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1、第八章 正交试验设计方差分析,医学中分析多个因素对某个指标的影响，若指标是计量的，可能的影响因素具有几个水平，可采用正交试验设计orthogonal experimental design。优点：设计简便、计算简便、因节省实验单元而统计效率高。,第一节 两水平正交试验,一、基本概念1、因素（子）和水平：实验结果或观察指标的影响因素简称因素。各因素的不同状态称水平。2、主效应和交互作用：每个因素对观察指标的影响称主效应因素A处在不同水平时，因素B的作用明显不同，称交互作用。包括协同和拮抗作用，两因素间交互为一级，三因素间为二级,3、正交试验符号说明：如L4(23)、L8(27)；L代表正交表or
2、thogonal layout，L的下标代表试验次数，括号内的底数为因素的水平数，指数为因素个数(即列数或最多能安排的因素个数)4、正交表：见P94 表81正交表的特点：1)每一列中出现数字1和2的次数相等；2)对任意两列，同一横行的数字呈有序的数对5、交互作用：对应每一张正交表都有一张交互作用表。如表8-2。注意交互作用的安排，空列作为误差的计算来源。,6、表头设计：根据分析的要求，选用合适的正交表，把各个因素安排在正交表的各列的过程称表头设计。无重复设计时，至少要留出一列，以求误差均方。没空列时需作重复2或3次。P95，三因素两水平的主效应和交互作用AB及AC的正交试验的表头设计,二、正交
3、试验及其分析的基本步骤1、拟定影响观察指标的因素及水平2、根据要求分析的主效应和交互作用项目作表头设计3、按设计要求进行试验，收集数据4、作方差分析,三、无重复两水平正交试验例81，P95I：表示某因素取1水平时的数据之和II：表示某因素取2水平时的数据之和y：表示总平均数，等于(Ij+IIj)/8自由度：每列自由度水平数1总自由度试验次数1F值不用交互作用，而用误差均方作分母。按固定模型来分析,四、有重复两水平正交试验正交试验误差均方的求得途径有两种：1)空列；2)重复试验；(每一号试验都重复k次，即重复试验)例82，P97先求每列的l,l=(I-II)2/(8*k)因第7列是空列，l7是误
4、差平方和le1的估计,从重复试验来计算误差平方和le2，有两种方法：1、用总的离均差平方和减去各列的离均差平方和2、直接计算：T表示各次重复试验数据之和总的误差平方和 le1 le2误差自由度总自由度其余各列自由度之和,第二节 三水平及其他正交试验,一、三水平正交试验P99100，例831、求I、II、III2、求(I2+II2+III2)/(3*k)；3是该因素每一水平的行数或该列中不同水平出现的次数3、求校正数C：9是所用正交表的行数,4、计算误差平方和：有两种方法1)用总平方和减4个主效应平方和l总X2-C2)直接计算法：X2-(各重复试验数据之和)2/3两各方法计算结果应一致5、列方差
5、分析表,二、在两水平正交表上安排四水平的因素四水平正交表只能安排四水平因素，不能安排两水平因素。若同时有两水平因素与四水平因素，可把两水平正交表改为可安排四水平的新正交表。,以L16(215)为例说明：P93，表810；把第1、2列的水平数看成有序的对子，(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),将1、2列合并为一列，并改写水平数：(1,1)1、(1,2)2、(2,1)3、(2,2)4,同时把1，2列的交互作用列3划掉(参考附表P449455，两列间交互作用表)，因而得表811(可安排一个四水平因素和12个两水平因素)，且可进一步修改P103，例84，采用L16(4326)正交表，安排3
6、个四因素的水平后，剩余6列中任选一列安排一个两水平因素，计算过程见教材,第三节 正交试验中的一些应用问题,拉丁方设计是正交试验的特例，且通常只能安排3个因素，正交试验则打破了这一限制，是一简便的多因素试验方法。一、参数估计各因素取某个特定水平时，观察值总体均数的点值估计和区间估计二、关于特定条件的选择,实际中，需找出最优生产条件、最佳配方、最佳环境、最佳治疗方案等直观的结果：简称最佳配方寻找最佳配方就是把其作用有统计意义因素用合适的方法组合起来合适的方法：根据研究的要求，选择各因素合适的水平若有些因素无统计学证据认为它们有作用，在最佳配方时可不考虑，或任意选取什么水平。有交互作用，应仔细选取,三、两水平正交表的简易制作法及交互作用列的确定哈达马矩阵直积法,
