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1、第2章 圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程,-2.1.1 曲线与方程-2.1.2 求曲线的方程,为什么?,一、曲线与方程,1.引入：在直角坐标系中，(1)平分第一、三象限的直线的方程是_.(2)圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_.,x-y=0,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或 x-y=0）,第一、三象限角平分线,曲线,条件,方程,l上点的坐标都是方程x-y=0的解,以方程x-y=0的解为坐标的点都在l上,2.定义:在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上的点坐标都是这个方程的解;(2)以这个
2、方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做这条曲线的方程;这条曲线叫做这个方程的曲线.,说明:曲线的方程图形所满足的数量关系;方程的曲线数量关系所表示的图形.,点P(x0,y0)在曲线C:f(x,y)=0上的充要条件是_,f(x0,y0)=0,集合的观点:曲线C=_,(1)证明曲线C上任一点M(x0,y0)都适合方程f(x,y)=0；,小结:证明已知曲线的方程的方法和步骤,(2)证明以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.,练习:1.下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,-=0,B,C,D,2.判断下列结论的正误，并说明理由.(1)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2
3、;(2)到两坐标轴的距离乘积为1的点的轨迹方程为xy=1;,二、求曲线的方程：,例3 设A、B两点的坐标是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.,解：设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,则MA=MB,AB垂直平分线的方程是x+2y-7=0,即,整理得，x+2y-7=0,小结：求曲线方程(轨迹方程)的步骤：,1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标(x,y);2.写出适合限制条件p的几何点集:P=M|p(M)3.用坐标代入条件p(M),出方程f(x,y)=0;4.化简方程f(x,y)=0为最简形式;5.说明(查漏除杂).(可省略，有特殊情况例外),简记为：建设
4、现(限)代化,变式1:已知三角形的两顶点A,B的坐标分别为（0，0），（6，0），顶点C在曲线y=x2+3上运动，求三角形重心的轨迹方程。,变式2:已知一条为6的线段两端点A,B分别在x,y轴上滑动，点M在线段AB上，且BM=2MA,求动点M的轨迹方程。,练习：1.已知点M到x轴的距离和点M到点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程.2.(课本P37.练3),点M到x轴的距离为|y|,随堂练习,2.,(课本P37.练3),方法1：利用ACBC,只要写出A、B坐标即可,方法2：抓住两个直角三角 形的性质,|OM|=|CM|,连结OM，CM,(2x,0),(0,2y),三、小结：,1.“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义-要牢记关系(1)、(2)两者缺一不可,2.“点在曲线上”“点坐标适合方程”。,四、作业：必做：课本P37.习A1，2，3，B1选做：课本P37.习A4，B2,3.求曲线方程(轨迹方程)的步骤：,建设现(限)代化,随 堂 练 习,(),A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,4.如果两条曲线的方程F1(x,y)=0和F2(x,y)=0，它们的交点M（x0,y0)，求证：方程F1(x,y)+F2(x,y)=0表示的曲线也经过M点.（为任意常数）,C,
