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1、,第2章 离散时间信号及离散时间系统,2.1 概述 2.2 离散时间信号 序列2.3 离散时间系统2.4 频域描述2.5 信号的取样2.6 Z变换2.7 系统函数,2.1 概 述,本书研究的对象是数字信号的分析和处理。系统的作用是把信号变换成某种更合乎要求的形式。学习数字信号处理课程时，要注意数字信号处理与模拟信号处理的联系和区别。,2.2 离散时间信号数字序列,1、数学表达式 1）集合 2）公式：闭式、解析式 2、图示法,n为整数,零和没有定义是两回事,2.2 序列的基本运算,1.加法和乘法2.移位,2.2 序列的基本运算,3、翻转4、标乘,2.2 序列的基本运算,5、尺度变换（1）抽取（2
2、）插值,2.2 序列的基本运算,6、累加 注意上、下项 7、差分,2.2 序列的基本运算,8、序列的能量序列的加权和表示:,2,-2,n,1,2.2 常用序列,1、单位取样序列2、单位阶跃序列,2.2 常用序列,(n)=u(n)-u(n-1)3、单位矩形序列,2.2 常用序列,4、实指数序列a为实数当a1时当-1a0时当a-1时,0a1,2.2 常用序列,5、正弦序列6、复指数序列,数字频率又叫归一化频率,2.2 常用序列,7、周期序列正弦、余弦、复指数序列(=0)的周期性（1)为整数时(2)为有理数时(3)为无理数时,2.3 离散时间系统,2.3 离散时间系统,线性非移变系统1、线性系统2、
3、非移变系统,2.3 离散时间系统,举例:,2.3 离散时间系统,举例:,非线性,非移变线性,移变非线性,非移变线性,移变线性,非移变,单位取样响应及系统的输入输出的关系 假设初始状态为零,单位脉冲响应及系统的输入输出的关系,零状态响应:用线性卷积计算,卷积和,卷积和的定义1.交换律2.结合律3.分配率,卷积和,图解法(1)x(n)和h(n)进行变量代换，x(k)和h(k)(2)h(k)翻转h(-k)(3)h(-k)移位形成h(n-k)(4)x(k)和h(n-k)相乘，逐位相加得该点的y(n),卷积和计算举例,例一:,级数求和公式:,卷积和计算举例,例二:,注意求和区间:5个,卷积和计算举例,例
4、三:,X(n)为无限长序列,将X(n)反转,2.3.2系统的因果稳定性,1.稳定性定义 输入有界，输出也有界。线性非移变系统稳定的充要条件是满足绝对可和的条件:,证明:,(1)充分性,(2)必要性,2、因果性定义:有输入才有输出，输出只决定于当前时刻和过去时刻的输入。因果系统的充要条件是:理论上非因果系统是存在的,理想低通滤波器是非因果的.实际上,有延时器,可以用因果系统逼近非因果系统.,必须指出:系统的线性,非移变性,稳定性,因果性是互相独立的.但这类系统最重要.,举例:,必须指出:系统的线性,非移变性,稳定性,因果性是互相独立的。但这类系统最重要。,举例:是非因果的,另外,2.3.3 线性常系数差分方程 线性非移变系统可以用线性常系数差分方程描述.,线性常系数差分方程的一般形式为,用初始条件代入求得所有系数C得到:零输入响应.,举例:,举例:,
