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1、数学建模方法及其应用,韩中庚 编著,数 学 建 模 教 学 片,第一章 引 言,设计制作：,数学模型无处不在；,数学模型与数学建模；,数学模型就在我们身边；,主要内容,几个数学建模的案例。,第一章 引 言,3,2023年6月28日,数学建模与能力培养；,一、数学建模与能力培养,数学建模越来越火了！关心的人越来越多了！社会关注越来越多了！参与的人越来越多了！文章成果越来越多了！出版的书越来越多了！竞赛规模越来越大了！竞赛水平越来越高了！竞赛获奖越来越难了！,谁能告诉我这是为什么呢?我想知道啊！为什么？,实践有力地证明：,(1)数学建模活动是创新人才培养的充分条件。(2)数学建模能力是一种超强的综
2、合能力。(3)数学建模素质是多功能型的复合材料。(4)数学建模人才是21世纪人才市场的“抢手货”。(5)数学建模效能巨增、优势突现，必将大有作为。,一、数学建模与能力培养,1.丰富灵活的想象能力;2.抽象思维的简化能力;3.一眼看穿的洞察能力;4.发散思维的联想能力;5.与时俱进的开拓能力;6.活学活用的创造能力;,数学建模的能力一种超强的综合能力,7.会抓重点的判断能力;8.灵活运用的综合能力;9.使用计算机的动手能力;10.信息资料的查阅能力;11.科技论文的写作能力;12.团结协作的攻关能力。,(6)数学建模竞赛成绩是一个可比性指标。(7)数学建模工作能够促进教学质量和教学水平的提高，扩
3、大学校的知名度。(8)学生参加数学建模竞赛是人生的一次挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身的综合能力和素质的提高，增强自身的竞争力。正可谓：“一次参赛终身受益。”,一、数学建模与能力培养,(9)大学几年所学的理论和知识,只有通过数学建模才能感受到它们的应用价值。(10)数学建模为我国的数学教育事业带来了春风，让所有的“数学人”看到了希望,让我们“数模人”实现了梦想。,一、数学建模与能力培养,在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名现代的大学生：你的未来在哪里，何去何从?你的发展空间在哪里，何作何为？你的特长和优势在哪里，何能何力？这是值得每一个大学生思考的问题！,哇噻!这么伟大的问题
4、,没想过，我的未来是个梦！,据调查万名本科毕业生：学和用一致的占15；基本一致的占15%;其他的占70%.,一、数学建模与能力培养,数学建模为你们带来了契机，给你们带来广阔的发展空间。扩充知识面、学习新理论和新方法；增强自身的能力、水平和综合素质；增强自身的综合实力、优势和竞争力；修炼成常人所没有的特长-“数学建模的能力”。,我晕！真的有这么悬乎吗？忽悠我们呀！,一、数学建模与能力培养,兴趣决定思想，思想主导意识，意识指导行动，行动产生结果。数学建模途中条条路坎坷，我爱好我选择，勇往直前决不退缩！选择数学建模作为人生价值支撑点,去实现你的梦想！“人生能有几回搏”！,这么说我的未来不是梦了！怎么
5、才能让我的梦想成真？,一、数学建模与能力培养,“基础永远是第一位的”,“收获永远与投入成正比”!,一、数学建模与能力培养,常用数学建模方法有哪些？参加数学建模需要具备哪些知识和能力？现在我们应该做些什么？成功参加竞赛的条件是是什么？,我的学习成绩不太好，可以参加建模吗？,当然可以，只要你有信心、有能力、肯下功夫，一定能成功！,一、数学建模与能力培养,数学建模常用的方法：类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、法、概率统计、图与网络、插值与拟合、回归分析、优化方法等。另外还需要了解排队论、对策论、决策论、模糊评判、时间序列、灰色理论等。,1.数学建模所需要的方法和知识,数学建模应具备的数学知识：
6、高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算等。,一、数学建模与能力培养,2.参加数学建模需要什么?,首先要有兴趣，兴趣是第一位的；其次要有信心、决心、爱心、苦心和一颗平常心；然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。,一、数学建模与能力培养,3.现在我们应该做些什么？,扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新”。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提 高，培养团队精神。熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工 具软件的使用，最主要是matlab和lingo。选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。,二、数学建模的学习与实践,
7、4、成功参加竞赛的条件是什么?,有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。,成功参赛的数学模型为:兴趣信心决心知识能力水平办法毅力运气,成功奖励,二、数学建模的学习与实践,21世纪是知识经济的时代，人类进入了信息的社会；当今社会正在日益数学化；数学无处不在；数学的发展促使了科学技术的发展；许多新的科学分支都是与数学的结合产物。,二、数学模型无处不在,在它高高的桅杆上正飘 扬着新学科鲜艳的旗帜,知识海洋里的动力船“数学号”,数学心理学,数 学 化 学,数学物理学,数学生物学,数学地质学,数学语言学,数学社会科学
8、,数学号,数学科学,新科学,2009,二、数学模型无处不在,“当今如此受到称颂的高技术本质上是一种数学技术”,高技术发展的关键是数学技术的发展，而数学技术与高技术结合的关键就是数学模型。数学模型就象一把金钥匙打开了高技术的道道难关。任何一项技术的发展都离不开数学模型，甚至技术水平的高低取决于数学模型的优劣。,金钥匙,数学技术的核心-数学模型,金钥匙,金钥匙,金钥匙,“信息时代高技术的竞争本质上是数学技术的竞争”,二、数学模型无处不在,数学模型宝库,计算机技术,航空航天技术,工程设计技术,工程制造技术,政治、经济、社会、军事等信息技术,二、数学模型无处不在,二、数学模型无处不在,实际中，要用数学
9、知识去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。,欧几里得几何,万有引力定律,能量转换定律,牛莱公式,柯西积分公式,这可都 是最好的数学模型呀！,还有很多很多了，数学模型无处不在呀！,数学模型在数学应用的各个领域无处不在；数学模型在日常生活中无处不在。,合理投资的问题,养老保险的问题,住房公积金问题,新技术传播问题,流言蜚语的传播,传染病流行问题,语言学中用词量,人口的增长问题,减肥与增肥问题,资源的管理问题,借贷买房或购物,比赛与竞争问题,现在我可说“数学模型无处不在了！”,二、数学模型无处不在,三、数学模型与数学建模,原型与模型是一
10、对对偶体。原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。,模型是指为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、提炼构造的原型替代物。,模型不是原型，既简单于原型，又高于原型。,模型,形象模型,抽象模型,数学模型,实物模型,1、原型与模型,数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。,数学建模:通过抽象、简化的过程，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻划，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，其过程就是数学建模的过程。,三、数学模型与数学建模,当一个数学结构作为某种形式语言解释时，这个数学
11、结构就称为数学模型。,2、什么是数学模型？,思考：一般模型与数学模型有什么异同？共同点：都是原型的替代物；都是原型的抽象与简化；都不同于原型。不同点：一般模型是对事物外在形态的近似与替代；数学模型是对事物发展规律的近似与替代。,三、数学模型与数学建模,分析：数学模型与数学有什么不同？,研究内容：数学研究共性和一般规律；数学模型研究个性和特殊规律。,(2)研究方法：数学主要是演绎推理；数学模型是归纳演绎。,(3)研究结果：数学只要推理正确，结果就一定正确；数学模型的研究结果必须接受实际的检验。,27,2023年6月28日,三、数学模型与数学建模,3、数学模型与数学,怎样的数学模型是一个好的数学模
12、型：要有实际背景；假设合理；推理正确；方法简单；论述深刻。,三、数学模型与数学建模,思考：你接触过哪些用数学模型解决实际问题的例子？,评价数学模型的标准是什么？,四、数学模型就在我们身边,问题1：流言蜚语（或小道消息）的传播问题,此表明随时间的增长，消息慢慢地会淡化，逐步被人遗忘，是符合实际情况的。,四、数学模型就在我们身边,问题1：流言蜚语（或小道消息）的传播问题,四、数学模型就在我们身边,问题2：售房广告问题,现在的问题：这套房子究竟值多少钱，即如果一次付款要付多少钱？如果没有能力一次付款，实际上，相当于借多少钱？为什么要每月付800元？,(1)一般问题的讨论,问题2：售房广告问题,(1)
13、一般问题的讨论,问题2：售房广告问题,(2)就广告问题的讨论,问题2：售房广告问题,(2)就广告问题的讨论,问题2：售房广告问题,(3)进一步研究的问题,问题2：售房广告问题,(3)进一步研究的问题,问题2：售房广告问题,(3)进一步研究的问题,问题2：售房广告问题,思考题：如果对固定的月利R，张老师想某时候一次付清借款需还多少钱？,问题3 易拉罐的设计问题,设易拉罐一般都为圆柱体,体积是确定的,问如何设计才能得用料最省，即表面积最小？,四、数学模型就在我们身边,比如可口可乐内部体积为365立方厘米。一般为了安全，顶盖的材料厚度是其余部的3倍，要使得内部体积一定的情况下，如何设计内部尺寸，即直
14、径和高应为多少？,问题3 易拉罐的设计问题,问题3 易拉罐的设计问题,问题3 易拉罐的设计问题,问题3 易拉罐的设计问题,事实上，可口可乐不是一个正圆标体，上面部分是一个上底半径为3厘米,下底为3.3厘米,高为1厘米的圆台,体积为31.2立方厘米。而下面部分是一个半径为3.3厘米,高为10.2厘米的圆柱体。,问题3 易拉罐的设计问题,问题1：“儿童人寿保险问题”一中保广告,对于至17岁的儿童都可以参加人寿保险，投保金额可以趸交也可以按年交，每份保险金额为1000元，保险公司要求各年龄儿童需交投保金额如下表：,保险公司应对被保险人的保险项目和金额为：,五、几个数学建模的案例,教育保险金：被保险人
15、到18、19、20、21周岁时每年可领取一份保险金（1000元）。,创业保险金：被保险人到22周岁时可领取保险金额的4.7倍的创业保险金。,结婚保险金：被保险人到25周岁时可领取保险金额的5.7倍的结婚保险金。,养老保险金：被保险人到60周岁时可领取保险金额的60倍的养老保险金。,问题1：“儿童人寿保险问题”一中保广告,五、几个数学建模的案例,如果被保险人能够活到60岁时，则,（1）如果按现行的存款年利率4.5计算，投保是否合算？（2）如果按现行的贷款年利率8计算，保险公司从中获利多少？,问题1：“儿童人寿保险问题”一中保广告,五、几个数学建模的案例,已知标准球场长为104米，宽为69米；球门
16、高为2.44米,宽为7.32米。射门时球的速度一般在10米/秒左右。请你结合球场和足球赛的实际情况建模分析，并研究下列问题：（1）针对球员在不同位置射门对球门的威胁度进行研究,并绘制出球门的危险区域；（2）在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。,问题2：足球门的危险区域问题,五、几个数学建模的案例,某单位有10名研究生导师，可分为四个研究方向。被录取的12名研究生与10名导师之间做双向选择。考生可选择两位导师,导师根据学生的申报情况，综合自己对学生的要求和学生的专长择优选取学生.导师和学生的基本情况和要求都是公开的。,问题3：“优中选优，双向选择”,五、几个数
17、学建模的案例,问题3：“优中选优，双向选择”,五、几个数学建模的案例,要解决的问题是：（1）综合考虑8名专家的意见，试建立数学模型确定12名研究生的录取名单；（2）要求每一个导师至少带一名研究生，请给出12名研究生的最优选择策略10名导师的选择方案；（3）如果让10名导师也参加面试录取工作，并且优先考虑导师的意见，其次才是专家组的意见，那么录取结果又怎样？并请给出12名学生的最优报名策略和10名导师的选择方案。,问题3：“优中选优，双向选择”,五、几个数学建模的案例,问题4:军舰的生产计划问题,五、几个数学建模的案例,问题4:军舰的生产计划问题,五、几个数学建模的案例,问题5:战略物资调运问题,五、几个数学建模的案例,问题5:战略物资调运问题,五、几个数学建模的案例,谢谢你的使用！,设计制作：,
