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1、2023/6/29,1,4 正交补空间与正交投影,向量与集合正交正交补空间正交投影定义,求法,性质最小二乘法问题的提法问题的求解,2023/6/29,2,正交补空间,V欧几里得空间,S是V的一个非空子集,定义：设是欧几里得空间V的一个非空子集,V中与W正交的所有向量组成的集合称为的正交补,例子4.1,证明,证明,2023/6/29,3,正交投影,作映射,它具有性质：,例子4.2,2023/6/29,4,正交投影的求法,例子4.3,2023/6/29,5,正交投影的性质，最佳逼近元,证明,2023/6/29,6,最小二乘法,为了确定a,b的值，需要通过实验得到一组数据。,讨论参数a与b的确定方法
2、。,解:由已知条件有,2023/6/29,7,最小二乘法,将多目标的问题转化为单目标的问题。有几种方法：,(最大偏差达到最小),(偏差的绝对值之和达到最小),(偏差的平方和达到最小),以偏差的平方和达到最小为目标的方法称为最小二乘法,2023/6/29,8,最小二乘法,2023/6/29,9,最小二乘法:例题4.4,试用最小二乘法建立x与y之间的经验公式。,用最小二乘法求解问题的一般步骤如下：（1）数据描点；（2）初步确定经验公式；（3）列出法方程组，求解；（4）精度检验；（5）修正（如果需要）。,2023/6/29,10,例题4.4：数据描点（草图），观察,2023/6/29,11,(2)初
3、步确定经验公式：,(3)建立法方程组：,例题4.4：经验公式,2023/6/29,12,例题4.5,2023/6/29,13,一般的线性最小二乘问题,(比如说多项式),我们的目标是,2023/6/29,14,一般的线性最小二乘问题,2023/6/29,15,一般的线性最小二乘问题,2023/6/29,16,例子 4.1,back,2023/6/29,17,例子4.2,解:子空间 W 的法方向(正交补空间)为 z 轴,back,2023/6/29,18,例子4.3,共三种方法,back,2023/6/29,19,命题 4.1 的证明,证明:,=0,back,2023/6/29,20,定理 4.2 的证明,证明:分两步,因此,back,2023/6/29,21,定理 4.3 的证明,证：,back,
