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1、完全平方公式,计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,探究,结论：,从代数的角度看：,完全平方和公式,从代数的角度看：(a-b)2=,完全平方差公式,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平
2、方公式：,完全平方公式 的几何意义,公式特征：,三、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,首平方，尾平方，积的2倍放中央.,一、左边是 的平方,两数和或差,二、右边是二次三项式都含有,a2+b2,不同的是,加上或减去2ab,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,例1.计算:(x+2y)2,(x-2y)2,解:(x+2y)2=,(a+b)2=a2+2 a b+b2,=x2+4xy+4y2,(x-2y)2=,(a-b)2=a2-2 a b+b2,x2-2 x 2y+(2y)2,x2+2x2y
3、+(2y)2,=x2-4xy+4y2,解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2=16a2-8ab+b2,3)(-2x-1)2=-(2x+1)2=(2x+1)2=(2x)2+22x1+1=4x2+4x+1,例2.运用完全平方公式计算:1)(4a-b)2 2)(y+)2 3)(-2x-1)2,2)(y+)2,=y2+y+,=y2+2y+()2,试着做做,试着做做,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?,例题3：小探究,（1）,（2）,a2+2ab+b2,a2+2ab+b2,a2-2ab+b2,a2-2ab+b2,
4、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x-y)2=x2+2xy+y2,(4)(-2x-y)2=4x2-2xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x-y)2=x2+2xy+y2,(-2x-y)2=4x2+4xy+y2,想一想:,=(2x+y)2,例题1：计算,完成随堂练习一：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,a2-2a+1,a2+4a+4,a2-4a+4,x2+6x+9,x2-6x+9,（6）,b2+8b+16,范例：,（1）,（2）,计算：,完成
5、随堂练习三：,（1）,（2）,计算：,例题4：看一看,可以利用完全平方公式简算吗？,（1）,解：,（1）,例3.运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82,解：3)4982=(500-2)2=5002-25002+22=250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2=802-2800.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04,（1）,（2）,利用完全平方公式简算,完成随堂练习五：,拓展练习:,1.=_;2.若 是一个完全平方公式,则 _;,3.若 是一个完全平方公式,则 _;,1,4.请添加一项_，使得 是完全平方式.5.已知,这节课你学到什么？,需要注意的问题：,第一：公式中的a，b可以指数，单项式或多项式,第二：公式右边都含有三项，相同的是a2+b2，不同的是加上或减去2ab,谢谢！,
