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1、第九章 正弦稳态电路的分析,内容：,阻抗和导纳及其串、并联,电路的相量图,正弦稳态电路的分析,正弦稳态电路的功率（包括复功率）,串联和并联谐振电路,9.1 阻抗和导纳,1.阻抗和导纳,正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率,单位：,阻抗模,阻抗角,电阻,电抗,复导纳Y,对同一二端网络:,2.R、L、C 元件的阻抗和导纳,（1）R：,（2）L：,（3）C：,单位：S,导纳模,导纳角,电导,电纳,感抗XL,容纳BC,感纳BL=,容抗XC=,9.2 阻抗（导纳）的串联和并联,1.串联,由KVL：,R、L、C 串联电路的性质：,Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|j,（2）当wL 1/w C 时
2、，X0，j 0，电路为感性，电压领先电流；,（3）当wL1/w C 时，X0，j 0，电路为容性，电压落后电流；,（1）当wL=1/w C 时，X=0，j=0，电路为电阻性，电压与 电流同相。,2.并联,由KCL：,R、L、C 并联电路的性质：,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,（2）当wC 1/w L 时，B0，j 0，电路为容性，电流领先电压；,（3）当wC1/w L 时，B0，j 0，电路为感性，电流落后电压；,（1）当wC=1/w L 时，B=0，j=0，电路为电阻性，电压与 电流同相。,例：已知 Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。,求 Za
3、b。,9.3 电路的相量图,作用：直观显示各相量之间的关系，用来辅助电路的分析和,做法：并联时，以电压相量为参考，确定各并联支路的电流,作图依据：平行四边形法则,计算。,相量与电压相量之间的夹角；串联时，以电流相量为,参考，确定有关电压相量与电流相量之间的夹角。,例.,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC.,解：,其相量模型为,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。,相量图,并联：选电压为参考向量(wC 1/w L，0),RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,9.4 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：,可见，二者依据的电
4、路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。,解：画出电路的相量模型,瞬时值表达式为：,解毕！,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2.,解：,回路法:,节点法:,方法一：电源变换,解：,例3.,方法二：戴维宁等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,例4.,用叠加定理计算电流,解：,已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jw L3。求：Zx=Rx+jwLx。,由平衡条件：Z1 Z3=Z2 Zx 得,R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx),Rx=R1R3/R2,Lx=L3 R1/R2,例5.,解：,已知：Z=10
5、+j50W,Z1=400+j1000W。,例6.,解：,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,画相量图进行定性分析。,例7.,解：,用相量图分析,例8.,移相桥电路。当R2由0时，,解：,当R2=0，q=-180；当R2，q=0。,9.5 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),1.瞬时功率(instantaneous power),两种分解方法。,第一种分解方法：,第二种分解方法：,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率：p0，电路发出功率；,UIcos(1-cos2 t)为不可逆分量。,UIs
6、in sin2 t为可逆分量。,瞬时功率实用意义不大，也不便于测量。一般讨论所说的功率指一个周期平均值。,2.平均功率(average power)P：有功功率,=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos：功率因数。用表示,P 的单位：W（瓦）,一般地,有 0cosj1,X0,j 0,感性，滞后功率因数,X0,j 0,容性，超前功率因数,例：cosj=0.5(滞后)，则j=60o(电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存
7、在相位差。,4.视在功率(表观功率)S,反映电气设备的容量。,3.无功功率(reactive power)Q,表示交换功率的最大值，单位：var(乏)。,Q0，表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,5.R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0,对电阻，u,i 同相，故Q=0，即电阻只吸收(消耗)功率，不发出功率。,PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=LI2=U2/(L),对电感，u领先
8、i 90,故PL=0，即电感不消耗功率。由于QL0，故电感吸收无功功率。,PC=UIcos=Uicos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-I2/(C)=-CU2,对电容，i领先 u 90,故PC=0，即电容不消耗功率。由于QC0，故电容发出无功功率。,6.RLC串联电路的有功功率和无功功率,例.,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求R,L值,解：,另：,9.6 复功率,1.复功率,的共轭复数,复功率是一个辅助计算的复数，将正弦电路的三个功率和功率因数统一起来。本身没有意义，不代表正弦量。,有功功率:P=UIcosj 单位：
9、W,无功功率:P=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,复功率:单位：VA,复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。,可以证明：有功功率和无功功率也守恒，但视在功率不守恒。,已知如图，求各支路的复功率。,例1.,解一：,解二：,已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,例2.,解：,补偿容量也可以用功率三角形确定：,单纯从提高cosj 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。,思考：能否用串联电容提高cosj?,并电容后
10、，电容无功补偿了电感的无功，减少了电源的无功，提高了功率因数。,(1)设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj)，线路压降损耗大。,功率因数低带来的问题：,解决办法：并联电容，提高功率因数(改进自身设备)。,分析:,9.7 最大功率传输,讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL,如果ZL=RL+jXL可任意改变,此时获得的最大功率为,可得负载上获得最大功率的条件是：,P分别对XL、RL求偏导：,电阻电路：最大功率条件：RL=Ri最大功率：,用诺顿等效电路时，负载获得最大
11、功率条件 YL=Yi*,例9-12，209页,9.8 串联电路的谐振,谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象。主要分析谐振电路的特点。,含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。,一、谐振的定义,二、RLC串联电路的谐振,1、谐振条件：（谐振角频率）,谐振角频率(resonant angular frequency),谐振频率(resonant frequency),谐振周期(resonant period),固有频率,2、使RLC串联电路发生谐振的条件,（1）.L C 不变，改变 w。,（2）.电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C
12、)。,w0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。,3、RLC串联电路谐振时的特点,根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。,(2).入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。,(3).电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。,(4).LC上串联总电压为零，即,串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。,谐振时的相量图,当w0L=1/(w0C)R时，UL=UC U。,(5).功率,P=RI02
13、=U2/R，电阻功率达到最大。功率因数=1,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,三、特性阻抗和品质因数,1.特性阻抗(characteristic impedance),单位：,与谐振频率无关，仅由电路参数决定。,2.品质因数(quality factor)Q,它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。,无量纲,谐振时的感抗或容抗,(a)电压关系：,品质因数的意义：,即 UL0=UC0=QU,谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。,UL0和UC0是外施电压Q倍，如 w0L=1/(w0C)R，则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压,这
14、一方面可以利用，另一方面要加以避免。,例：,某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20,但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。,如信号电压10mV,电感上电压650mV 这是所要的。,(b)功率关系：,电源发出功率：无功,电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。,有功,(c)能量关系：,电场能量,磁场能量,电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。,总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。,谐振时，电路不从外部吸收无功，但内部的电感和电容之间周期性地进行电场能量
15、和磁场能量的交换。,品质因数越大，总的能量就越大。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。,由Q 的定义：,从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：,维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好。,例：如图，正弦电压U=10V，R=10，L=20mH，当电容,C=200pF时，电流I=1A。求正弦电压u的，电压UL、UC和Q。,解：,电路处于串联谐振状态,9.9 并联谐振电路,一、简单 G、C、L 并联电路,对偶：,R L C 串联,G C L 并联,GCL并联电路谐振时的特点,根据这个特征来判断电路是否发生了并联谐振。,(2).入端导纳Y为纯电导，即Y=G。电路中导纳值|
16、Y|最小。,(3).端电压U达到最大值U=RIS(IS一定)。,(4).LC上并联总电流为零，即,并联谐振时，电感上的电流和电容上的电流大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电流谐振。,谐振时的相量图,(5).功率,P=RIS2，电阻功率达到最大。功率因数=1,即L与C交换能量，与电源间无能量交换。,品质因数：,IL(w 0)=IC(w 0)=QIS,R L C 串联,UL(w 0)=UC(w 0)=QU,二、电感线圈与电容并联,上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。,谐振时 B=0，即,由电路参数决定。,求得,此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：,谐振时：,可以证明：谐振时输入导纳不是最小值，端电压也不是最大值。只有当 时，发生谐振的特点才与GLC纯并联谐振电路接近。,
