多少？,经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC、AB分别于F、G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以
5、DF=FC.可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值.(1)请按照小明的思路写出求解过程.(2)小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.,【思路点拨】【自主解答】(1)过E作直线平行于BC交DC、AB分别于点F、G，则 GF=BC=12.DE=EP，DF=FC.EG=GF+EF=12+3=15.,(2)小东的这个结论正确.证明：作MHBC交AB于点H，则MH=CB=CD，MHN=90.DCP=90，DCP=MHN.MNH=CMN=DME=90-CDP，DPC=90-CDP，DPC=MNH.DPCMNH
6、.DP=MN.,解题策略型阅读理解题是指通过对题目所给材料的阅读，从中获取解题的思路、方法，进而进行类比迁移，运用新的方法结合已有的知识解决所给出的问题.着重考查学生的阅读、类比迁移能力.,4.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系,每盆植入3株时,平均单株盈利3元,以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元,要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,小明的解法如下:解:设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3-0.5x)元,由题意得(x+3)(3-0.5x)=10化简,整理得:x2-3x+2=0,解这个方程,得
7、:x1=1,x2=2,答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.,(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利等,请写出两个不同的等量关系_:(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题.【解析】(1)平均单株盈利株数=每盆盈利平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数每盆的株数=3+每盆增加的株数(写出两个即可),(2)方法一(列表法)答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株;,方法二(图象法)如图,纵轴表示平均单株盈利,横轴表示株数,则相应长方形面积表示每盆盈利.从图象可知,每盆植入4株或5株时,相应长方形面积都是10.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.,方法三(列分式方程)设每盆花苗增加x株时,每盆盈利10元,根据题意,得:解这个方程得:x1=1,x2=2.经检验,x1=1,x2=2都是所列方程的解.答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植入4株或5株.,解题策略型阅读理解题解题步骤1.认真审题，理解方法：明确题中的已知与未知，体会解题的方法；2.类比迁移，应用方法：比较待解决的问题与已知问题的异同，特别注意题中的关键词语、条件，防止对题意、方法的理解产生偏差，迁移解题方法的应用，解决新的问题.在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正.,Thank you!,
