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1、滤波的数学模型,信号与系统讨论课,2004.4,滤波的数学模型,2,主要内容,直接卷积滤波和递归滤波的数学模型。,调用数字滤波程序时要注意的问题。,2004.4,滤波的数学模型,3,一、数字滤波的数学模型,数字滤波:用数字处理方式选择信号频率。数字滤波是用计算机软件或数字电路来实现的。设计数字滤波器，就是按预期的选频要求，构造其脉冲响应函数hn,2004.4,滤波的数学模型,4,优 点,精度高 若使用16位数字系统，精度可达105 灵活性强 只要改变程序参数即可改变滤波器的性能 时分两用 一台计算机可同时处理多路信号 处理功能强 可处理几赫兹频率的信号可靠性强 不受周围环境温度的影响,2004
2、.4,滤波的数学模型,5,分 类,直接卷积滤波 递归滤波,2004.4,滤波的数学模型,6,直接卷积滤波,对任一输入信号xn，经滤波得到一输出信号：,式中说明的yn当前值只与xn的当前值和过去值有关；将各xn时移为xn-r乘以相应的滤波因子hr再累加，相当于对xn作滑动加权，因此也称滑动平均滤波。,2004.4,滤波的数学模型,7,直接卷积滤波,直接卷积中，滤波因子hn，即离散的脉冲响应序列，为有限的m项。这种只有有限个脉冲响应函数离散值的滤波器亦称为有限脉冲响应（FIR）数字滤波器。,2004.4,滤波的数学模型,8,直接卷积滤波,优点:概念直观，可以实现严格的线性相移特性，保证滤波后波形不
3、失真。,缺点:若要求频域过渡带快速衰减，需较大计算工作量。,2004.4,滤波的数学模型,9,递归滤波,将两个卷积滤波器按反馈形式相接，即将yn再经一次卷积滤波后的gn以负反馈加到第一个卷积滤波器的输出gn上去。,2004.4,滤波的数学模型,10,递归滤波,记第一个卷积滤波器的滤波因子为hr，r=0，1，m-1，第二个卷积滤波器的滤波因子为hs，s=1，2，,l，则,2004.4,滤波的数学模型,11,递归滤波,由此得：,这说明，为计算yn的当前值，不仅要用到xn的当前值和过去值，还要用到yn的过去值。用自身的过去值去计算当前值，在数学上称为递归关系，因此这种滤波称递归滤波,2004.4,滤
4、波的数学模型,12,递归滤波,若将上式写成 的形式，yn将是无限长的脉冲响应序列。无限长的脉冲响应序列的滤波器称为无限脉冲响应（IIR）数字滤波器。,2004.4,滤波的数学模型,13,递归滤波,优点：可以以较小的计算量获得陡降的过渡带缺点：较难保证线性相移。,2004.4,滤波的数学模型,14,二、调用数字滤波子程序的几个问题,调用时的参数 在线滤波与离线滤波 频混现象 用FFT方法实现数字滤波,2004.4,滤波的数学模型,15,由于所涉及问题比较专业，所以这里只就最后一个问题用FFT方法实现数字滤波 做一些较为简单的介绍,2004.4,滤波的数学模型,16,用FFT方法实现数字滤波,用FFT方法求xn的，(K=0，1，N-1)。对需滤掉的频段，如，令,=0，再对 作FFT逆变换，所得离散 时序将分离出 频段内的频率成份。如下页图所示：,2004.4,滤波的数学模型,17,用FFT方法实现数字滤波,此时应注意，以 为轴对称。因此应将对称轴两边相应的 置0.,2004.4,滤波的数学模型,18,THE END,无22 张妍 2002011318 金海兰2002011325 吴唯瑜2002011329 周慧 2002011336无23 丁丽 2002011365工物系朱磊,倾情奉献,
