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1、1,现值与价值评估(一),第二章,2,第二章 现值与价值评估,教学重点：1.终值与贴现率 2.年金现值的计算,3,第一节 终值与贴现率,一、资金时间价值的含义（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。（二）涉及的问题：1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是资金随时间的推移所产生的增值。如：存贷款产生的利息,4,2、西方经济学家用边际效用理论将此解释为：对暂缓现时消费的报酬。3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，即价值才能实现增值。4、资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不
2、考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。,5,二、资金时间价值的计算-终值和现值资金时间价值有两种形式：终值和现值（一）现值与终值的概念 现值(PV0)：现值是指在一定的利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。如：10年后的100元现在是多少？终值(FVn)：是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即资金的本利和。如：现在的1000元5年后值多少？,6,贴现率,（一）贴现率的含义从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：,式中：rt 表示贴现率。rt 表示期望收益率,7,（二）贴现率的构成要素,即：资金的时间价值
3、和资本的风险溢价。用公式表示为：折现率=时间价值+风险溢酬 rt=rf,t+(rt-rf,t)式中：rt表示对应于未来t时点上的贴现率；rf,t 表示对应于未来t时点的无风险收益率；rt-rf,t 表示对应于未来t时点的风险溢酬回报率（三）贴现率的含义:也是资本的机会成本。例P32,8,（二）单利终值与现值的计算,1、单利计息法：是指只对本金计算利息。在单利计算中，其公式为：利息=本金时期利率 即：I=PV0nr其中:V0:现值(本金)；r:利率；I.利息 n.时间或计算期，常以年表示；例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则到期时
4、利息为：I120004%3606080元,9,2单利终值（用 FVn表示）,由于：FVn=PV0+I 则：FVn=PV0+PV0in=P V0(1+i.n)3单利现值（用PV0表示）（1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。可以表示为：PV0=FVn/(1+i.n),10,（二）单利终值与现值的计算,如上例：若企业急需用款，将该期票与6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月14日，则贴现天数为48天，银行给付的金额为:到期值为：12000+80=12080(元)实付贴现金额:PV0=12080/(1+486%360)11983（元
5、）用贴现计算法检验：贴现利息=12080486%360=96.64实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元),11,（三）复利终值和现值,1、什么是复利计息法？所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期的本金与原来的本金一起计算利息，即通常讲的“利滚利”。也可以将利息表示为：（1+r)n2复利终值的计算复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量资金的未来价值。即本利和。,12,（三）复利终值和现值,第n年的复利终值计算公式为：FVn=C0(1r)t 式中：(1r)t 是终值因子。也称为1元复利终值或复利终值系数，可通过查“复利终值系数表”得到。简略表示为：FVIFr,t需要说明的
6、是：“复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和t时查找1元的复利终值，而且可以在已知1元复利终值和t时查找r，或在已知1元复利终值和r时查找t。,13,事实上，此处的CO就是复利现值PVO。,例1某人有12000元，拟查找报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。解：24000=12000（1+8%）t 即：（1+8%）t=2 通过查表得：9年复利终值系数 1.999，最为接近。即9年后可使现有资金增加一倍。例2某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复利计算。问：现在应存入多少钱？解：因：3000=C0(1+8%)5 则：C0=3000/(1+8%)5=3000/1.46
7、93=2041.79元 即：现在应存入2041.79元，5年后能得到3000元,14,2复利现值,复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。用公式表示为：PV0=Ct/(1+r)t 当现金流CF为一组独立的现金流序列时：“1/(1+r)t“是“贴现因子”，也称为复利现值系数，可通过查“复利现值系数表”得到。简略表示为：PVIFr,t,15,举例说明：,如上例，某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复利计算。问：现在应存入多少？用复利现值计算为：PV0=Ct/(1+r)t=3000/(1+8%)5=3000 0.681=2042(元),16,3.一系列
8、现金流量的终值与现值,即多笔现金流量的时间价值（1）终值将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计算每单笔现金流量的终值之和。（2）现值将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价值，然后在计算这些现值之和。见例2-2,P35,17,第二节 年金现值的计算,一、年金概念和形式概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有一笔相等金额的系列收付款项。形式：年金按付款时间不同分为：普通年金（后付年金）预付年金（先付年金）延期年金（递延年金）永续年金,18,二、年金的计算,(一)普通年金的终值和现值 1、普通年金终值的计算。概念：是指一定时期内每期期末等额收付款项的本利和，它是每期收付的复利终值之和。计算方法：
9、则：FVn=C(1+r)t-1/r:证明P35.式中：C为年金现金流。(1+r)t-1/r 称作“年金终值系数”，可通过查“年金终值系数表”计算。简略表示为：FVIFAr,t,19,（一）普通年金的终值和现值,普通年金终值的运用偿债基金即：是已知FVn、r和t,求C的计算过程。例：某人要以分期偿还方式10年还清一笔20万元的款项,年利率为6%,并于每年年末等额归还,问每年需要支付多少？(FVIFA6%,10=13.1808)C=FVn(1+r)t-1/r=200000 13.18=15174.5元答：每年需要支付15174.5元。,20,标准年金的终值举例,某人参加零存整取的储蓄活动，从一月起
10、每月月末存入等额现金1,000元，月利率2%，求到本年末该投资者能一次取出多少元？解：已知A=1,000元，i=2%，n=12,21,2、普通年金现值的计算 概念：普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项，现在需要投入的金额。它是每期发生的复利现值之和。表示方法：用PV0表示年金现值。计算公式为：PV0=C.1-(1+r)-t/r 或者：式中：1-(1+r)-t/r 表示“普通年金现值系数”，可通过查“普通年金现值系数表”求得。简略表示为：PVIFAr,t,22,需要说明的是：利用“普通年金现值系数表”计算时，除了可以计算PV0，还可以在已知 PV0、r和t时求C,也可以在已知PV0、t
11、和C是求r;也可以在已知PV0、C和t时求r.,23,标准年金的现值举例,某人出国三年，请朋友代付房租，每年租金1,000元，设银行存款利率为10%，他应当现在为朋友在银行存入多少钱？解：,24,年金的计算,标准年金标准年金的现值投资回收系数 根据标准年金公式计算可得,投资回收系数规定为普通年金现值系数的倒数，即表示为，它可以把现值折算成年金,25,投资回收问题举例-1,某公司准备投资一个项目，估计建成后每年获利20万元，能在3年内收回全部贷款的本利和（贷款年利率6%），试问该项目总投资为多少元？解：已知A=20万元，i=6%，n=3，则有：,26,投资回收问题举例-2,某公司以10%的利率借
12、款10,000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？解：,27,思考题,五年以后，你需要25000元。你计划每年年末在银行户头存入等额资金，年利率为7%，问：（1）你每年应存入银行多少钱？（2）假设你富有的舅舅去世了，留给了你20000元。那么你今年应该存入多少钱才够你五年后的需要？FVIFA7%，5=5.7507，PVIF7%，5=0.7130,28,(二）先付年金和递延年金,1、先付年金（1）先付年金终值（用FVn表示），又称即付年金 计算公式有两种方法：其一：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在普通年金终值的基
13、础上乘以（1+i）求得。即：FVn=C(FVIFAi,n)（1+i）例：若C=2000,i=8%,n=8,求先付年金终值？解：FVn=2000(FVIFA8%,8)(1+8%)200010.64108%22982.4元,29,其二，通过将先付年金终值换算为普通年金终值的计算方式，则可在普通年金终值的基础上，在期数上要加1，而系数要减1来求得。即：FVn=C(FVIFAi,n+1-1）如上例1:则：FV8=2000(FVIFA8%,9-1)=2000(12.49-1)=22 980元,30,（2）先付年金现值的计算,也有两种方法求得：其一：即付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金现值相比，可按
14、在普通年金现值的基础上乘以（1+i）求得。或者：PV0=C(PVIFAi,n)（1+i）其二，可在普通年金现值的基础上，在期数上要减1，而系数要加1来求得。即:PV0=C(PVIFAi，n-1+1）,31,（三）递延年金终值和现值的计算,概念：递延年金，又称作为延期年金。如图所示：C C C C 0 1 2 3 4 5 6 m=2 n=4,32,指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。,-,-,33,（1）递延年金终值的计算,递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值的相同。例如：投资某项目，前3期不用支付，从第四期起连续支付4期，每期期末为1000元，若年利率为
15、10%，求终值是多少？解：已知：m=3,n=4,i=10%,A=1000 则：V7=1000FVIFA10%,4=10004.641=4641元,34,（2）递延年金现值的计算,计算方法有两种：第一种方法：求n期年金现值（假定为普通年金）则：PV0n=CPVIFAi,n将n期的V0视做m期的终值，计算m期的复利现值，则得递延年金现值。即：PV0=PV0n PVIFi,m因此：递延年金现值的计算公式是：,PV0=CPVIFAi,n PVIFi,m,35,（2）递延年金现值的计算,第二种方法:先计算出m+n期年金现值，再减去前m期年金现值，两者之差就是递延年金现值。PV0=CPVIFAi,m+n-
16、C PVIFAi,m例:某公司用基建贷款购进一条生产线，建设期3年，3年内不用还本付息，从第4年末开始该生产线用其产生的收益，在10内每年能偿还贷款本息为20万，银行贷款利率为6%，问该公司最多能向银行贷款多少？解：已知:C=20.i=6%,m=3.n=10,代入公式得：PV0=20PVIFA 6%,10 PVIF 6%,3=207.360.84=123.65万或：PV0=20PVIFA6%,10+3-20 PVIFA6%,3=208.853-202.673=123.6（万元）,36,思考题,你今年30岁，决定十年以后开始每年将工资的20%存入银行帐户作为养老金，年利率为8%。预计你每年的工资
17、为50000元，并打算在60岁退休。那么相当于你现在在银行存入多少钱？PVIFA8%，21=10.0168，PVIF8%，9=0.5002,37,（四）永续年金终值和现值的计算,1、什么是永续年金？2、永续年金终值由于永续年金无终止时间，因此无终值。2、永续年金现值计算公式为：PV0=C/r例：拟建立一项永久性奖学金，每年计划颁发10000元，若年利率 10%，现在应存入多少？解：PV0=10000/10%=100000元,38,3、永续增长年金现值,什么是永续增长年金现值？每期现金流不是等额的C，而是在C的基础上以一个固定的速度g匀速增长，且持续增长下去，称为永续增长年金现值。计算公式为：式
18、中:rg,证明：P36.,39,思考题,假定利息率为10%，计算以下几种每年支付的现金流的现值：（1）一年以后开始，永远每年支付1000元。（2）三年以后开始，永远每年支付2420元PVIF10%，2=0.8264,40,(五)增长年金,增长年金是指在一定期间内以固定比率增长的现金流量。增长年金的计算公式为：,41,资金时间价值的应用,按揭贷款还款等额本息还款法最为普遍也是大部分银行长期推荐的方式 把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减采用这种还款方式，每月还相同的数额，操作相
19、对简单，每月承担相同的款项也方便安排收支由于利息逐月降幅较等额本金法要小，银行资金占用时间长，还款总利息比等额本金还款方式高等额本息还款法从其本质来看就是一项期末付标准年金。在月还款额的计算中，贷款本金、还款期限、年利率已知，要求的就是每月等额还款额,42,资金时间价值的应用,按揭贷款还款等额本息还款法案例,某人贷款买房。已知房价是1,000元/平方米，住房面积是100平方米，按揭成数7成。他向银行申请住房按揭贷款，还款期为5年，年利率为12%，求他应付的每月还款额。,将年利率转化为月利率：月利率=12%12=1%,贷款总额=1,0001000.7=70,000（元）,因此，此题可概括为已知P
20、=70,000，i=1%，n=512=60，求A,该购房者每月须还款1,557.11元,43,资金时间价值的应用,按揭贷款还款等额本金还款法又称利随本清、等本不等息还款法贷款人将本金平均分摊到每个月内，同时付清上一还款日至本次还款日之间的利息这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但支付利息的逐月降幅较等额本息方式更大初始阶段本金较高，开始时每月负担比等额本息重。随着时间推移，还款负担逐渐减轻这种方式很适合目前收入较高，但是已经预计到将来收入会减少的人群,44,等额本金还款的月还款分析,资金时间价值的应用,按揭贷款还款等额本金还款法案例,在上例中，如果购房者选择等额本金还款法，那么需要每月偿还本金为：,70,00060=1,166.67（元）,每月还要偿还上月未还本金所产生的利息，而此项利息为一等差递减数列,
