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1、时间序列分析入门,主要内容,确定性时间序列模型随机时间序列模型及其性质时间序列模型的估计和预测,一.确定性时间序列模型,时间序列：各种社会、经济、自然现象的数量指标按照时间次序排列起来的统计数据时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化规律和相互联系的数学表达式,确定性时间序列模型,滑动平均模型加权滑动平均模型二次滑动平均模型指数平滑模型,(1)滑动平均模型,作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化，并用于预测趋势,(2)加权滑动平均模型,作用：消除干扰，显示序列的趋势性变化；并通过加权因子的选取，增加新数据的权重，使趋势预测更准确,其中,(3)二次滑动平均模型,对经过一次滑动平均产生的序列再进行滑
2、动平均,(4)指数平滑模型,平滑常数,本期预测值是前期实际值和预测值的加权和,二.随机时间序列模型及其性质,随机时间序列平稳时间序列随机时间序列模型,1.随机时间序列,随机过程与随机序列时间序列的性质,(1)随机过程与随机序列,随机序列的现实,对于一个随机序列，一般只能通过记录或统计得到一个它的样本序列x1,x2,xn，称它为随机序列xt的一个现实随机序列的现实是一族非随机的普通数列,(2)时间序列的统计性质(特征量),均值函数：某个时刻t的性质,时间序列的统计性质,自协方差函数：两个时刻t和s的统计性质,时间序列的统计性质,自相关函数,2.平稳时间序列,所谓平稳时间序列是指时间序列 xt,t
3、=0,1,2,对任意整数t，且满足以下条件：对任意t，均值恒为常数 对任意整数t和k，r t,t+k只和k有关随机序列的特征量随时间而变化，称为非平稳序列,平稳序列的特性,方差自相关函数：,自相关函数的估计,平稳序列的判断,0,0,1,1,平稳序列的自相关函数,非平稳序列的自相关函数,迅速下降到零,缓慢下降,一类特殊的平稳序列 白噪声序列,随机序列xt对任何xt和xt都不相关，且均值为零，方差为有限常数正态白噪声序列：白噪声序列，且服从正态分布,3.随机时间序列模型,自回归模型（AR）移动平均模型（MA）自回归移动平均模型（ARMA）,(1)自回归模型及其性质,定义平稳条件自相关函数偏自相关函
4、数滞后算子形式,自回归模型的定义,描述序列xt某一时刻t和前p个时刻序列值之间的相互关系 随机序列t是白噪声且和前时刻序列xk（kt）不相关，称为p阶自回归模型，记为AR(p),(一阶)自回归序列平稳的条件,AR(1)平稳的条件,均值方差,成立,满足这两个条件成立,AR(1)平稳的条件,自协方差,仅与k有关，与t无关,结论：时，一阶自回归序列渐进平稳,AR(p)的自相关函数,自协方差函数自相关函数,两边同除以r0,AR(p)的自相关函数,耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程,例：求AR(1)的自相关函数,例：AR(2)的自相关函数,取k=1,取k=2,取k=3,AR(p)自相关函数的拖尾
5、性,对AR(p)模型，其自相关函数不能在某一步之后为零（截尾），而是按指数衰减，称其具有拖尾性,举例,1,0,k,k,的序列,t,yt,20,偏自相关函数,耶尔-瓦克尔(Yule-Walker)方程,AR(p)的偏自相关函数具有截尾性,AR(p)的滞后算子形式,引进滞后算子B：一般有：,AR(p),记,或,(2)移动平均模型及其性质,定义自相关函数滞后算子形式,移动平均模型的定义,在序列xt中，xt表示为若干个白噪声的加权平均和 其中t是白噪声序列，这样的模型称为q阶移动平均模型，计为MA(q),MA(1)的自相关函数,MA(q)的自相关函数,k=0,k=1,2,q,kq,举例,1,0,k,k
6、,0.5,1,2,3,的序列,yt,-1,1,3,5,t,滞后算子形式,其中,AR(p)与MR(q)的比较,AR(1),MR(1),(3)自回归移动平均模型,定义性质滞后算子形式,自回归移动平均模型,自回归模型与移动平均模型的综合,计为ARMA(p,q),ARMA(p,q)的性质,ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性质平稳条件：与AR(p)相同ARMA(1,1)平稳条件,ARMA(1,1)的自相关函数,自协方差函数,ARMA(1,1)的自相关函数,ARMA(p,q)的自相关函数与AR(p)一样，具有拖尾性,滞后算子形式,性质总结,三.时间序列模型的估计和预测,模型识别与参数估计
7、时间序列预测,1.模型识别与参数估计,模型识别参数估计阶数的确定模型检验,模型识别,参数估计,模型检验,确定模型具体形式,判断模型是否可取,是,否,(1)模型识别,自相关函数截尾MA(q)自相关函数拖尾偏自相关函数截尾AR(p)偏自相关函数拖尾ARMA(p,q),(2)模型参数估计,AR(p)的最小二乘估计ARMA(p,q)的最小二乘估计,AR(p)的最小二乘估计,普通最小二乘法,ARMA(p,q)的最小二乘估计,非线性最小二乘估计,(3)模型阶数的确定,MA(q)或AR(p)自相关函数的截尾偏自相关函数的截尾,模型阶数的确定ARMA(p,q),AIC准则(Akaike info criter
8、ion),选择使AIC最小的(p,q)组合,(4)模型的检验,目的与标准：残差项是否为白噪声序列,K是自相关函数的个数,2.时间序列模型预测,AR(1),时间序列模型预测,MA(1),时间序列模型预测,ARMA(1,1),四.非平稳时间序列与协整,单整虚假回归协整误差修正模型,非平稳时间序列举例,随机游走随机游走序列的方差无穷大,(1)单整,差分：用变量 的当期值减去其滞后值而得到新序列的方法单整：若一个非平稳的时间序列 必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的ARMA时间序列，则称 具有d阶单整性。记作单整性也称齐次非平稳性,单整自回归移动平均模型,随机时间序列 经过d次差分后变换成一个p阶
9、自回归、q阶移动平均的平稳序列，则称 为单整自回归移动平均序列，记作ARIMA(p,d,q)也称为d阶齐次非平稳时间序列，求和自回归移动平均序列，或综合自回归移动平均序列，或单积自回归移动平均序列,(2)虚假回归,两个相互独立的非平稳序列，如对 和 的一个现实，作如下一元线性回归：和 相互独立，因此应该有但如果假设检验的结果是，即T检验显著，这就是虚假回归问题。,虚假回归的原因,当两个相互独立的I(1)序列进行回归时，回归系数的t统计量不服从通常意义的t分布，而是发散的（服从维纳Wiener过程函数分布）,(3)协整,若时间序列一般来说，若但如果 的单整阶数小于d，则称 和 存在协整关系,协整的经济含义是什么？,协整是对非平稳的经济变量长期均衡关系的统计描述均衡是一种状态，当一个经济系统达到均衡时将不存在破坏均衡的内在机制当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点,(4)误差修正模型,短期波动,误差修正项，反映y和z的长期均衡关系,
