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1、26.2 用函数观点看一元二次方程（第1课时）,问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h=20t5t 2,考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？,（2）解方程,2020t5t 2,t 24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m,t1=2s,20m,（3）解方程,20.
2、520t5t 2,t 24t4.1=0,因为（4）244.10，所以方程无解,球的飞行高度达不到20.5m,20m,所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值,解：（1）解方程,1520t5t 2,t 24t3=0,t1=1，t2=3,当球飞行1s和3s时，它的高度为15m,分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数,h=20t5t 2,t1=1s,t2=3s,15m,15m,（4）解方程,020t5t2,t24t=0,t1=0,t2=4,当球飞行0s和4s
3、时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面,0,从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切,一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0,例如，已知二次函数y=x24x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程x24x=3（即x24x+3=0）,反过来，解方程x24x+3=0 又可以看作已知二次函数 y=x24x+3 的值为0，求自变量x的值,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,（1）y=x2x2（2）y=x26x9
4、（3）y=x2x1,（1）抛物线y=x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2x20的根是2，1.,（2）抛物线y=x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3 时，函数的值是0由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根3.,（3）抛物线y=x2x1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根,y=x26x9,y=x2x1,y=x2x2,（2）二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根,一般地
5、，从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知,（1）如果抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根,二次函数与一元二次方程,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,一、二次函数图象与一元二次方程根的关系1、一元二次方程ax2bxc0（a0）的判别式为：b24ac。二次函数的解析式
6、为：yax2bxc（a0）（1）当0时，二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当0时，二次函数的图象与x轴有一个交点；（3）当0时，二次函数的图象与x轴有无交点。2、若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两根为x1、x2，则二次函数：yax2bxc（a0）与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且两个交点之间的距离为：|AB|x1x2|。3、若一元二次方程ax2bxc0（a0）有两根为x1、x2，则二次函数：yax2bxc（a0）的对称轴为：x,由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根由于作图或观察可能存在误差，由图象将得的根，一般是近似的,例 利用函数图象求方程x
7、22x2=0 的实数根,解：作y=x22x2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约 是0.7，2.7.,所以方程x22x20的实数根为,x10.7，x22.7,y=x22x2,(2.7,0),(0.7,0),1.汽车刹车后的距离S（单位：m）与行驶时间t（单位为：s）的函数关系式S=15t6t2，汽车刹车后停下来行驶5米，求汽车刹车后停下来的时间是多少？,解：由函数关系可得：,5=15t6t2,解方程得,x10.98,x228.75（不符合实际舍去）,所以汽车刹车后停下来的时间为0.98s,2.一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=
8、1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？,解：由函数关系可得：,85=1.8t+0.064t2,解方程得,t1=25,t2=53.125（不符合实际舍去）,他通过这段山坡需要25秒的时间,1、若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c_.(写出一个)2、若关于的函数 的图像与坐标轴有两个交点，则a可取的值为。3、已知二次函数 求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；4、二次函数yx23x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（）（A）（0,0），（0,3）（B）（0,0），（3,0）（C）（0,0）,（3,0）（D）（0,0），（0,3）,5、二次函数
9、yx22x3与x轴两个交点之间的距离为6、已知二次函数：yax2bxc（a0）的顶点坐标为（1,3.2）及部分图象如图所示，由图象可知一元二次方程ax2bxc0的两根分别是x11.3和x2。,已知抛物线 y ax22xc 经过点(1，0)、(0，3)（1）求此抛物线解析式，并在直角坐标系中画出这条抛物线,例2：,X,y,（2）x取何值时，y 随 x 的增大而增大；x取何值时，抛物线在 x 轴的上方；x取何值时，y 随 x 的增大而减小且 y。,y ax22xc,（3）利用图象求方程 ax22xc5 解。,（4）若将上题的5 改为2x1，又如何利用图象求方程ax22xc2x1的解呢？并比较ax22xc与2x1的大小。,y ax22xc,y 2x-1,y1,y2,（5）判断方程 的解的个数。,（6）已知函数y x3 的图象，求方程x3x20的近似解，(结果保留两个有效数字),1.5,y x3,y x+2,（3）小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息：a 0；c0；函数的最小值为-3；当x0时，y0；当0 x1x22时，y1 y2 你认为其中正确的个数有（）A2 B3 C4 D5,
