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1、第六节 函数的作图,一、渐近线二、函数的作图,一.渐近线,定义4.4 点M沿曲线y=f(x)无限远离坐标原点时，若点M与某定直线L之间的距离趋于零，则称直线L为曲线y=f(x)的一条渐近线.,1.水平渐近线,当且仅当下列三各情形之一成立时，直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线：,2.铅直渐近线,当且仅当下列三各情形之一成立时，直线 为曲线y=f(x)的铅直渐近线：,可知y=0所给曲线的水平渐近线.,例1,解,可知x=1为所给曲线的铅直渐近线(在x=1的两侧f(x)的趋向不同！),可知x=3为所给曲线的铅直渐近线(在x=3的两侧f(x)的趋向不同！),例2,二、函数的作图,作函数图形的一般步
2、骤为:,(1)确定函数y=f(x)的定义域及不连续点.,(2)判定函数y=f(x)的奇偶性和周期性.,如果函数y=f(x)为奇函数或偶函数,只需研究当x0时函数的性质,作出其图形,而另一半的曲线的图形可由对称性得出.,如果函数y=f(x)为周期函数,只需研究在一个周期内的性质,作出图形.其余部分利用周期性可得.,(3)求函数的一阶导数,求y=f(x)的驻点,导数不存在的点,以便确定函数的增减性、极值.,(4)求函数的二阶导数 求 的点和 不存在的点,以便确定曲线的凹凸性和拐点.,(5)确定曲线的渐近线.,(6)将上述结果按自变量由小到大的顺序列入一个表中,并将函数图形的性态列于表中,然后绘成图形.,是连续的非奇非偶函数，非周期函数.,例3,函数为奇函数，只需研究 内函数的情形,可知y=0为该曲线的水平渐近线.,该曲线没有铅直渐近线.,例4,由于,列表分析：,故在x0的邻域内，曲线是凹的.所以点(0,0)为拐点.,因为函数为连续的奇函数，,在x0的邻域内，曲线是凸的，,可知y=0为该曲线的水平渐近线.,函数为偶函数，因此其图形关于y轴对称.,该曲线没有铅直渐近线.,例5,
