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1、,1,正比例函数,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h,考虑以下问题:,问题研讨,（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？,13183004.4（h）,y=300t（0t4.4）,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？,当t=2.5时，y=3002.5=750(km),下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变
2、化；,L=2r,m=7.8V,（2）铁的密度为7.8g/，铁块的质量m（单位g）随它的体积V（单位）大小变化而变化；,开动脑筋,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本叠在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,观察以下函数,这些函数有什么共同特点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,（2）L=2 r,（3）m=7.8 V,（4）h=0.5 n,（5）T=-2 t,（1）y=200 x,y,
3、K(常数),x,归纳,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,正比例函数y=kx的结构特征：,（3）自变量x的指数是1,(2)函数是常数与自变量乘积的形式,（1）K是常数，k0,试一试,你能举出一些正比例函数吗？,下列函数中哪些是正比例函数？如果是的话请指出比例系数？,（2）y=x+2,（1）y=2x,（5）y=x2,（3）,（4）,是,是,不是,不是,不是,随堂练习,2,1/3,（6）y=,是,例1、已知正比例函数y=kx（k0），当x=2时，y=3（1）求k的值（2）当x=3时，求y的值（3）当y=6时，求x的值,解：（1）将x=2，y=3代入y
4、=kx得 k=所以此正比例函数为,（2）当x=3时，,（3）当y=6时，则y=4,应用新知,（1）若 y=5x 3m-2 是正比例函数，则 m=_,1,（2）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=_（3）、已知一个正比例函数的比例系数是2，则它的解析式为_,-1,y=2x,-4,-2,0,2,4,y=2x,例2 画出正比例函数 y=2x 的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,y=-2x,画正比例函数 的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,随堂练习,观 察,比较下面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.,不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向
5、右，函数y=2x的图象经过第 象限.从左向右，,上升,一、三,下降,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,相同点：,画出正比例函数,的图象？并对他们进行比较,随堂练习,x,x,y=2x,随堂练习,一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象,直线y=kx经过第一、三象限，,直线y=kx经过第二、四象限，,正比例函数图象的特征及性质,是一条经过原点的直线;,当k 0时，,当k 0时，,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;,从左向右下降，,即随着x的增大y反而减小.,结 论,y=kx(k0),y=kx(k0),1、函数y=3x的图象在第_象限内,经过点(0,_)与点(1,_),y随x的增大
6、而_.,一、三,0,3,增大,2、正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，,A.m=1,B.m1,C.m1,D.m1,则m的取值范围是（）,B,画正比例函数图象有无简便的方法呢？,k,1,k,y=kx(k0),y=kx(k0),1,经过原点和点(1,k)画直线.,过这两点画直线，,例3:画函数 y=x 的图象,就是函数y=x 的图象,过这两点画直线，,画函数 y=-3x的图象,解:选取两点(0,0),(1,-3),y=-3x,就是函数y=-3 x 的图象,函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.,二、四,0,7,减少,正比例函数y=(k+1)x的图像中
7、y随x 的增大而增大，则k的取值范围是。,k-1,正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.,y=5x,某函数具有下面的性质：(1)它的图象是经过原点的一条直线(2)y随x增大反而减小 请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式,小结,解析式,y=kx,(k0),y=kx,(k0),图 象,图象位置,函数变化,正比例函数y=kx(k0)的图象是,经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。,第一、三 象限,第二、四 象限,y随着x的增大而增大,y随着x的增大而减少,例1.已知函数是正比例函数，求m的值。,若函数是正比例函数，函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k 0）的形
8、式。,即 m1 m=1,m=-1,解：函数是正比例函数，,m-10 m2=1,1、若 y=5x 3m-2 是正比例函数，则 m=。,2、若 是正比例函数，则 m=。,3、,若,是正比例函数，,则 k=（），此时的函数解析式为（）,1,-2,-2,y=-4x,4、已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.,0 10,-6 10,0 x5,-12y20,解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,把 x=-4,y=2 代入上式，得,2=-4k,（2）当 x=6 时,y=-3,例2.已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于
9、2。（1）求正比例函数的解析式（2）求当x=6时函数y的值。,5.已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8,(1)求y与x的函数关系式；,(2)求当函数 x=5时,y的值.,解：(1)设函数关系式为y=k(x-1),因为当x=-3时，y=8，即8=k(-3-1)所以k=-2,所以函数解析式为y=-2(x-1)=-2x+2,(2)当X=5时,y=-25+2=-8,6.已知y-2与x成正比例,且x=-2时,y=4，则y=-12时X=_,14,已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，(1)求y与x的函数关系式；(2)求当x=-1时，y 的值.,解:(1)设y-1=k(x+1),把x
10、=-2,y=-1代入得:,-1-1=k(-2+1),解得k=2,所以y-1=2(x+1),即y=2x+3,(2)当x=-1时,y=2(-1)+3=1,x,y,0,1,1,当|k|越大时，图像越靠近y轴,当|k|相等时，图像关于坐标轴对称,补充性质：,数学对称美,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是(),A.abc B.cba C.bac D.bca,x,y,C,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原点；2）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,本节总结,时间是一个“常量”，但对勤奋者来说是个“变量”,布置作业,再 见,相应作业,
