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1、1.梁的内力：弯矩和剪力,上次课主要内容回顾,2.内力符号规定：,剪力符号:,弯矩符号:,3.梁内力的简便求法：,剪力截面一侧所有竖向分力的代数和。（左上右下为正）,弯矩截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）,确定M(x)、Q(x)、q(x)的联系，正确、方便画出内力图。,1.微分关系,q(x)在dx上看成是均布，所有力按正向画出。,取典型微段,4-5 荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系,列平衡方程,对上式求导得：,归纳,Q图曲线的切线斜率为q(x),M图曲线的切线斜率为Q(x),M图曲线的凹凸向与q(x)符号有关,1.q=0 的区间,Q 水平直线,M为斜直线;Q0,M的斜率为
2、正，Q0,M的斜率为负。,3.集中力 P 作用点剪力图 有突变,突变值等于 P,弯矩图有拐点。,4.集中力偶 M 作用点,弯矩 图有突变,突变值等于M。,2.q为常数(向下)的区间,Q 为斜向下的直线,M为向上凸的曲线。Q=0 的位置对应于 M图 上的极值点位置。,内力图画法：,求控制截面的内力值（截面法）确定内力图形状（微分关系）,例:求下列各梁的剪力弯矩图。,解：(1)支反力,(2)作剪力图、弯矩图,解：（1）支反力,(2)作剪力图、弯矩图,解：（1）支反力,(2)作剪力图、弯矩图,解:（1）支反力,(2)作剪力图、弯矩图,（1）q=0，Q=常数，为一水平线。M 为 x 的一次函数，是一条
3、斜直线。（计算特殊点按x 顺序连直线）（2）q=常数时，Q 为 x 的一次函数，是一条斜直线。M 为 x的二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三点连抛物线）。（3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于剪力Q 为零的截面。（4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变值等于集中力或集中力偶矩的值）,A,C,D,B,E,习题,4-7(a,b),(4-8)，4-13(a,b),4-16(b),课堂练习,画剪力弯矩图,1.,A,B,C,q=10 kN/m,Q,M,1.33,2.67,0.27,0.36,A,B,
4、C,10 Nm,Q,M,50 N,10 Nm,2.,A,C,q,Q,M,0.28,3/4,5/4,1,0.5,3.,4.,A,B,C,q,Q,M,5/6 qa,1,3/6,7/6,5/6 qa2,1/6,13/72,5.检查下列剪力弯矩图是否正确,q,A,B,C,A,B,q,P=qa,A,q,刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。,横梁,立柱,当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。,在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。,4-6平面刚架和曲杆的内力图,特点：在刚结点处，1)各杆段不能发生相对移动，和相对
5、转动。保持角度不变。2)因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。(与铰相反)3)有消减结构中弯矩的峰值的作用。,工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来承重骨架，通过它将载荷传到地基。,刚架内力图,分析步骤：,2)求内力,1)由整体及某些部分的平衡条件,求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无载荷区段和承受均布载荷区段分别计算。,无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。,有载荷区段：利用叠加方法。,3)画图,例：作刚架的内力图,解：（1）支反力,+,-,+,（2）作图,刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线
6、为基准判断，弯矩图画在受压一侧。,取整体为隔离体，由平衡条件：,例：静定平面刚架,计算内力，并画出 内力图.,作弯矩图：,AD杆：AC段无载荷区，,CD段无均布载荷；,(左侧受拉),DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。,连续性要求:,(上边受拉),(右边受拉),峰值,例题：求做图示刚架的内力图,qL,qL/2,qL/2,例题：求做图示刚架的内力图,2kN,8kN,24kNm,例题：等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作折杆的剪力和弯矩图,例题：图示杆ABC由直杆和半圆组成,试作该杆的内力图.,AB:,BC:,本章结束,
