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1、将一枚硬币连抛两次，则样本空间是,如果我们已经知道试验结果中“至少出现了一次正面”,问此时,例,？,分析,记 至少出现一次正面,从而,由于 已发生,故“样本空间”变为,试验的所有可能结果,question,定义,设 是两个事件，且 记,若 则称,1.4条件概率与乘法公式,条件概率 的基本性质：,非负性,对于任一事件 有,规范性,对于必然事件 有,可列可加性,设是 两两不相容事件列，则有,1.4条件概率与乘法公式,例 一盒子装有5只产品，其中3只一等品，2只二 等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。设事件A为“第一次取到一等品”，事件B为“第二次取到一 等品”，求条件概率P(B|A)
2、。,S,AB,A,1.4条件概率与乘法公式,例 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,如果现在有一个20岁的这种动物,问它能活到25岁以上的概率是多少?,设 A 表示“能活 20 岁以上”的事件，B 表示“能活 25 岁以上”的事件,则有,解,1.4条件概率与乘法公式,由条件概率,对称地有,1.4条件概率与乘法公式,事实上,可进一步推广如下:,右侧的条件概率均有意义,1.4条件概率与乘法公式,1.4条件概率与乘法公式,条件概率是定义的，但条件概率的值通常是根据实际问题中的具体意义确定的,在概率论发展初期，古典概型中的加法公式,及乘法公式,是概率论的两条基本
3、定理，是概率论深入发展的起点,条件概率乘法公式的说明,1.4条件概率与乘法公式,第一个袋中有黑、白球各 2 只,第二个袋中有黑、白球各 3 只.先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球.求第一、二次均取到白球的概率.,由乘法公式求得,解,例,记,第 次取到白球,则,1.4条件概率与乘法公式,解,某球队要经过三轮比赛才能出线.该球队第一轮比赛被淘汰的概率为0.5,第二轮比赛被淘汰的概率为0.7,第三轮比赛被淘汰的概率为0.9.求球队出线的概率.,例,球队出线,则,1.4条件概率与乘法公式,例,猎手在距猎物10米处开枪，击中概率为0.6若击不中，待开第二枪时猎物已逃至30米远处
4、，此时击中概率为0.25，若再击不中，则猎物已逃至50米远处，此时只有0.1的击中概率求猎手三枪内击中猎物的概率,解,以Ai=“第i枪击中猎物”，i=1，2，3，则所求概率,1.4条件概率与乘法公式,一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.,5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写.将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.,后抽比先抽的确实吃亏吗？,抓阄是否与次序有关?,1.4条件概率与乘法公式,我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i1,2,3,4,5.,显然，P(A1)=1/5，P()4/5,第1个人抽到入场券的概率是
5、1/5.,也就是说，,则 表示“第i个人未抽到入场券”,S,1.4条件概率与乘法公式,于是,由乘法公式,=(4/5)(1/4)=1/5,第2个人抽到了入场券，伴随着第1个人肯定没抽到.,例 五个阄,其中两个阄内写着“有”字，三个阄内不写字，五人依次抓取,问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?,解,则有,S,1.4条件概率与乘法公式,例,某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率,解,设A=“任取的一件是合格品”，B=任取的一件是一等品,因为,且B A,所以,1.4条件概率与乘法公式,1.条件概率,小结,乘法定理,1.4条件概率与乘法公式,1.4条件概率与乘法公式,
