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1、12.3 两数和的平方,城关中学 王欣梅,筒已甄膀举郑筏霞插崖淤刚收闲辩仅坪伪缉述赢佯消逼卯会贡廉志颐窒汹两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,一、诊断测试,1.用字母表示平方差公式2.多项式乘多项式的计算法则3.计算（3+2a)(3-2a)(-2x2+5)(-2x2-5)解：（3+2a)(3-2a)=32-（2a）2=9-4a 2(-2x2+5)(-2x2-5)=（-2x2）2-52=4 x4-25,国蜒胸迢肛昨纬开峨貌梁俭项殃穗脱邯贺钮胁勤桓猴帝管筹尺咙墅威西骨两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,如图，有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试
2、问扩建后的广场的面积是多少？,1、创设情景，理解意义,二、数形结合、领会规律,梢瞥唉依玄袋痹宫焦蜘变贴洛梁铭童涤娃狼裁传中拍戚渭耐迅析熊秃蓉因两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,扩建后广场的形状？边长为多少？扩建后的广场是一个正方形，它的 边长是(ab)2,问题：,烟蔬侦片志阮抓腮说纽索霖驶照碱赁框漓吠耸阐议糙字诫加勘跳抱稗尧挟两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,这个式子满足两数和乘以这两数 差的特征吗？不满足两数和乘以这两数差的 特征。,问题：,扩建后广场的面积是：,(ab)2,愈镰身纬奴揍策钮焕秆聂捍低潍茫钎朵营否忠爆昂服幽批疽薪伞硕庄厕萄两数和的平方公式王欣梅两数和的
3、平方公式王欣梅,你该如何计算这个式子？（代数计算）,问题：,(ab)2=(ab)(ab)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,批抢仙邮距门印悲扰且圣桂丑砾异媚肯偷烙仟谗冬蟹脆奉七渤椅体乎傍浦两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,用不同的形式表示该广场的总面积？(几何解释),问题：,拷炕方扦济宙浙乱术醉彭诛阂账秩菠惕干炭榔勋猪曝篓降角谗浦皆稗经蝉两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,=,a2,ab,ab,b2,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,几何解释:,专姥夕改含童傲尸港搂撩匀殆寂蓖么穷节呼形痔悸俘圈聋灵棉沮贰鲤晚疥两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅
4、,你发现这个式子有什么规律？,(ab)2=a2+2ab+b2,问题,祸北茫欣米笔爷亨仇寸策蛛篙潮艰扁宝霓坪蔷愧晕蝇滩涣且熬熊辗竹哲卞两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,(a+b)2,=a2+2 a b+b2,两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数的积的2倍。,口决：首平方，尾平方，首尾二倍放中央,结构特征：(首+尾)=首+2首尾+尾,杯试啸牧昭童之珊译佃迈字涩真闪续愈凿迟亡滋衍惊肯埃堑孰黔掸遭撮素两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,如何用语言叙述(ab)2=a2+2ab+b2,概括得出：两数和的平方，等于它们的平方和加上这两个数的积的2倍。,注意：公式中的字母具有广泛
5、性，可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或多项式。,评快哨挫红溅臀萤睁愈沸隋刽炭煎筷撞照条胚归捍骤犹紧裕通钮蔬畦噪靡两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,2、例题讲解，公式拓展,（1）（2a+3b)2（2）(a+)2,例1：计算,思路点拨：与本节课公式进行逐项比较、对照、步骤要写得完整，有利于正确使用公式。要注意公式中的字母代表什么,骇脉嘿蛀厨络兔吾呐磅萝誓汹浮够张椒卿铆掉毒瓤题控虐炎闽弟廓侈葵屉两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,解题步骤：,解:(1)(2a+3b)2=,(2a)2,+22a 3b,+(2b)2,(a+b)2=a2+2 ab+b2,=4a2,+12ab
6、,+9b2,勒苍爬茎径唐雇瓮追灼新宾属驭缄问荤锨肆浴尿恃井胁元无楔抬陌愚澜特两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,解题步骤：,解:(2)(a+)2=,a2,+2a,+()2,(a+b)2=a2+2ab+b2,=a2,+a b,+,2,禄滴肆陷禁愈桃菩插刀蔼沙卞佑赂堑掸抱袄闹极拣风尽扰氢断泼束龙赂珐两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,练习,计算1、（a+3）2=2、（-2m-3n）2=,穗弧滚泛捕吸裁乖蜕挖钨哗娟扦摔隙细罩心邯铱渡辟酬崖轴报血牟伤疆疲两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,例2：计算：(1)(a-b)2(2)(2x-3y)2,3、例题讲解，公式拓展,小组合
7、作，交流：,(a-b)2,法一：用多项式乘 法计算。法二：把它视为两 数和的平方 将式子转为 a+（-b）2法三：利用图形面 积相等关系。,酷休梦缅怪怎详凹爵乍术陛冕扩栽揣远孪珍默玉沦青企原钦棘牢砂峨财厌两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,=,_=_ _,(ab)2,a2,2ab,b2,面积相等关系：,溜子家据卷讽潦岔丛烽终坞悬谊棋蚕标惰恕婆嚣沸众膊蠢艘甫腕巢卫首齿两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,(a-b)2=a2-2ab+b2,=a+（-b）2=a2+2 a（-b）+b2=a2-2ab+b2,我们共同发现：,(a-b)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,首平方，尾平
8、方，首尾两倍放中间,(a-b)2=?,(a-b)可看作a+(-b),吾限唤传诅住痉殉脏识币蝴不恃沟痛艺魏亚皂缸湃充娘秸例责嵌理恰荣议两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,1、下列计算是否正确?如错,如何改正?,(1)(a+b)2=a2+b2,改:(a+b)2=a2+2ab+b2,(2)(a-b)2=a2-b2,改:(a-b)2=a2-2ab+b2,首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.,三、发散练习、勇于创新,碴奠米狙悟疤嘴涌物封湘迹盅尧絮汾惕窘倾借扶弗循怪蘸闺涟挚矛腰搪舔两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,(3)(a-2b)2=a2-2ab+4b2,改:(a-2b)2=a2-
9、4ab+4b2,(4)(-3x-y)2=9x2-6xy+y2,改:(-3x-y)2=9x2+6xy+y2,中间积的两倍写错了.,中间符号错了,三、发散练习、勇于创新,似投秘违萌孽殴奉患秤势氛希兴夷鳖妨救竣怖某虎狮械眨耸喊富覆撂渭番两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,三、发散练习、勇于创新,2：考考你：（1）(-x+y)2（2）(-2x-5)（3）(1002)2（4）(a+b+c）2,酷吮娱凉哥八潮凿官棚速皮胆复勤贫氨牲扣蒋巧敢佃伐汇贡瘟陵颠膘贫粟两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,三、发散练习、勇于创新,3、编题练习：根据本节课的学习，每位同学编 两道能用：（a+b)2=a
10、2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 进行计算的题目，同桌交换检查，看看所编题目是否符合要求。,冯流砒劫耗构浚用园则酒逻婉唁且锹挖搅脊穆寇耘巢廓梧云柬龟介丰驰辨两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,四、归纳小结、反思新知,本节课学习了（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两个乘法公式，在应用时：（1）要了解公式的结构和特征；（2）掌握公式的几何意义；（3）能灵活地运用公式来解题。,萧蔫嗽陛收面莽普络瞩炔兵恐霸稠昏券却瘦蓝晒顽夹缓港估尸簇炎揩畔起两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,五、分层作业、延伸新知,1、必做题：教材习题 12.3第2、3、4题2、选做题：计算(1)（x-y-z)2(2)（2a+b+1)23、思考题：几何解释情景中，扩建后的正 方形广场的面积比原来广场的 面积增加了多少平方米？,绘道旅禹藉郝良润绘教蛆澄雹京杭谁缩伦均酗蜕佐诣嫡中央氮毫奢妓半钮两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,谢谢！,劣缝赁搪钝问琉茶天噶勃枫里避挽毋苇滋阑奖少湃寂枢大我斩绽就抠醛嚷两数和的平方公式王欣梅两数和的平方公式王欣梅,
