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1、,函数,函数,函数,正弦函数的图像与性质,1,-1,0,y,x,正弦函数y=sinx（x R)的图象,y=sinx(x 0,),正弦函数的图象,y=sinx x0,2,y=sinx xR,正弦曲线,五点作图法,图像中关键点,五点法,0,0,1,0,-1,0,0,-1,0,1,0,描点得y=-sin x的图象,y=sin x x0,2,y=-sin x x0,2,例 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的简图。,(1)y=-sin x;(2)y=1+sin x.,解(1)列表:,例题分析,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,(2)列表:,描点得y=1+sin x的图象,y=sin x
2、x0,2,y=1+sin x x0,2,正弦函数y=sinx 的性质,1.定义域：,2.值域：,-1,1,新授,例题讲解,2.求函数的值域，并求取得最值时X的取值集合。,（1）y=-2sinx,（3）y=sin2x+2sinx-2,（2）y=2sin(2x+),周 期 的 概 念,一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(xT)f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期,新授,图象特点:,间隔一定长度图象重复出
3、现,公式依据：,周期性是三角函数的一大特点,正弦函数的周期性,周期（最小正周期）,新授,周期（最小正周期）,讲授新课,例.求下列三角函数的周期：,例：求使函数 y2sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期 T.,解,例题讲解,例：求下列函数的最大值、最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量 x 的集合。,练习：函数yasinxb的最大值为2，最小值为1，则a_，b_.,正弦函数的奇偶性,由公式 sin(x)sin x,图象关于原点成中心对称.,正弦函数是奇函数,新授,在闭区间 上,是增函数；,正弦函数的单调性,-1,0,1,0,-1,在闭区间 上，是减函数.,观察正弦函数图象,新授,复合函数yfg(x)由函数yf(t)和函数tg(x)复合而成单调性的判定方法是：当yf(t)和tg(x)同为增(减)函数时，yfg(x)为增函数；当yf(t)和tg(x)一个为增函数，一个为减函数时，yfg(x)为减函数“同增异减”,正弦函数的对称性,定义域,值域,奇偶性,周期性,单调性,最值,实数集R,-1,1,奇函数,2,小结,例,不通过求值，比较下列各式的大小：,解：,与,理论迁移,练习：不求值，比较下列各对正弦值的大小：（）（）,解：（）,（）,
