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1、直线与椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质（5、6）,怎么判断它们之间的位置关系？,问题：直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,dr,d=r,0,0,=0,几何法：,代数法：,问题：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？,问题：椭圆与直线的位置关系？,不能！,所以只能用代数法,-求解直线与二次曲线有关问题的通法。,因为他们不像圆一样有统一的半径。,探究一：直线与椭圆的位置关系,判断方法,相离 0,相切=0,相交 0,联立方程组消元,例：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们 的位置关系.,消去y,=360,因为,所以，方程有两个根，,-(1),故直线与椭圆有两个交点,A（x1,y1）
2、,探究二：直线与椭圆的相交弦长的求法,直线与椭圆相交的弦长：,|AB|=,B（x2,y2）,例：,解：,A（x1,y1）,归纳：求直线与椭圆的弦长步骤：,联立方程组,消去一个未知数,利用弦长公式:,通法,B（x2,y2）,设而不求,1直线与椭圆有三种位置关系,小结,2直线与椭圆的相交弦长,(1)相交两个不同的公共点 0；(2)相切只有一个公共点=0；(3)相离没有公共点 0,弦长公式：,变式训练：,例1：判断直线y=x+1与椭圆 的位置关系,直线与椭圆的位置关系,相交,当m取何值时，直线l：,与椭圆,相交、相切、相离？,解：联立方程组,相切,相交,相离,知识点3.中点弦问题,思考：最大的距离是多少？,把直线 平移至,与椭圆相切,此时的切点 就是最短距离时的点.,由,由图形可知：时 到直线的距离最小,此时.,即设：,在椭圆 上求一点,使 到直线 的距离最小.,
