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1、正弦函数y=sinx 的性质,紫阳中学 张茂毅,思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.,sinx最大为1,sinx最小为1,性质一：正弦函数 y=sinx 定义域和值域,定义域为R，值域为-1,1,例2、设sinx=t-3，xR，求t的取值范围。,例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.5,例3 求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=（sinx-1）2+2（4）y=sin2x,y=1,y=-1,正弦函数 y=sin x(xR)的图象,定义域为R,值域为-1,1,思考：y=sinx，xR的图象为什么
2、会重复出现形状相同的曲线呢?,sin（x+2k）=sinx（kZ）,一般地，对于函数f（x），如果存在一个非 零常数T，使得定义域内的 每一个x值，都满 足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做 周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,性质二 周期性,对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。,例如：y=sinx的最小正周期T=2,性质二：周期性,例4求下列函数的周期：,分析：令3x=uy=sinu的周期为2u u+23x 3x+2,T,性质二：周期性,正弦函数 y=sin x(xR)的图象,性质三：正弦函数 y=sin
3、x 的单调性,性质四：奇偶性,正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。,正弦函数 y=sin x(xR)的图象,（1）该函数图像关于哪条直线对称？,（2）该函数图像关于哪个点中心对称？,观察：,性质五：对称性,正弦曲线呈轴对称，对称轴是：,正弦曲线呈中心对称，对称中心是：,性质一：定义域和值域,性质三：单调性,性质二：周期性,性质四：奇偶性,定义域为R，值域为-1,1,正弦函数f（x）=sinx为奇函数。,回顾：1、正弦函数y=sinx，x0，2的图象；,五点法：,回顾：2、正弦函数y=sinx，xR的图象；,y=sinx x0,2,y=sinx xR,sin(x+2k)=sinx,kZ,作业设计,课本第28页3、4、5学生卷世纪金榜报纸预习余弦函数的图像和性质,
