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1、正弦定理、余弦定理综合运用,知识目标：1、三角形形状的判断依据；2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理；2、边角互化；3、判断三角形的形状；4、证明三角形中的三角恒等式。,教学重点：利用正弦、余弦定理进行边 角互换。教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向；2、三角恒等式证明中结论与 条件之间的内在联系。,余弦定理：,正弦定理：,复习：,（R是三角形外接圆半径）,实现边角互化,例1如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）（A）A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形（B）A1B1C1和A2B2C2都是钝
2、角三角形（C）A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形（D）A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形,题型一:判断三角形形状,解：A1B1C1的三个内角的余弦值都大于0，所以A1B1C1是锐角三角形，,若A2B2C2也是锐角三角形，则,sinA2=cosA1=sin(A1)，则A2=A1，,同理 B2=B1，C2=C1，,矛盾,所以A2B2C2不是锐角三角形，选D。,小结一：判断三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，这也要求同学们所学三角公式要熟悉，已知三角函数值
3、求角时，要先确定角的范围,在 中，若，则 是()A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D等边三角形,D,练习一,题型二：三角形中的化简求值题,例2：ABC中，已知a=2，求bcosCccosB的值。,解:（化角为边）由余弦定理得：,bcosCccosB,c,b,解法二:（化边为角）由正弦定理得：,bcosCccosB,例2：ABC中，已知a=2，求bcosCccosB的值。,射影定理：a=bcosCccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA,解法一：,代入 得：,由正弦定理得：,（化边为角）,例3：,解法二：由余弦定理得,代入 得：,整理得,（化角为边）,例3：,
4、解：由余弦定理知：,（化边为角）,练习二,题型三:证明恒等式,方法一:边化角;,方法二:角化边;,小结三：由边向角转化后，要熟练运用三角函数公式，有时又要由角转化为边；三角形中的有关证明问题，主要围绕边与角的三角函数展开，从某种意义上来看，这类证明问题就是有了目标的含边与角的式子的化简问题。,练习：在ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC,题型四、面积问题,变式4、已知ABC的三边长 求ABC的面积,变式3、已知ABC的面积 求C角的大小？,变式1.ABC的面积为 求A,变式2、在ABC中，求ABC的面积及外接圆半径,例5、a,a+1,a+2 构成钝角三角形，求a 的取
5、值范围。变式：锐角三角形的三边长为2,x,3，求x的取值范围。,练习：,三条线段长度为2,x,6(1)求构成直角三角形时，x的取值范围(2)求构成锐角三角形时，x的取值范围(3)求构成钝角三角形时，x的取值范围,题型五、范围问题,1、（07年全国卷）,方法一：正弦定理,（1）,方法二：余弦定理,（2）,方法一：向量数量积定义,方法二：勾股定理,（3）,余弦定理,小结：,1、学会利用正弦、余弦定理解决两类题型：（1）判断三角形的形状；（2）三角形中的求值题。,2、两种题型思路的共同点就是从“统一”着眼，或统一转化为三角函数，作三角变换；或统一转化为边，作代数变换。,3、解三角形中的求值题时还要注意综合运用三角形的有关性质和三角公式进行变形。,4、本节课渗透的主要数学思想：转换的思想和方程的思想,
