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1、三角函数正弦函数余弦函数的性质,正、余弦函数图像特征：,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,注意：函数图像的凹凸性！,知识回顾:,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,注意：函数图像的凹凸性！,余弦函数图像特征：,y=sinx(xR),y=cosx(xR),一、正弦、余弦函数的周期性,对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,注：1、T要是非零常数 2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周
2、期函数（如f(x0+t)f(x0)）3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2,4,-2,-4,都是周 期）,4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）,正弦函数是周期函数，最小正周期是,余弦函数是周期函数，最小正周期是,一.周期性,函数 的周期是,函数 的周期是,例题,例1、求下列函数的周期,练习,求下列函数的周期,二.奇偶性,为奇函数,为偶函数,三.定义域和值域,正弦函数,定义域：R,值域：-1，1,余弦函数,定义域：R,值域：-1，1,练习,下列等式能否成立？,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有
3、最小值,四.最值,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,当且仅当,当且仅当,当且仅当,当且仅当,正弦、余弦函数的最值,例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,这两个函数都有最大值、最小值.,（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合,使函数 取得最小值的x的集合，就是使函数 取得最小值的x的集合,函数 的最大值是1+1=2；最小值是1+1=0.,例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最
4、小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,五、探究：正弦函数的单调性,曲线逐渐上升，sin的值由 增大到。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降，sin的值由 减小到。,探究：正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,减函数，其值从1减小到1。,探究：余弦函数的单调性,曲线逐渐上升，cos的值由 增大到。,曲线逐渐下降，sin的值由 减小到。,探究：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,其值从1增大到1；,五
5、、正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为，其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为，其值从 1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,五、余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,例4 比较下列各组数的大小:,学以致用,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,奇函数,偶函数,正弦、余弦函数的图像与性质,正弦函数、余弦函数的性质习题课,6,3,/2,一、基础题型,A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D以上都不对答案B,3函数ysin(2x)为偶函数，02，则的值为或.4函数y2cos3x的单调增区间为，.,答案D,强
6、化练习,答案C,答案B,4sin1、sin1、sin的大小顺序是()Asin1sin1sin Bsin1sinsin1Csinsin1sin1 Dsin1sin1sin答案B解析1弧度57.3，ysinx在(0，90)上是增函数，且11，sin1sinsin1.,5下列函数中，奇函数的个数为()yx2sinx;ysinx，x0,2；ysinx，x，;yxcosx.A1个B2个C3个 D4个答案C解析ysinx，x0,2的定义域不关于原点对称，不是奇函数，、符合奇函数的概念,6y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR答案A解析x20，sinx21,1，y2sinx22,2,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+2k,+2k,kZ,单调递增,+2k,+2k,kZ,单调递减,函数,2、定义域,3、值域,1、周期性,R,-1,1,T=,正弦、余弦函数的性质：,4、奇偶性与单调性：,课堂小结:,
