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1、直线与圆的位置关系,第24章,点与圆的位置关系,点B在圆上,点A在圆内,点C在圆外,数量特征,回忆,直线和圆的位置有何关系？,.O,l,特点：,.O,叫做直线和圆相离。,直线和圆没有公共点，,l,特点：,直线和圆有唯一的公共点，,叫做直线和圆相切。,这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。,.O,l,特点：,直线和圆有两个公共点，,叫直线和圆相交，,这时的直线叫做圆的割线。,一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）,.A,.A,.B,切点,运用：,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,2、直线和圆相切,d
2、=r,3、直线和圆相交,d r,d,二、直线和圆的位置关系（设圆心o到直线l的距离为d，圆的半径为r）,1、直线和圆相离,d r,二、直线与圆的位置关系的性质和判定,练习1,、直线与圆最多有两个公共点。（）,？,判断,3、若A是O上一点，则直线AB与O相切。(),.A,.O,、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。(),4、若C为O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离。（）,.C,相交,相切,相离,d 5cm,d=5cm,d 5cm,练习2,0cm,2,1,0,思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?,例题1：,O,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是
3、_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,例题2：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,？,例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时，dr，C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r，C与AB相切。,（3）当r=3cm时
4、，dr，C与AB相交。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,4、当 r 满足 _ 时,C与线段AB只有一个公共点.,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,1、如图，已知AOB=30，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？r=2cm；r=4cm；r=2.5cm。,解：过点M作MCOA于C，AOB=30，OM=5cm，MC=2.5cm,d=MC=2.5，r=2
5、 即d r O与OA相离；d=MC=2.5，r=4 即d r O与OA相交；d=MC=2.5，r=2.5 即d=r O与OA相切.,课堂练习,.,小结：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,2.识别直线与圆的位置关系的方法：,1.直线与圆的位置关系三种：相离、相切和相交,小 结,（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来进行识别：,直线l与O没有公共点 直线l与O相离 直线l与O只有一个公共点 直线l与O相切 直线l与O有两个公共点 直线l与O相交,d r 直线l与O相离；d=
6、r 直线l与O相切；d r 直线l与O相交,（1）一种是根据定义进行识别：,随堂检测 1O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd=32直线l上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线l与O（）A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.,A,D,相离,1若O与直线m的距离为d，O 的半径为r，若d，r是方程,的两个根，则直线m与O的位置,2
7、、若d，r是方程,与O的位置关系是相切，则a的值是。,关系是。,思考题：,3、如图：菱形ABCD的边长为5cm，B=60当以A为圆心的圆与BC相切时，半径是，此时A与CD的位置关系是。,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,我们学到了什么？还有哪里有疑惑？,直线和圆的位置关系（二）,-切线的判定和性质,（一）温故而知新,相离 相切 相交,无 1个 2个,切点,交点,切线,割线,dr,d=r,dr,探索新知 互动课堂,问题一：在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA，则圆心O到直线L的距离是多少
8、？直线L和O有什么位置关系？,O,l,1、圆的切线判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,2、几何语言：直线L经过半径OA的端点A，且LOA,直线L是O的切线。,3、已知一个圆和圆上一点，如何画圆的切线呢？,.,.,o,p,4、下列语句对吗？a、经过半径外端的直线是圆的切线。b、垂直于半径的直线是圆的切线c、经过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。,例1、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是O的切线。,证明：连接OCOA=OBAOB为等腰又CA=CBOCABAB为O的切线,练习1：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为
9、圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。,D,点评：证明切线时，常用两种方法：1、已知直线过圆上一点：连半径，证垂直（判定定理）2、未知直线过圆上一点：作垂直，证半径（d=r）,E,O,问题（二）,将问题1中的问题反过来，如果直线L是O的切线，A为切点，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。几何语言：是O的切线，A为切点 OAL,.,.,O,A,L,反过来，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,用反证法证明切线的性质定理,第一步：假设直线l不垂直于过切点的半径OA。,第二步：过点O作OMl，因为A是O与l的唯一交点，所以M必在圆外。,第三步：在
10、直线外一点与直线的连线中，垂线段最短，因此OMOA，与点M在圆外相矛盾。,第四步：假设不成立，必有OAl。,例2：如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DCO于C，若A=25，求D度数。,D,A,C,O,B,教师点评：有切线，连半径，得垂直。,练习2：如图，M与X轴相交于点A（2，0）B(8,0)与Y轴相切于点C，则圆心M的坐标是多少？,。,M,A,B,X,Y,三、小结：,切线的判定定理：必具两个条件：，。常添的辅助线是，。切线的性质定理：常添辅助线：。,过半径的外端点,垂直于这条半径,连半径，证垂直,作垂直，证半径,圆的切线垂直于过切点的半径,有切线，连半径，得垂直,四、巩固练习,1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC于E，求证：DE是O的切线。,A,B,D,C,E,F,O,2、如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有a、ADBC b、EDA=Bc、OA=1/2AC d、DE是O的切线,O,B,A,E,C,D,五、作业,如图，CA、CB分别切O于B、A，C=76，求D。,O,C,B,A,D,
