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1、直线与椭圆的位置关系的判断,数学组 白羽,问题1：点与椭圆的位置关系判定：点在椭圆内、上、外。,例1.椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴顶点，而其重心是椭圆的一个焦点，求椭圆的离心率的取值范围。,问题2：直线与椭圆位置关系种类,二个,一个,0个,注意观察交点个数。,问题2：直线与椭圆位置关系判断方法：,已知,1将直线方程代入椭圆方程，得到 x（或 y）的一 元二次方程,2计算一元二次方程的判别式,3若 0，说明直线与椭圆相交 若=0，说明直线与椭圆相切 若 0，说明直线与椭圆相离,问题2：直线与椭圆的位置关系判定：由于椭圆是封闭型曲线，直线和椭圆的位置关系问题直接转化为联立方程组，由判别式或实数
2、解的情况进行判定，利用方程组的实数解求交点、切点坐标。直线与椭圆的位置关系有三种：相交、相切和相离。,例2、已知直线,，椭圆,。试问当,直线与椭圆(1）相交？（2）相切？（3）相离？,取何值时，,问题3：直线与与椭圆相交所得的弦长公式：若直线,弦长公式：,所以，求直线和椭圆相交所得的弦长，只需将直线方程与椭圆方程联立，转化为关于,或,的一元二次方程形式，通过韦达定理求得,，代入弦长公式计算即可。注意弦长公式中一定要书写两点间距离公式。,设而不求整体化思想,特例：椭圆的焦点弦长公式：若过焦点的直线与椭圆,相交于两点,，若过左焦点，则,若过右焦点，则,；,例3、已知斜率为2的直线经过椭圆,的右焦点
3、,，与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的长。,问题4：直线方程的设法问题：直线方程有两种设法：如果已知直线在,轴上的截距为,，或恒过定点,时，方程设为,，注意对斜率存在或不存在进行分类讨论。如果已知直线在,轴上的截距为,或直线过,点时，方程设为,或,，不需要对,分类讨论，当,时直线斜率不存在，当,时，直线斜率为,问题5：椭圆面积公式：,椭圆 的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，若 AB F2 的面积为16，求直线的方程。,例4,变：假如直线是过原点，其它条件不变，求直线的方程。,问题6：解决中点弦问题的两种方法：“点差法”：涉及到直线和圆锥曲线相交所得弦的中点问题时，设
4、点作差。体现“设而不求”的数学思想。“韦达定理法”：联立方程组，将直线方程代入椭圆方程，转化为关于,或,的一元二次方程形式，通过韦达定理求得,，或,，除以2，得中点横坐标或中点纵坐标。,例5、点,为椭圆,内一定点，过点P作一弦，使此弦在P点被平分，求此弦的方程。,问题7：研究直线和椭圆相交的问题时，必须注意的两点：对斜率分类讨论；遇到“直线,与椭圆相交于不同两点A、B”条件时，,这个隐含条件。,必须书写,问题8、椭圆中的最值性问题：（1）椭圆,外有一点,，内有一点,，P为椭圆上任意一点，若要求,最小，,B,C,D,（2）设,，则,的最小值是（）,B,C,D,则这最小值是（）A,A,(3)、已知椭圆,的右焦点是,，点,在椭圆内，点M是椭圆上的动点，求,的最大、最小值。,上的点，,为左右焦点，求,的最大、最小值之差是多少？,(4)、已知P是椭圆,(5)、已知椭圆,，直线,。椭圆上是否存在一点，它到直线,的距离最小？,最小距离是多少？,(6)、过椭圆 x 2+2y 2=4 的左焦点作倾斜角为30 0的直线，则弦长|AB|=_,通径长是 _,课后作业题:,已知:直线 和椭圆 相交于A，B两点，按照下列条件，求出直线的方程。,（4）直线 和 轴交于 点P,使,同学们,再见啦！别忘了作业!,
